必修一数学总结(通用22篇)

必修一数学总结 第1篇

集合的运算

运算类型交 集并 集补 集

定义域 R定义域 R

值域＞0值域＞0

在R上单调递增在R上单调递减

xxx非偶函数xxx非偶函数

函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；

（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；

（3）对于指数函数 ，总有 ；

二、对数函数

（一）对数

1．对数的概念：

一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）

说明：○1 注意底数的限制 ，且 ；

○2 ；

○3 注意对数的书写格式．

两个重要对数：

○1 常用对数：以10为底的对数 ；

○2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．

指数式与对数式的互化

幂值 真数

＝ N ＝ b

指数 对数

（二）对数的运算性质

如果 ，且 ， ， ，那么：

○1 ＋ ；

○2 － ；

○3 ．

注意：换底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．

利用换底公式推导下面的结论：（1） ；（2） ．

（3）、重要的公式 ①、负数与零没有对数； ②、 ， ③、对数恒等式

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

○2 对数函数对底数的限制： ，且 ．

2、对数函数的性质：

必修一数学总结 第2篇

数学知识是由许多记忆的概念、知识点组成的，比如函数的定义、棱柱的定义等，这些知识必须予以记忆才能更好的深入学习数学知识。实际上，在学生学习数学中，有些学生明明记忆住了有些知识点，却因为没有理解而不能学好数学，因此，记忆型知识的体验教学的重点就放在了如何让学生理解这一问提上。对此，教师要开拓脑筋，想出一些好的方法来引导学生准确记忆并理解了，比如可以开展一个画人的游戏。教师先对学生进行分组，可以把学生分成四组；然后教师提出游戏规则，包括从第一个学生开始画，一个学生只能画一笔，且大家只能用铅笔画。最后让学生按照游戏规则进行操作。等所有的小组都完成任务之后，就可以发现，必定存在着至少一组的学生没有完成任务。实际上，数学记忆型的知识就是这种游戏规则，每一道数学题都是在这种规则的约束下进行的，没有按照游戏规则参加活动必然导致失败。上面这个游戏让学生在自我体验的过程中体验到了规则的重点性，因而也就能够运用到数学学习的规则约束中去。再如，运用到数学实际教学中去，我们以一个例子予以说明。请问下列表达式中哪些是函数？（1）y=sinx2（2）|y|=sinx（3）y=sin|x|（4）y=sinx学生如果不能理解函数的定义，那么这道题就无从得出答案。但是通过游戏的形式，学生知道了函数的约束条件，因而很快的就可以知道答案。

二、理解型知识的体验教学

在高中数学中，理解型的知识很多，学生只有在深刻理解的基础上，才能真正的掌握数学知识。那么，究竟如何让学生更好的掌握理解型的知识呢。在多年的数学教学经验总结中，笔者认为，需要教师具有幽默感，而且能够把数学知识用幽默的比喻表达出来。比如，在进行直线与平面的教学工作时，可以举以下的例子：教师问：今天天气很冷，如果下雪了，大家会有什么样的反映？学生答：结冰、白茫茫很美丽、小动物会冻死……学生以上的回答是在天下雪了的前提或假设下得出的，在这个时候，教师可以把关键点返回到数学教学中来，继续问学生。教师问：在一个平面上，两条直线不能交点，是什么情况？学生答：平行。教师问：如果在空间范围内，两条直线没有交点，那又是什么情况呢？在这种情况下，关于数学的问题就提出来了，学生就在教师的提问下进入了分析和思考，从而带着问题去学习相关的知识。学生不但提高了学习兴趣，还可以在深入寻找答案的过程中运用教师所采用的体验教学法体验到知识在生活中的体现。

三、操作型知识的体验教学

必修一数学总结 第3篇

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性,

(2) 元素的互异性,

(3) 元素的无序性,

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

? 注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集) 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1) 列举法：{a,b,c……}

2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合

(2) 无限集 含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

运算类型 交 集 并 集 补 集

定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

二、函数的有关概念

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

注意：

1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次xxx的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)

2.值域 : 先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .

(2) 画法

A、 描点法：

B、 图象变换法

常用变换方法有三种

1) 平移变换

2) 伸缩变换

3) 对称变换

4.区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示.

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

二.函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质;

(2) 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法：

○1 xxx1，x2∈D，且x1

○2 作差f(x1)-f(x2);

○3 变形(通常是因式分解和配方);

○4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

○5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(2).奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

○2确定f(-x)与f(x)的关系;

○3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.

(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;

(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有：

1) 凑配法

2) 待定系数法

3) 换元法

4) 消参法

10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

○2 利用图象求函数的最大(小)值

○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

必修一数学总结 第4篇

高一必修一数学集合知识点总结

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

说明：

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的.元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?Rx-3>2}或{xx-3>2}

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{xx2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={xx2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

必修一数学总结 第5篇

一、集合的运算

1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

A∪φ=A,A∪B=B∪A.

