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电磁学知识点总结(必备5篇)

总结
2024-01-11 09:41:29
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电磁学知识点总结第1篇

电荷不能独立于具有静止质量的粒子而存在，电荷的移动是带电粒子的运动。金属导体的载流子是电子，它的价电子可以摆脱原子束缚，在导体中自由移动；电解质溶液的载流子是溶质分子离解产生的阴阳离子；电离气体的载流子是气体分子电离产生的阴阳离子，以及完全脱离分子束缚的电子；半导体的载流子有电子，还有带正电的空穴，前者称为 n 型半导体，后者称为 p 型半导体，名称源于载流子电性正负的英文名；低温超导体的载流子，是一对自旋相反的电子束缚形成的库珀对。

导体内部存在大量载流子或自由电荷，在外加电场的作用下，它们会定向移动，直到内外电场彼此抵消、导体内部电场恒为零。处于静电平衡下的导体具有如下性质：

避雷针利用了导体尖锐部分曲率大、单位面积带电量大的特点，在尖端附近创造强大的电场，加速空气中残留的自由电荷，与空气分子碰撞使之电离，形成空气击穿效应。使用避雷针可以优先击穿附近的空气，避免云与地面之间形成过高的电势差、产生大规模放电。场致发射显微镜通过金属尖端产生的强电场使氦原子电离，再与荧光质导电膜发生碰撞引起发光，放大率甚至优于电子显微镜。实验室中许多仪器的金属外壳接地，利用静电屏蔽效应，避免实验室内外电场彼此干扰。对于接地的导体空腔，如果腔内没有电荷，那么腔内场强处处为零，空腔与导体壳等电势，内表面没有电荷分布，外界电场不影响腔内电场分布；如果腔内有电荷，内表面会感应出等量反号的电荷，接地时腔内电荷不会影响腔外。

库仑定律的平方反比律很难直接精确验证，但是可以从高斯定理推出，满足库仑定律的金属球壳的内表面应该是不带电荷的，xxx许设计了一个实验确认这一点。

导体的电势和它带有的电荷存在某种关系，为此我们引入孤立导体电容的概念 C=\frac{Q}{U} ，实际电容器难以视作孤立导体，一般由两块彼此靠近且绝缘的导体板组成，分别带电 \pm Q ，板间电势差为 U ，系统电容仍然如上定义：

电容器的关键参数除了电容量本身，还有耐压能力，这代表了电容器两极可加的最大电压值。此外，电容器的串联满足 \frac{1}{C}=\sum_i\frac{1}{C_i} ，并联满足 C=\sum_iC_i ，串联会减小总电容，但是可以增加系统的耐压值。

电介质即为绝缘体，内部没有自由电荷，不能导电。在平行板电容器之间插入电介质后，可以观测到板间电势差降低、电容增大。这意味着电介质带来的附加电场与原电场反向，但是与导体不同，绝缘体的附加电场不能完全抵消外电场。电介质由许多电中性的原子、分子构成，由于原子核与核外电子的相互作用，这些电荷不能像导体中的自由电荷那样，完全自由地运动，却也会部分受到外电场的作用。现在讨论分子的极化，分为无极与有极两种，这是由分子内部正电中心与负电中心是否重合区分的。

单个分子的电偶极矩记为 \boldsymbol{p} ，定义电介质的极化强度矢量 \boldsymbol{P}=\frac{\sum_i\boldsymbol{p_i}}{\Delta V} 表征电介质的极化状态。电介质中 \boldsymbol{P} 处处相同称为均匀极化，否则称为非均匀极化，极化电荷的效果是削弱外加电场。

考虑加入电介质后的高斯定理，有 \nabla\cdot\boldsymbol{E}=\frac{1}{\varepsilon_0}(\rho_{e0}-\rho_{e1}) ，移项后定义电位移矢量 \boldsymbol{D}=\varepsilon_0\boldsymbol{E}+\boldsymbol{P} ，满足 \nabla\cdot\boldsymbol{D}=\rho_{e0} ，使得高斯定理中可以只出现自由电荷。电位移矢量与电场强度类似，存在电介质的静电场也是无旋场，存在电势的概念。

两种电介质的交界处，电场强度通常会发生突变，需要运用边值关系求解。具体推导主要利用高斯定理、环路定理以及微元分析，在此给出主要结果：界面两侧切向电场强度连续，因而电势及其一阶导数也是连续的，此外电位移矢量的法向分量连续。

