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必修四数学公式总结(热门8篇)

总结
2024-03-02 13:28:57
195

必修四数学公式总结第1篇

了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.

(2)一元二次不等式

会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.

(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题

会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.

会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.

(4)基本不等式：

了解基本不等式的证明过程.

会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

必修四数学公式总结第2篇

第一章集合与函数概念

集合

阅读与思考集合中元素的个数

函数及其表示

阅读与思考函数概念的发展历程

函数的基本性质

信息技术应用用计算机绘制函数图象

实习作业

复习参考题

第二章基本初等函数(Ⅰ)

指数函数

信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质

对数函数

阅读与思考对数的发明

探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系

幂函数

复习参考题

第三章函数的应用

函数与方程

阅读与思考中外历史上的方程求解

信息技术应用借助信息技术求方程的近似解

函数模型及其应用

信息技术应用收集数据并建立函数模型

实习作业

复习参考题

如何学好高中数学

先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。

必修四数学公式总结第3篇

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集：Nx或N+

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集个数：

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

三、集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

基本初等函数

一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈.

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时，

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

3.实数指数幂的运算性质

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

函数的应用

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

1(代数法)求方程的实数根;

2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数.

1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

必修一函数重点知识整理1. 函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2. 复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)xxx，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)xxx,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;

5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);

≥f(x) xxx a≥[f(x)]max,; a≤f(x) xxx a≤[f(x)]min;

7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;

(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

13. xxx问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

必修四数学公式总结第4篇

高中数学必修二知识点总结

高中数学必修二知识点

一、直线与方程

(1)直线的倾斜角

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

(2)直线的斜率

①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率xxx表示.即 .斜率反映直线与轴的倾斜程度.

当时, ; 当时, ; 当时, 不存在.

②过两点的直线的斜率公式:

注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

(3)直线方程

①点斜式: 直线斜率k,且过点

注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式: ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式: ( )直线两点 ,

④截矩式:

其中直线与轴交于点 ,与轴交于点 ,即与轴、轴的截距分别为 .

⑤一般式: (A,B不全为0)

注意:各式的适用范围特殊的方程如:

平行于x轴的直线: (b为常数);平行于y轴的直线: (a为常数);

(5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线

(一)平行直线系

平行于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)

(二)垂直直线系

垂直于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)

(三)过定点的直线系

(ⅰ)斜率为k的直线系: ,直线过定点 ;

(ⅱ)过两条直线 , 的交点的直线系方程为

( 为参数),其中直线不在直线系中.

(6)两直线平行与垂直

当 , 时,

注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

(7)两条直线的交点

交点坐标即方程组的一组解.

方程组无解 ; 方程组有无数解与重合

(8)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,

(9)点到直线距离公式:一点到直线的距离

(10)两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.

二、圆的方程

1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

2、圆的方程

(1)标准方程 ,圆心 ,半径为r;

(2)一般方程

当时,方程表示圆,此时圆心为 ,半径为

当时,表示一个点; 当时,方程不表示任何图形.

(3)求圆方程的方法:

一般都采用待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.

3、直线与圆的位置关系:

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:

(1)设直线 ,圆 ,圆心到l的距离为 ,则有 ; ;

(2)过圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

设圆 ,

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

当时两圆外离,此时有公切线四条;

当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

当时,两圆内含; 当时,为同心圆.

注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

三、立体几何初步

必修四数学公式总结第5篇

通假字

一、指出下列句中的通假字并解释。

1、秦王以十五城请易寡人之璧，可与不?(“不”通“否”，表疑问语气)

2、拜送书xxx。(“庭”通“廷”，朝廷)

3、召有司案图。(“案，通“按”，审察、察看)

4、xxx公以来二十余君，未尝有坚明约束者也。(“缪”通“穆”)

5、唯大王与群臣孰计议之。(“孰”通“熟”，仔细)

6、不顾思义，畔主背亲(“畔”通“叛”，背叛)

7、武卧啮雪，与旃毛并咽之，数日不死。(“旃”通“毡”，毛织的毡毯)

8、掘野鼠去草实而食之。(“去”通“弆”，收藏)

9、空自苦亡人之地。(“亡”通“无”，没有)

10、信义安所见乎?(“见”通‘现”，显现)

11、法令亡常(“亡”通“无”，没有)

12、大臣亡罪夷灭者数十家(“亡”通“无”，没有)