4、全集与补集

(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

记作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}

(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用xxx表示。

(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

二、函数的有关概念

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次xxx的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)

值域补充

(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.

C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

(2)画法

A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

(3)作用：

1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

发现解题中的错误。

4.快去了解区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.

必修一数学总结 第6篇

关键词：课程体系：核心课程；核心知识体系

计算机科学与技术学科虽然很年轻，但它已经成为一个基础技术学科，在科学研究、生产、生活等方面都占有重要地位。近50年来，我国的计算机科学与技术专业教育在国家建设需求的推动下，从无到有，逐渐壮大，尤其是从20世纪90年代以来，更是高速发展，已经成为理工科第一大专业。

针对计算机科学与技术专业学生量大，社会需求面宽的现实，“十五”期间，教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会编制了《高等学校计算机科学与技术专业战略研究报告暨专业规范(试行)》(高等教育出版社出版，2006年9月第一版，以下简称为《规范》)。其中，“战略研究报告”建议改变当前我国计算机科学与技术专业教育的趋同性，鼓励办学单位对毕业生的分类培养，取4个可能的方向，即计算机科学、计算机工程、软件工程以及信息技术。《规范》参照Computing Curricula 2005，分别详细给出了四个方向的核心知识体系，以及覆盖它们的必修课程组示例。

《规范》体现出的“分类培养”精神得到了广泛认同，人们普遍认为中国800个左右的计算机科学与技术本科专业点，按同一种模式或者培养方案进行教学是难以满足广泛的社会需求的，许多学校也希望得到分类培养的具体指导。但是，如何理解和实现“信息技术”等新的专业方向的教育，如何利用已有的基础，更好地实践《规范》，成为大家关注的问题。

为了能更好地利用现已建成的国家、省部级精品课程、精品教材等优质资源，希望能够按照4个专业方向公共要求来构建一些基本课程，每一个方向都可以通过在这一组课程的基础上进行扩展来形成符合《规范》的完整的专业方向教学计划。这一组课程是“耳熟能详”的，无论是从师资还是教材的角度，在开始走向规格分类实践时，也是一种现实做法。

一、核心课程选取的原则

本项研究的基本目的是要推荐一组课程，当办学单位希望按照《规范》描述的知识结构制定自己的教学计划时，无论四个方向中的哪一个，都能够比较方便地在这组课程的基础上进行扩充而实现。显然，符合这个要求的一组课程不是惟一的，我们着重考虑了如下几点原则。

1．体现公共要求

《规范》将计算机科学与技术专业划分成4个专业方向，虽然他们有着不同的问题空间、能力要求、知识结构和课程体系，但还是有共性的部分，这也是作为同一个专业的不同方向所决定的。公共核心课程应该能够将这些公共的要求涵盖进去，实现在课程层面上对公共知识体系、专业培养公共要求和基本特征的体现。

2．有利于构成优化的课程体系

公共核心课程需要与其他相关课程一起才能构成完整的教学计划，所以，这些课程需要易于与相关课程结合，构成不同专业方向的课程体系。

同时我们注意到，近些年来，许多学校在制定新的教学计划中，采用了设置分级平台的基本框架。例如，要求教学计划由公共基础、学科基础、专业基础等组成。考虑到计算机科学与技术专业对应到计算机科学与技术学科，这些课程可以适当照顾到学科的要求，构成一个既照顾到学科，又照顾到专业的基础平台，给人们制定有特色的教学计划提供一定的基础，使得人们能够方便地构建完整的、全局优化的专业教育课程体系。

3．充分考虑学时的限制

由于公共核心课程相当于学科、专业平台的基本内容，所以，只能做一个较小集合，而且课程的学时数要尽可能小，目标在于体现专业教育的最基础要求，同时给具有特色的完整的教学计划的制定留有足够的空间。特别是近些年来，不少学校已经将教学的总学时数降到2500学时以下。所以按照20％计算，将公共核心课程的总学时控制在500学时以内。

4．尽可能成熟的课程

计算机科学与技术专业开办50余年来，积累了丰富的办学经验，一些课程的建设取得了很好的成果，已经具备良好的基础，这些课程将在专业教育中起到核心、骨干作用，将这些课程进行适当改造后构成公共核心课程，有利于充分利用已有的优质资源，迅速提高整体办学水平。所以选取的课程应该是“耳熟能详”的成熟课程。

5．体现本专业教育基本特征

课程要体现学科教育的一些基本特点。例如，虽然计算机科学与技术学科涉及到计算机理、工程实现和开发利用，但对大多数人来说，计算机科学与技术学科是一个以技术为主的学科，特别是在本科教育层面上更是如此。所以课程要对技术和学生的技能训练有较好的体现。除了学科抽象、理论两大形态使得初学者在理解上有一定的困难，需要通过实践去深入体会外，还要考虑社会要求本专业的学生能够更好地去实现一些系统的研究、构建和维护。因此，选择的课程应该在加强学生理论联系实际能力的培养上有引领作用。此外，在本学科发展异常快速的时候，这些课程相关的内容应该是成熟的、基础的，有利于学生可持续发展能力培养的。