如果给定了电荷分布，就可以根据库仑定律和叠加原理计算空间电场。那么根据电位移矢量的高斯定理与电场强度的环路定理，加上一些附加条件，能否确定唯一的静电场呢？这就是静电场唯一性定理要解决的问题：

在这些条件下， S 内的静电场将被唯一确定，这就是静电场的唯一性定理。

如果物体表面具有较好的对称性，它们的电场可以用电像法求解。关键是在考察区域的外部设置若干虚拟电荷，与原有电荷共同形成的电场满足边值关系或者电势条件。虚设的像电荷实际代表了考察区边界上的极化电荷、感应电荷等面电荷对考察区内部电场的贡献，可将问题简化成求解点电荷系产生的电场。

电磁学知识点总结第2篇

自然界存在正负两种电荷，并且物体所带电荷量是量子化的，最小的一份电量是（正）电子所带电荷的绝对值 e\\times10^{-19}C 。xxx提出描写电子运动并满足相对论不变性的波动方程，预言了电荷对称性。对于一个孤立系统，电荷总量是守恒的。

库仑扭秤的扭转角度与力矩成正比，力臂固定的条件下也就是与作用力大小成正比，由此得到库仑定律 \boldsymbol{F}_{10}=k\frac{q_1q_0}{r_{10}^3}\boldsymbol{r}_{10}=-\boldsymbol{F}_{01} ，其中 k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} 。注意库仑定律适用于尺度为零的点电荷，近似适用于低速运动的点电荷。

将带电体分割为多个小电荷元，三维电荷密度定义为 \rho_e=\frac{\Delta q}{\Delta V} ，低维数类似定义。设 \boldsymbol{r} 为某个点电荷 q_0 的位置矢量，则指定带电体对该点电荷的作用力为 \boldsymbol{F}=\frac{q_0}{4\pi\varepsilon_0}\iiint_V\frac{\rho_e(\boldsymbol{r'})}{|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r'}|^3}(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r'})dV' ，带电体系之间的作用力可以类似求得。

利用试探电荷的受力定义电场强度 \boldsymbol{E}=\frac{\boldsymbol{F}}{q_0} ，从而点电荷的电场强度为 \boldsymbol{E}=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0\boldsymbol{r}^3}\boldsymbol{r} ，可以通过叠加原理与微积分运算求解各种场景的电场强度分布。注意电场是一种物质，带电体之间的相互作用通过电场传递，是速度有限的近距作用。然而在静电学中，近距作用与超距作用观点没有区别。

静电场关于通量的定理称为高斯定理，关于环量的定理称为环路定理。高斯定理指出，任意封闭曲面的电通量等于曲面内部电荷总和除以 \varepsilon_0 ，也就是说 \oint_S\boldsymbol{E}\cdot d\boldsymbol{S}=\frac{1}{\varepsilon_0}\sum q 。它来自库仑定律，却适用于任意电场，可以非常有效地解决一维对称性的静电学问题。但是它没有反映静电场是保守力场的特性，这一点交给环路定理。电场线的切线方向即为场强方向，密度与电场强度大小成正比。

静电场的环量 \oint_L\boldsymbol{E}\cdot d\boldsymbol{l}=0 ，这等价于说静电场是保守力场，做功与路径无关。

既然静电场是保守力场，它就存在势函数。我们将电场力做的功定义为电势能的减少 W_{PQ}=W_P-W_Q ，其中 W 代表粒子的电势能。选定势能零点后，就可以确定电势能的绝对值。我们约定无穷远处为势能零点，定义电势差 U_{PQ}=U_P-U_Q ，可得带电量 q 的点电荷在某处产生的电势为 U(\boldsymbol{r})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r'}|} 。并且根据电场强度的叠加原理，电势也满足叠加原理。电势与场强之间满足 \boldsymbol{E}=-\nabla U ，并且可以画出诸多等势面，显然电场强度总是垂直于等势面，并且等势面越密集、电场强度越大。

