矩阵符号总结(推荐4篇)

矩阵符号总结 第1篇

拉普拉斯矩阵是图论中用到的一种重要矩阵，给定一个有n个顶点的图 G=(V,E)，其拉普拉斯矩阵被定义为 L = D-A，其中为图的度矩阵，为图的邻接矩阵。例如，给定一个简单的图，如下（例子来自wiki百科）：

把此“图”转换为邻接矩阵的形式，记为A：

把W的每一列元素加起来得到N个数，然后把它们放在对角线上（其它地方都是零），组成一个N×N的对角矩阵，记为度矩阵D，如下图所示。其实度矩阵（对角线元素）表示的就是原图中每个点的度数，即由该点发出的边之数量。

根据拉普拉斯矩阵的定义L = D-A，可得拉普拉斯矩阵L 为：

显然，拉普拉斯矩阵都是对称的。此外，另外一种更为常用的拉普拉斯矩阵形式是正则化的拉普拉斯矩阵（Symmetric normalized Laplacian），定义为：

该矩阵中的元素由下面的式子给出：

附录、循环矩阵的对角化

前面Part 5中介绍的循环矩阵有一个很特殊的性质，即它可以被Fourier矩阵对角化，即有：

* 8-9 来自《矩阵分析与应用》（xxx 著）

* 补充循环矩阵对角化的一个英文资料 （Iterative Methods for Toeplitz Systems, Michael K. Ng, Oxford University Press）

（本文完）

矩阵符号总结 第2篇

A ∈ M_n×n(C), A*A = AA* = I, then A is unitary; A ∈ M_n×n(R), A^TA = AA^T = I, then A is orthogonal。

7、Hessian 矩阵

形如下面样子的矩阵，具体请参考《》。

8、Vandermonde 矩阵

矩阵符号总结 第3篇

矩阵最常见的运算是矩阵的乘法。矩阵乘法表示从 $(x_1, \dots, x_n) \in \mathbb R^n$ 到 $(y_1, \dots, y_m) \in \mathbb R^m$ 的线性映射

令列矢量 $ \boldsymbol{\mathbf{x}} = \begin{pmatrix}x_1& \dots& x_n\end{pmatrix} ^{\mathrm{T}} $， $ \boldsymbol{\mathbf{y}} = \begin{pmatrix}y_1&y_2& \dots& y_n\end{pmatrix} ^{\mathrm{T}} $，系数矩阵为 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $，上式可记为

矩阵符号总结 第4篇

矩阵本身，是将元素按矩形排列所得到的结构。取 $n$ 行和 $m$ 列，得到 $nm$ 个空位，每个空位都有对应的行数和列数，在这些空位里填入元素，即为元素的矩形排列。被填入的元素，即被称为矩阵的矩阵元素（entry），简称矩阵元。如

矩阵概念最早出现于线性方程组中，因此其概念不可避免地涉及矩阵元素之间相乘、相加的运算，即矩阵乘法，见本词条子节 4 。事实上，矩阵的威力正来自矩阵乘法运算，因此即便某个矩阵的元素不是数字，我们也希望这些元素能拿有乘法、加法等运算。目前，我们先默认矩阵的元素都是数字。

延伸阅读：指标与求和约定（这是矩阵的另一种表达方式）。