二、核心知识体系

这里给出计算机科学与技术专业公共核心知识体系，力求从不同专业方向的公共需求出发，给出该专业的学生应该具备的一些基本知识，我们并不试图包括各个专业方向教育要求的全部知识，每个专业方向都需要在此基础上按照专业方向的教育需要增加所需要的知识，以构成完整的专业方向知识体系，其具体内容可以参考《规范》。由于是基本知识，是学生必须掌握的，所以，没有包含推荐的选修知识。该知识体系共包括8个知识领域，39个知识单元，共342个核心学时。其中，

(1)离散结构(DS)60核心学时，包括函数、关系与集合、基本逻辑、证明技巧、图与树。

(2)程序设计基础(PF)67核心学时，包括程序基本结构、算法与问题求解、基本数据结构、递归、事件驱动程序设计。

(3)算法(AL)28核心学时，包括基本算法和分布式。算法。

(4)计算机体系结构与组织(AR)60核心学时，包括数据的机器级表示、汇编级机器组织、存储系统组织和结构、接口和通信、功能组织。

(5)操作系统(OS)32核心学时，包括操作系统概述、操作系统原理、并发性、调度与分派、内存管理、设备管理、安全与保护、文件系统。

必修一数学总结 第7篇

一、平面的基本性质与推论

1、平面的基本性质：

公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；

公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；

公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

2、空间点、直线、平面之间的位置关系：

直线与直线―平行、相交、异面；

直线与平面―平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）；

平面与平面―平行、相交。

3、异面直线：

平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判定）；

xxx的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）；

两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；

异面直线不同在任何一个平面内。

求异面直线xxx的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角

二、空间中的平行关系

1、直线与平面平行（核心）

定义：直线和平面没有公共点

判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）

性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行

2、平面与平面平行

定义：两个平面没有公共点

判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线

三、空间中的垂直关系

1、直线与平面垂直

定义：直线与平面内任意一条直线都垂直

判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直

性质：垂直于同一直线的两平面平行

推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面

直线和平面xxx的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度

2、平面与平面垂直

定义：两个平面xxx的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是xxx面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线xxx的角）

判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

必修一数学总结 第8篇

函数的解析表达式，及函数定义域的求法

1、函数解析式子的求法

(1)、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

(2)、求函数的解析式的主要方法有：

1)代入法：

2)待定系数法：

3)换元法：

4)拼凑法：

2.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次xxx的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

3、相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

4、区间的概念：

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示

必修一数学总结 第9篇

集合有关概念

集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……

(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

1)列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}

2)描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：

(1)有限集：含有有限个元素的集合

(2)无限集：含有无限个元素的集合

(3)空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

5、元素与集合的关系：

(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A

(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集) 记作：N

整数集Z

有理数集Q

实数集R

必修一数学总结 第10篇

1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式

顶点坐标

对称轴

y=ax^2

(0，0)

x=0

y=a(x-h)^2

(h，0)

x=h

y=a(x-h)^2+k

(h，k)

x=h

y=ax^2+bx+c

(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)

x=-b/2a

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向xxx移动|h|个单位得到.

当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h>0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0，k>0时，将抛物线向xxx移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0，k<0时，将抛物线向xxx移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|

当△=0.图象与x轴只有一个交点;

当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.

5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.

必修一数学总结 第11篇

函数的有关概念

函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.

(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;

(2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

函数的三要素：定义域、值域、对应法则

函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域

(2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。

(3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。

4、函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.

(2)画法

A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换。

(3)函数图像变换的特点：

1)函数y=f(x) 关于X轴对称y=-f(x)

2)函数y=f(x) 关于Y轴对称y=f(-x)

3)函数y=f(x) 关于原点对称y=-f(-x)

必修一数学总结 第12篇

本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。

一、函数的单调性

1、函数单调性的定义

2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法

二、函数的奇偶性和周期性

1、函数的奇偶性和周期性的定义

2、函数的奇偶性的判定和证明方法

3、函数的周期性的判定方法

三、函数的图象

1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法

2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

常见考法

本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。

误区提醒

1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。

3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。

4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是xxx非偶函数。

5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。

必修一数学总结 第13篇

一、集合及其表示

1、集合的含义：

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示

通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

有一些特殊的集合需要记忆：

非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}

②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性

(1)无序性

指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：该题有两组解。

(2)互异性

指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}

(3)确定性

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

必修一数学总结 第14篇

关键词：高中化学；化学反应原理；归纳总结

《化学反应原理》一书，讲解了一些基本的化学反应知识，有利于用来辅助学生学习一些化学方面的必修课程。整本书共分为了四个章节，都是一些学习化学必备的知识点，学习好了这些选修内容，对我们的学生来说是有利而无害的。下面就是从章节上去归纳总结的一些知识点，可以供大家参考一下。