电磁学知识点总结第3篇

1.磁感应强度的定义

\bm B=\frac{\bm F}{q\bm v}

xxx奥-萨伐尔定律

d\bm B=\frac{\mu_{0}}{4\pi}\frac{Id\bm l\times\bm e_{r}}{r^{2}}

其中 r 是电流元 Id\bm l 与场点 P 的距离， \bm e_{r} 是从 Id\bm l 指向 P 的单位矢量，这个定义了磁感应强度大小与方向的定律就被称为毕奥-萨伐尔( \bm B\bm i\bm o\bm t-\bm S\bm a\bm v\bm a\bm r\bm t )定律。那么微电流元的磁感应强度方向根据右手螺旋定则就可以确定出来了

几种典型载流模型的磁感应强度

①直载流导线的磁场

B=\frac{\mu_{0}I}{4\pi a}(\cos\theta_{1}-\cos\theta_{2})

无限长载流导线的磁场 B=\frac{\mu_{0}I}{2\pi a}

②圆形载流导线中心轴线的磁场

B=\frac{\mu_{0}IR^{2}}{2(a^{2}+R^{2})^{\frac{3}{2}}}

圆心处磁场 B=\frac{\mu_{0}I}{2R}

③载流螺线管轴线上的磁场

B=\frac{1}{2}\mu_{0}nI(\cos\beta_{1}-\cos\beta_{2})

无限长螺线管轴线上内任一点的磁场 B=\mu_{0}nI

螺绕环内任一点的磁场 B=\mu_{0}nI

④无限大均匀载流平面的磁场

B_{1}=B_{2}=\frac{\mu_{0}\alpha}{2} \alpha 为线电流密度

3.稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理

高斯定理

\oint_{S}\bm B\cdot d\bm S=0

安培环路定理

\oint_{l}\bm B\cdot d\bm l=\mu_{0}I

4.磁场对载流导线的作用

安培定律 \bm F=\int_{l} I d\bm l\times \bm B

几种安培定律的应用

①均匀磁场中直导线的受力

F=BIL

②平行导线的互相受力

F=\frac{\mu_{0}I_{1}I_{2}L}{2\pi d}

③互相垂直的两个导线（非均匀磁场）

F=\frac{\mu_{0}I_{1}I_{2}}{2\pi}\ln\frac {d+L}{d}

5.均匀磁场对载流线圈的作用

磁矩 \bm p_{m}=IS\bm e_{n}

磁力矩 \bm M=\bm p_{m}\times \bm B

6.带电粒子在电磁场中的运动

洛伦兹力 \bm F=q\bm v\times \bm B

洛伦兹力提供向心力 Bqv=\frac{mv^{2}}{R}

半径 R=\frac{mv}{Bq}

周期 T=\frac{2\pi m}{Bq}

霍尔效应

霍尔电压 U_{H}=\frac{IB}{nqd}

霍尔系数 R_{H}=\frac{1}{nq}

1.磁化强度

\bm M=\frac{\sum{\bm p_{mi}}}{\Delta V}

\bm p_{mi} 为分子磁矩

2.磁化电流

体磁化电流 I^{'}=\oint_{l}\bm M\cdot d\bm l

面磁化电流 \bm \alpha^{’}=(\bm M_{2}-\bm M_{1})\times \bm e_{n}

3.磁场强度

\bm H=\frac{\bm B}{\mu_{0}}-\bm M = \mu \bm H=\mu_{r}\mu_{0}\bm H

\mu 为磁导率， \mu_{r} 为相对磁导率

4.有磁介质时的暗安培环路定理

\oint_{l}\bm H\cdot d\bm l=I

5.电阻与磁阻公式

电阻 R=\int\frac{1}{\gamma}\frac{dl}{S}

磁阻 R_{m}=\oint\frac{1}{\mu}\frac{dl}{S}

磁动势 \varepsilon_{m}=NI=\Phi R_{m} 为无分支闭合磁路的欧姆定律

6.磁场的能量

磁能密度 w_{m}=\frac{1}{2}\bm B\cdot \bm H

电磁学知识点总结第4篇

奥斯特发现电流的磁效应后，人们也在考虑：磁场能否作用于电荷，推动其运动产生电流呢？法拉第电磁感应定律指出 \mathcal{E}=-\frac{d\Phi}{dt} ，其中 \Phi 为磁通量，如果有多匝线圈则应叠加电动势。特别地，如果是直导线切割磁场，有 |\mathcal{E}|=|\frac{d\Phi}{dt}|=Bl\frac{dx}{dt}=Blv ，具体方向可由右手定则确定。给定一个封闭曲线 C ，只有当所有以 C 为边界的曲面磁通量都相等时，电磁感应定律才有确定的结果。因此，磁场的高斯定理 \oint_S\boldsymbol{B}\cdot d\boldsymbol{S}=0 不仅对静磁场成立，对随时间变化的磁场也成立。