一、化学反应与原理

在第一章介绍的知识点中，可以看出讲的是化学反应与物质能量的关系以及化学反应热的计算，其中的反应热相对来说难度系数大一些，也重要一些。化学反应热有很多种形式，例如：生成热、燃烧热、中和热等。化学反应热，简单地说，指的就是在等温、等压过程中发生的化学或者物理变化时所放出或者吸收的热量。化学反应热是一种重要的热力学数据，需要我们的学生去掌握好化学反应热的计算。

在化学反应中，比较常见的吸热反应有：大多数的分解反应、盐水解反应、电离、少数的化合反应等。常见的放热反应有：所有的燃烧或者爆炸反应、多数的化合反应、活泼金属与酸或水的反应、酸碱中和反应等。其中，吸热和放热反应与反应条件没有必然的联系，在化学反应中，是吸热还是放热，反应物与生成物具有总能量的相对大小有很大的关系。在书写热化学方程式的时候，除了遵循一些基本书写化学方式的要求以外，还需要特别去注意一些小的细节。当然，这个就可以在学习化学反应热的时候，去多留意一下。而且在计算化学反应热的时候，除了给定的公式外，还可以用xxx定律进行一些简单的计算。

二、化学反应速率和化学平衡

在这一章节，讲的就是化学反应速率以及影响它的因素、化学平衡和化学反应进行的方向。化学反应速率指的就是在化学反应中，用单位时间内反应物或者生成物的物质的量来表示化学反应进行的快慢程度。影响化学反应速率的因素有反应物的性质和反应所处的条件，其中反应物的性质具有决定性的因素。这里需要注意的就是，如果在化学反应中，参加化学反应的物质为固体和液体时，可以粗略的认为这个化学反应的速率不变，因为由于压强的变化对浓度几乎没有什么影响。

当然，在这一章节，需要着重掌握的就是化学平衡。所谓“化学平衡”，指的就是在一定的宏观条件下，当一个可逆反应进行到正逆反应速率相等时，其中的反应物和生成物处于一个不再改变的状态，即达到表面上静止的一种平衡状态。其中涉及到一个化学平衡常数，用常数K来表示。化学反应常数的大小基本上可以反映出一个化学反应可以进行的程度，简单地说就是，化学反应常数越小，说明这个化学反应进行的越不完全。而影响化学反应平衡移动的最主要的因素就有：浓度、温度、压强等，每一种因素对化学反应平衡移动的具体影响又有些区别，这个就需要在平时去具体总结了。

三、水溶液中的离子平衡

在第三章中，讲了弱电解质的电离、水的电离和溶液的酸碱性、盐类的水解、难溶电解质的溶解平衡，都是围绕一些水溶液中的离子平衡来讲述的。所谓“离子平衡”，即在弱电解质的溶液中，没有离解的分子与其离子间建立的一种动态平衡的关系。离子平衡又称为电离平衡，它是平衡的一种，并且也遵循平衡的一般规律，温度、浓度以及往弱电解质中加入与其相同的离子或者加入能与弱电解质反应的物质，都有可能引起平衡的移动。而离子平衡与化学平衡常数有一样的特称，那就是都只受温度的影响，温度降低，离子常数就减少。

在这一章节中，水的电离、盐的水解、难溶电解质的溶解平衡以及离子反应，都需要掌握好它们各自的方程式及其书写方法，还有具体的反应过程、结果等数据，都可以在化学实验室去观测。但在做这些化学实验的时候，一定要注意每一个化学反应的实验步骤以及注意事项，从而降低化学实验的危险性。

四、电化学基础

第四章，需要把握的就比较少了，但同样也是一些比较基础的知识，需要学生当做常识来学习。在这一章，由“原电池”讲到“化学电源”、“电解质”、“金属的电化学腐蚀与防护”，这里面阐述了一些电化学的基础原理，为以后更深入学习电化学奠定了一个基础。关于这一章节的知识总结，就不需要太去注重，只需要多去看几遍书，大概了解书上讲的一些基础知识点即可，最好是能记住，并运用到化学的其他知识点的学习上。

从整本《化学反应原理》来看，讲述的都是一些化学反应方面的知识，这有利于学生更深入的去把握在必修教材中学习的一些化学反应现象。虽然这本书是选修教材，但也应把它当做必修课程来掌握，里面包含的很多原理都是必修教材没有深入讲解过的，通过学习这本书，可以为学习化学的必修教材服务。当然，我这里总结的这本书的知识点，还不是很全面和详细，只是一个大致的方向，一个系统的结构框架，目的就是引导学生如何去学习这本选修教材。

纵观这本书，只要掌握了这些化学反应的基本原理，并且学会去总结书上的理论原理，就差不多可以学好这本书了。例如：其中的酸碱记忆，在平时多去记忆、积累一些碱和酸的物质载体，就可以在学习化学反应时理解好酸碱性方面的内容。PH值的计算，就需要明白PH值的定义，然后再根据一些具体的计算方法去掌握了；电离水解方面的知识，就可以在平时多去记忆几个常见的容易发生水解的离子，这样在掌握电离水解的时候就容易多了。简单地说，学习《化学反应原理》这本书，需要的就是记忆和总结，做好这两件事，就不怕学不好。当然，涉及到化学计算方面的内容，就需要考察学生个人的数学计算能力和逻辑思维能力了。

必修一数学总结 第15篇

一、平面的基本性质与推论

1、平面的基本性质：

公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内;

公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;

公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

2、空间点、直线、平面之间的位置关系：

直线与直线—平行、相交、异面;

直线与平面—平行、相交、直线属于该平面(线在面内，最易忽视);

平面与平面—平行、相交。

3、异面直线：

平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(判定);

xxx的角范围(0，90)度(平移法，作平行线相交得到夹角或其补角);

两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交(反证);

异面直线不同在任何一个平面内。

求异面直线xxx的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角

二、空间中的平行关系

1、直线与平面平行(核心)

定义：直线和平面没有公共点

判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面(由线线平行得出)

性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行

2、平面与平面平行

定义：两个平面没有公共点

判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线

三、空间中的垂直关系

1、直线与平面垂直

定义：直线与平面内任意一条直线都垂直

判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直

性质：垂直于同一直线的两平面平行

推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面

直线和平面xxx的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度

2、平面与平面垂直

定义：两个平面xxx的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是xxx面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线xxx的角)

判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

人教版高一数学知识点框架

1.等比中项

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，xxx等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

有关系：

注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

2.等比数列通项公式

an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n项和

当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

当q=1时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=na1

3.等比数列前n项和与通项的关系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比数列性质

(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;

(2)在等比数列中，依次每k项之和xxx等比数列。

(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

(4)等比中项：q、r、xxx等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)

(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

必修一数学总结 第16篇

①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

②异面直线性质：既不平行，又不相交。

③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④异面直线xxx角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即xxx角。两条异面直线xxx角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线xxx的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

求异面直线xxx角步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

（8）空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内――有无数个公共点。

三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α

（9）平面与平面之间的位置关系：平行――没有公共点；α‖β

相交――有一条公共直线。α∩β=b

2、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，

那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

（2）平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（线面平行→面面平行），

（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。

（线线平行→面面平行），

（3）垂直于同一条直线的`两个平面平行，

两个平面平行的性质定理

（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）

（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

3、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线xxx的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，xxx的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是xxx面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

（2）垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

4、空间角问题

（1）直线与直线xxx的角

①两平行直线xxx的角：规定为。

②两条相交直线xxx的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线xxx的角。

③两条异面直线xxx的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线xxx的不大于直角的角叫做两条异面直线xxx的角。

（2）直线和平面xxx的角

①平面的平行线与平面xxx的角：规定为。②平面的垂线与平面xxx的角：规定为。

③平面的斜线与平面xxx的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影xxx的锐角，叫做这条直线和这个平面xxx的角。

求斜线与平面xxx角的思路类似于求异面直线xxx角：“一作，二证，三计算”。

在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，

在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线xxx的角叫二面角的平面角。

③xxx面角：平面角是直角的二面角叫xxx面角。

两相交平面如果所组成的二面角是xxx面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么xxx的二面角为xxx面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线xxx的角为二面角的平面角

必修一数学总结 第17篇

集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

A?① 任何一个集合是它本身的子集。A

B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A

C?C ,那么 A?B, B?③如果 A

A 那么A=B?B 同时 B?④ 如果A

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

集合的运算

1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

4、全集与补集

(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

A}?S且 x? x?记作： CSA 即 CSA ={x

(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用xxx表示。

(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

必修一数学总结 第18篇

知识点1

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1、元素的确定性；

2、元素的互异性；

3、元素的无序性

说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

1、用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

2、集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a？A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

4、集合的分类：

1、有限集含有有限个元素的集合

2、无限集含有无限个元素的集合

3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

知识点2

I、定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大、）

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II、二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a（x—h）^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]

交点式：y=a（x—x？）（x—x？）[仅限于与x轴有交点A（x？，0）和B（x？，0）的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a

III、二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV、抛物线的性质

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=—b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2、抛物线有一个顶点P，坐标为

P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）

当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2—4ac=0时，P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

知识点3

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=—b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2、抛物线有一个顶点P，坐标为

P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）

当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b’2—4ac=0时，P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。