磁场不随时间变化，仅有回路运动产生的电动势称为动生电动势；回路静止不动，磁场随时间变化产生的电动势称为感生电动势。

然而容易发现，磁铁与线圈相对运动时，线圈内会产生感应电动势：相对磁铁静止的观察者会认为这是动生电动势，来源于磁场的洛伦兹力；相对线圈静止的观察者会认为这是感生电动势，来源于涡旋电场的xxx电力。这种不对称性不应存在，间接促进了狭义相对论的诞生：电磁场的地位是相对的，只是在不同参考系中具有不同的分量形式罢了。

考虑两个线圈，其中一个的电流变化会在另一个线圈中产生感生电动势，这种现象称为互感。两个线圈的地位是对称的，所以有互感系数 M_{12}=M_{21}=M 以及互感电动势 \begin{align} \mathcal{E}_1=-\frac{d\Phi_{21}}{dt}=-M\frac{dI_2}{dt}\\ \mathcal{E}_2=-\frac{d\Phi_{12}}{dt}=-M\frac{dI_1}{dt} \end{align} ，线圈的互感等于所有单匝线圈互感之和。线圈的电流变化也会引起穿过自身磁通量的变化，自感电动势 \mathcal{E}=-L\frac{dI}{dt} 。断电时自感电动势可以很大，通常需要采取安全措施防止意外。综合考虑以上两点，两个线圈连接构成的新线圈的自感系数与串联、并联方式有关。感生电动势的正向与总磁通量的正向满足右手定则，进而可以定义同名端与异名端，线圈的串并联也分为顺接、反接两种。

先前讨论的电路均属于稳恒电路，由稳恒电源、电阻经导线连接得到。加入电容、电感、互感元件后，电路内部的电流会随时间缓慢变化，处理方法与稳恒电路类似，故称为似稳电路，满足 \frac{l}{c}\ll\frac1f 的似稳条件，后续交流电路的分析也要用到似稳电路方程。从电荷守恒定律、电磁感应定律、欧姆定律出发，可以得到 \oint\boldsymbol{E}\cdot d\boldsymbol{l}-0 以及 \boldsymbol{E}_p=\frac1\sigma\boldsymbol{j}-\boldsymbol{E}_R-K ，还有电源区、电阻区、电容区、电感区四个部分满足的关系：

综合上述，得到单一闭合回路的似稳电路方程 e=iR+\frac{q}{C}+L\frac{di}{dt}+M\frac{di'}{dt} 。对于多回路电路，xxx夫定律仍然成立。为了保证电容电流有限，电压不能突变；为了保证电感电压有限，电流不能突变。因此稳态之间的变化需要时间，称为暂态过程。有关 R-L 电路、 R-C 电路、 R-L-C 电路的分析求解，可参见教科书。

电磁学知识点总结第5篇

1.库仑定律： \bm F=\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}\cdot\frac{q_{1}q_{2}\bm r}{r^{3}}

2.电场强度定义式： \bm E=\frac{\bm F}{q}

3.点电荷激发的电场强度： \bm E=\frac{Q\bm r}{4\pi \varepsilon_{0}r^{3}}

4.电场强度叠加原理： \bm E=\sum{\bm E_{i}}

5.三种积分区域

①电荷连续分布于某一空间区域中： \rho=\frac{q}{V}

\bm E=\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}\iiint\frac{\rho dV}{r^{2}}\bm e_{r} , \rho 为体电荷密度， \bm e_{r} 为从 dV 到 P 点的单位矢量

②电荷连续分布于某一薄层内： \sigma=\frac{q}{S}

\bm E=\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}\iiint\frac{\sigma dS}{r^{2}}\bm e_{r} , \sigma 为面电荷密度， \bm e_{r} 为从 dS 到场点的单位矢量