5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）

6、抛物线与x轴交点个数

Δ=b’2—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b’2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b’2—4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=—b±√b’2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）

知识点4

对数函数

对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。

（2）对数函数的值域为全部实数集合。

（3）函数总是通过（1，0）这点。

（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

（5）显然对数函数。

知识点5

方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点。

3、函数零点的求法：

（1）（代数法）求方程的实数根；

（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

4、二次函数的零点：

（1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。

（2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

（3）△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。

必修一数学总结 第19篇

随着经济、金融全球化不断发展和我国金融改革不断深化，我国越来越需要知识面广、数理基础扎实、创新能力强的金融人才，这对金融学专业建设提出了一系列新的要求。相对于财经类院校来讲，工科院校的重点学科是工科，金融学专业起步较晚，教学设施投入相对不足。尤其是地方工科院校，很多还是新建本科专业，人才培养模式大多参照发展比较成熟的财经类院校，没形成自己的特色。另外工科院校的金融学专业毕业生尤其是本科毕业生在金融领域的社会工作中的覆盖率较低，学校知名度也远不如财经类院校，这使得工科院校金融学专业毕业生在就业环节上相对处于劣势。但现代金融学越来越注重数理模型和数量分析，很多自然科学和工程技术领域的研究方法被应用于金融学领域，这也使得工科院校的金融学专业具备了很多资源优势，如数理基础雄厚、计算机及信息技术资源丰富、与实体经济联系密切、工作作风务实严谨等等。目前工科院校中的老牌名校，如清华大学、同济大学等，金融学科已经跻身国内先进水平，其他的理工科大学，如南京理工大学、大连理工大学等，金融学也都具备了一定实力。随着社会对金融应用型人才的需求不断扩大，尤其是对能够使用数理知识和信息技术开发金融产品的人才需求的不断扩大，为地方工科类院校培养具有理工特色的、知识多元化的应用型金融人才提供了契机。

二、工科院校本科金融学专业课程体系优化现状分析

(一)工科院校本科金融学专业课程体系优化概述

高等学校经济学类教学指导委员会金融与保险学科组在《我国金融学专业教育的问题与分析》中指出，高校应依据自身优势设置专业课程体系，理工类大学可发展数理金融和方法论特色。经过几年改革，工科院校金融学专业充分发挥自身资源优势，突出工科特色，强调金融学与数理方法、工程思维相结合，强调定量分析与计算机应用能力，增加微观金融课程开设的比例，不断对课程设置进行优化。目前一些理工类大学的金融学课程体系已经进行了不同程度的优化，主要表现为强调国际化应用型人才的培养目标，强调金融学与工程思维、数理方法的密切结合，以及强调金融实践课程的教学。

(二)辽宁工业大学金融学专业课程体系优化现状

从辽宁省来看，开设本科金融学专业的9所理工类高校也在进行着课程体系的优化。其中走在前沿的如大连理工大学，依靠学校深厚的理工背景，使金融学和数学密切结合，注重培养学生的数量分析能力，同时注重双语教学，培养国际化金融人才。目前大连理工大学金融学专业课程体系已经形成逐层推进的包括数理基础、国际化(英语能力)、金融专业知识、金融专业实践和金融专业拓展的五大模块。辽宁工业大学本科金融学专业是新设专业，也在不断地进行课程设置体系的改革和优化。为了满足地方经济发展对应用型金融人才的迫切需求，我校金融学专业将培养目标定位于培养成长创新型、国际视野型和综合应用型金融人才。本科教育是一种专业基础教育，强调基本理论、基本知识和基本技能的培养。我校金融学本科专业将培养重点放在具备优良的知识结构和能力结构的专业复合人才。知识结构实现“经济理论+金融理论+金融投资实务”三位一体，能力结构实现“获取+应用+创新”层次递进，以保证优良的综合业务素质。在明确的人才培养目标下，我校金融学专业课程体系目前优化为四个模块：综合素质培养教学模块；专业能力培养教学模块；实践应用能力培养教学模块和创新能力培养模块。综合素质培养教学模块包括外语必修、计算机、数理分析方法、管理学科基础、法律基础五个子模块，共80学分，约占总体课程设置的41%，充分符合了本科阶段通识教育的要求，知识结构全面合理。子模块课程依托学校公共基础课平台，逐渐从基础教育必修课程过渡为专业基础必修课程和专业课程。外语必修模块课程包括大学英语、金融英语、经济预测与决策(双语)等；计算机模块课程包括大学计算机基础、数据库技术及应用、金融电子化等；数理分析方法模块课程包括高等数学、线性代数、概率统计、统计学、计量经济学等；管理学科基础模块课程包括管理学、会计学、信用管理概论、企业信用管理等；法律基础模块课程包括经济法、国际商法、金融监管学等。此外，学校其他院系和其他专业教师还未学生提供了丰富的公共选修课，目的是拓展学生视野和人文素养，提高学生综合素质。

专业能力培养教学模块共75学分，由专业必修课模块和专业选修课模块组成，约占总体课程设置的39%，约占专业理论与实践课程设置的66%。由宏观金融课程和微观金融课程组成。宏观金融类课程以宏观经济学、金融学等为核心展开，包括中央银行学、财政学、保险学、国际金融学等，注重金融理论的夯实，微观金融类课程以金融市场学为核心展开，包括金融投资学、投资银行学、金融衍生工具、金融工程、国际结算、商业银行经营管理、信用风险管理、财务管理、公司金融、资本运营、基金管理、财产保险、人寿保险等。专业选修课的设置将根据实际需求，在规定的学分内灵活调整和设置专业选修课程。专业能力培养模块涵盖了银行、证券、保险公司等金融机构的信贷、投资、风险管理、金融产品等各类业务的基本理论和基本知识，目的是为学生提供广泛的专业基础知识，形成适应性较强的、灵活的专业能力，为后续进一步学习奠定坚实基础。实践应用能力培养教学模块共36学分，由金融基础技能和实务技能模块组成，约占总体课程设置的19%，占专业理论与实践课程设置的32%。专业基础技能模块包括统计软件实训、会计模拟实训、社会调查、商务礼仪等，金融实务技能模块包括国际结算实训、保险业务模拟实训、财务管理综合实训、金融投资综合实训、专业实习、毕业设计等。主要培养学生的金融实践应用能力。创新能力培养教学模块共2学分，重点培养学生的科技创新能力。这个模块约占总体课程设置的1%，约占专业理论与实践课程设置的2%。具体包括参加大学生科技竞赛，如挑战杯大学生学术作品竞赛、大学生创业大赛等；参加研究性学习项目；参加专业能力竞赛；进行社会调研及学术研究、发表学术论文；参与教师科研课题；参加开放性实验；创业实训等。这一模块为学生进行创新活动，培养创新精神提供了有效的平台。经过几年的研讨与改革，辽宁工业大学金融学专业不断地对课程体系进行改革和优化，然而，就目前改革现状来看，还存在一些不足之处。对比改革效果好的大连理工大学，辽宁工业大学金融学专业课程体系设置的不足之处主要体现在以下几个方面。首先，课程体系中国际化人才培养目标不够突出，外语必修模块和国际金融、国际结算、国际投资、国际信贷、国际税收、国际经济学等课程脱节，双语课程开设不足。其次，数理分析方法模块与计算机模块突出了工科院校特色，但与金融学专业的融合度还不足。第三，专业选修课程虽在更新，但课程种类不够丰富。第四，实践和创新模块比例有增加的空间。结合我校金融学专业课程体系建设情况，并借鉴老牌名校的建设经验，提出优化工科院校金融学本科课程体的具体建议。

三、进一步优化工科院校金融学本科课程体系的建议

(一)总体思想

工科院校优化金融学本科课程体系应立足于本科阶段培养通识人才的大目标，突出综合素质培养及专业基础知识的夯实。同时充分利用工科院校的数理、计算机等资源优势，努力培养具有扎实数理基础、较强的动手能力和创新精神、后续可塑性强、适合不同层次需要的成长创新型应用型人才。

(二)具体建议

必修一数学总结 第20篇

人教版必修一数学集合知识点总结

一、集合有关概念

1、集合的含义

2、集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性如：世界上最高的山

（2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}

（3）元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合

3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：XKb1、Com

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集：Nx或N+

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

1）列举法：{a，b，c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn图：

4、集合的分类：

（1）有限集含有有限个元素的集合

（2）无限集含有无限个元素的集合

（3）空集不含任何元素的集合

二、集合间的基本关系

1、“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA

2、“相等”关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）

实例：设A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。A？A

②真子集：如果A？B，且A？B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

③如果A？B，B？C，那么A？C

④如果A？B同时B？A那么A=B

3、不含任何元素的.集合叫做空集，记为Φ

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4、子集个数：

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n—1个真子集，含有2n—1个非空子集，含有2n—1个非空真子集

三、集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集、记作AB（读作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝、

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集、记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）、

数学的学习方法

1、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

数学一元二次方程知识点

（1）一元二次方程的定义

等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

注意一下几点：

①只含有一个未知数；

②未知数的最高次数是2；

③是整式方程。

（2）一元二次方程的一般形式

一般形式：

ax2+ bx + c = 0（a ≠0）、

其中，ax2是二次项，a是二次项系数；

bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

（3）一元二次方程的根

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。

必修一数学总结 第21篇

一个将军带兵打仗不能只注重一次战斗的胜败，而应当考虑整个战局，这样才能保证最后的胜利。教师带领一个或几个班的同学们学习化学，不能只为一个或几个知识点奋力拼搏，有一些知识点较难也不好理解，可以放一放，通过后面知识的学习自然就解决了，不要搞得人困马乏，大家都失去信心。要知道在高中化学学完后同学们掌握就可以了，因此，整体意识的形成有利于高中化学的教学和学习。