③电荷连续分布于某细棒上： \eta=\frac{q}{l}

\bm E=\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}\iiint\frac{\eta dl}{r^{2}}\bm e_{r} , \eta 为线电荷密度，\bm e_{r} 为从 dl 到场点的单位矢量

6.常见的几种连续带电体的电场强度分布模型

①带电直线的电场分布： E_{x}=\int_{\theta_{1}}^{\theta_{2}}\frac{\eta \cos\theta d\theta}{4\pi \varepsilon_{0}x}=\frac{\eta}{4\pi \varepsilon_{0}x}(\sin\theta_{2}-\sin\theta_{1})

E_{y}=\int_{\theta_{1}}^{\theta_{2}}\frac{\eta \sin\theta d\theta}{4\pi \varepsilon_{0}x}=\frac{\eta}{4\pi \varepsilon_{0}x}(\cos\theta_{1}-\cos\theta_{2})

无限长均匀带电直线： E=\frac{\eta}{2\pi \varepsilon_{0}x}

②带电圆环在中心轴线上的电场强度分布： E=\frac{qx}{4\pi \varepsilon_{0}(R^{2}+x^{2})^{\frac{3}{2}}}

③带电圆盘在中心轴线上的电场强度分布： E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}[1-\frac{x}{(R^{2}+x^{2})^{\frac{1}{2}}}]

④无限大带电平面的电场强度分布： E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}

7.静电场中的高斯定理： \oint_{S}\bm E\cdot d\bm S=\frac{q}{\varepsilon_{0}}

8.静电场的环路定理： \oint_{l}\bm E\cdot d\bm l=0

9.电势的计算： \varphi_{a}=\int_{p_{a}}^{p_{0}}\bm E\cdot d\bm l ( p_{0} 为零电势点）

\bm E=-\nabla \varphi=-(\frac{\partial \varphi}{\partial x}\bm i+\frac{\partial \varphi}{\partial y}\bm j+\frac{\partial \varphi}{\partial z}\bm k)

电势叠加原理 \varphi=\sum_{i}{\varphi_{i}}

1.静电平衡：静电平衡指的是导体中的自由电荷所受的力达到平衡而不再做定向运动的状态，处于静电平衡状态的导体其合场强为零，内部场强处处为0，处处等势，电荷分布于表面。

2.带电导体所受静电力： \Delta \bm F=\frac{\sigma^{2}\Delta S}{2\varepsilon_{0}}\bm e_{n}

3.电容器及其电容： C=\frac{Q}{U}

4.常见电容器

①球形电容器 \bm E=\frac{Q}{4\pi \varepsilon_{0}r^{2}}\bm e_{r}

U=\varphi_{1}-\varphi_{2}=\frac{Q}{4\pi \varepsilon_{0}}\int_{r_{1}}^{r_{2}}\frac{dr}{r^{2}}=\frac{Q}{4\pi \varepsilon_{0}}\frac{R_{2}-R_{1}}{R_{1}R_{2}}

C=\frac{Q}{U}=\frac{4\pi \varepsilon_{0}R_{1}R_{2}}{R_{2}-R_{1}}

同理②平行板电容器 C=\frac{\varepsilon_{0}S}{d}

③圆柱形电容器： C=\frac{2\pi \varepsilon_{0}L}{ln(R_{2}-R_{1})}

5.电容器的联接：①串联 \frac{1}{C}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{C_{n}}

②并联 C=C_{1}+C_{2}+\cdot\cdot\cdot +C_{n}

6.电容器的能量： W=\frac{Q^{2}}{2C}=\frac{1}{2}QU=\frac{1}{2}CU^{2}

1.电偶极矩： \bm p=q\bm l

2.力偶矩： \bm M=\bm p\times \bm E

3.极化强度： \bm P=\frac{\sum_{i}{p_{i}}}{\Delta V} \bm P=\varepsilon_{0}\chi\bm E , \chi 为电极化率

4.极化电荷量和体密度： q^{'}=-\oint_{\bm S}\bm P \cdot d\bm S \rho_{'}=\frac{-\oint_{\bm S}\bm P \cdot d\bm S}{\Delta V}

5.极化电荷面密度： \sigma^{'}=(\bm P_{2}-\bm P_{1})\cdot \bm e_{n}

6.电位移： \bm D=\varepsilon_{0} \bm E+ \bm P =\varepsilon_{0}(1+\chi)\bm E