二、培养同学们建立化学知识结构体系

新课标知识结构体系的建立是学好化学必不可少的环节，也是培养化学素养提高化学能力的必然途径。没有知识结构体系的知识是零散的，既易忘又不便于用。新课标的知识结构体系为：必修1和必修2是让同学们知道高中化学有哪些内容，都是介绍性不宜太加深，在后续的学习过程中逐步加深。因此，在学习必修1和必修2时不要过多扩充，更不要穿新鞋走老路。由于必修1都是一些高中化学必须掌握的基础知识，且后续学习中经常用到，要放慢速度多联系多巩固；必修2速度可以加快，因为选修内容是对必修2的补充和加深。

三、培养同学们提高课堂效率能力

虽然我们提倡素质教育，xxx生在课堂的主体作用，但由于高中学生的知识量有限、新课标知识结构不完全以及分析问题和解决问题的能力还没有达到一定的高度，教材中新授课内容要让同学们自己解决难度较大，我认为高中化学主要还是传授型教学，既然这样提高课堂效率就成为同学们学习的关键。现在多数的课堂还是教师讲解，学生听课记笔记，之所以这样主要是：教师只讲是什么不问为什么，学生只记笔记不想为什么，一节课师生互动很少，课堂枯燥无味。

四、培养同学们利用好教材和教学参考资料的能力

教材是国家教育部提供的学习必备材料，它不仅为同学们提供了知识内容，还提供了知识范围。不同版本的教材，基本内容是不同的，因此在高考中规定了哪些省份用哪种版本教材。为此高中化学教师应当了解本地教材版本，让同学们利用好教材。以人教版教材为例，教材中除了一些基本内容，还增加了“学与问”、“思考与交流”、“资料卡”、“科学探究”、“家庭小实验”、“实践活动”、“科学视野”和“习题”等相关内容，这些内容都是对基本内容的补充和扩展，同学们在把握基本内容的同时，也要将这些信息进行了解。

五、培养同学们自我复习和自我总结的能力

必修一数学总结 第22篇

(1)xxx1，x2∈D，且x1

(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商

(3)变形(通常是因式分解和配方);

(4)定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

(5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(2)奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

9.利用定义判断函数奇偶性的步骤：

○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

○2确定f(-x)与f(x)的关系;

○3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是xxx非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

10、函数的解析表达式

(1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有：1.凑配法2.待定系数法3.换元法4.消参法

11.函数最大(小)值

○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

○2 利用图象求函数的最大(小)值

○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

第三章 基本初等函数

一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次xxx，其中 >1，且 ∈ *.

负数没有偶次xxx;0的任何次xxx都是0，记作 。

当 是奇数时， ，当 是偶数时，

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3.实数指数幂的运算性质

(1) • ;

(2) ;

(3) .

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

a>1 0

定义域 R 定义域 R

值域y>0 值域y>0

在R上单调递增 在R上单调递减

xxx非偶函数 xxx非偶函数

函数图象都过定点(0，1) 函数图象都过定点(0，1)

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

(1)在[a，b]上， 值域是 或 ;

(2)若 ，则 ; 取遍所有正数当且仅当 ;

(3)对于指数函数 ，总有 ;

二、对数函数

(一)对数

1.对数的概念：

一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： ( — 底数， — 真数， — 对数式)

说明：○1 注意底数的限制 ，且 ;

○2 ;

○3 注意对数的书写格式.

两个重要对数：

○1 常用对数：以10为底的对数 ;

○2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 .

指数式与对数式的互化

幂值 真数

= N = b

指数 对数

(二)对数的运算性质

如果 ，且 ， ， ，那么：

○1 • + ;

○2 - ;

○3 .

注意：换底公式： ( ，且 ; ，且 ; ).

利用换底公式推导下面的结论：(1) ;(2) .

(3)、重要的公式 ①、负数与零没有对数; ②、， ③、对数恒等式

(二)对数函数

1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是(0，+∞).

注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.

○2 对数函数对底数的限制： ，且 .

2、对数函数的性质：

a>1 0

定义域x>0 定义域x>0

值域为R 值域为R

在R上递增 在R上递减

函数图象都过定点(1，0) 函数图象都过定点(1，0)

(三)幂函数

1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数.

2、幂函数性质归纳.

(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1);

(2) 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数.特别地，当 时，幂函数的图象下凸;当 时，幂函数的图象上凸;

(3) 时，幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近轴正半轴.

第四章 函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。

2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。

即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点.

3、函数零点的求法：

○1 (代数法)求方程 的实数根;

○2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数 .

(1)△>0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点.

(2)△=0，方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

(3)△<0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点.

5.函数的模型