13、武父子亡功德(“亡”通“无”，没有)

14、因泣下霑衿，与武决去。(“霑”通“沾”，沾湿。“衿”通“襟”，衣襟。“决”通“诀”诀别，辞别。)

15、请毕今日之驩，效死于前。(“驩”通“欢”，欢聚)

16、前以降及物故。(“以”通“已”，已经)

17、阴知奸xxx姓，一时收禽。(“禽”通“擒”，逮捕，拘押)

18、以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形。

(“员”通“圆”，直径;“尊”通“樽”，酒杯)

一词xxx

二、解释指定词的词义。

负：①秦贪，负其强。(倚仗，凭借)②均之二策，宁许以负秦曲。(使…承担)

③臣诚恐见欺于xxx负xxx。(辜负，对不起)④廉颇闻之，肉袒负荆。(背着)

⑤xxx度xxx斋，决负约不偿城。(违背)

使：①秦昭王闻之，使人遗xxx王书(派)②其人勇士，有智谋，宜可使(出使)

③乃使其从者衣褐(让)④大王乃遣一介之使(使臣)

⑤单于使使晓武(派)(使者)

引：①不宜妄自菲薄，引喻失义(援引，引用)②左右欲引xxx去(牵，拉)

③xxx引车避匿(牵，拉;引申为调转)④引xxx使者xxx(引见，延请)

徒：①秦城恐不可得，徒见欺(白白地)

②而xxx徒以口舌为劳(只，只不过)

幸：①大王亦幸赦臣(幸好，侥幸)

②而君幸于xxx王(宠幸)

以：①以xxx于诸侯(凭)②愿以十五城请易璧(用，拿)

③严大国之威以修敬也(而，连词)④则请立太子为王，以绝xxx。(用来)

⑤吾所以为此者，以先国家之急而后私仇也(因为)

固：①xxx其破璧，乃辞谢，固请(坚决，坚持，执意)

②固国不以山溪之险(巩固)

③汝心之固，固不可彻(顽固，固执)

④而戍死者固十六七(本来)

⑤秦孝公据崤函之固(坚固，特指地形险要和城xxx，易守难攻。)

观：①观太学(观摩学习)②大xxx列观(殿堂)

③而世之奇伟瑰怪非常之观(景象)④玄都观里桃千树(道士庙)

⑤启窗而观(看)

征：①公车特征拜郎中(征召)②咸怪其无征(证明)

③挟天子以征四方(征伐)④岁征民间(征收)

因：①因人京师(连词，表顺承关系，于是，接着)

②振声激扬.伺者因此觉知。(介词，由，从)

③君因我降，与君为兄弟(介词，通过)

④久之，单于使陵至海上，为武置酒设乐。因谓武曰(介词，趁、乘机)

⑤因泣下沾襟，与武决去。(就、因此，连词，表示顺承)

⑥因宾客至xxx门前谢罪(介词，通过、经由)

以：xxx以始元六年春至京师(以：在……的时候)

②匈奴以为神(把)

③且以xxx故逆强秦之欢(因为)

④xxx度xxx以诈佯为予xxx城(用)

⑤今以秦之强而先割十五xxxxxx(凭)

乃：①十年乃成(才)②问今是xxx，乃不知有汉，无论魏晋(竟然、却)

③遂乃研核阴阳(就)④政通人和，百废俱兴，乃重修岳阳楼(于是)

辟：①连辟公府不就(征召)②其北陵，xxx之所辟风雨也.(通“避”，躲避)

③唇吻拿辟仁开，打开)④辟病梅之馆以贮之(开辟，开设)

⑤辟邪说(排除，驳斥)⑥疆土之新辟者(开垦)

制：①其牙机巧制(制作，构造)②秦有余力而制其弊(制服，控制)

③xxx……xxx奢之伦制其兵(统率，指挥)④乃重修岳阳楼，增其旧制(规模)

古今异义词

三、解释下列加横线的古今异义词在句中的意思。

1、拜为上卿(被授予官职)

2、欲勿与，即患秦兵之来(忧虑，担心)

3、请以咸阳为xxx王寿(向人敬酒或献礼)

4、请指示王(指给……看)

5、臣所以去亲戚而事君者(离开)(亲人，包括父母和内外亲属)

6、于是xxx前进击(上前进献)

7、布衣之交(平民)

8、传以示美人及左右(指秦王的嫔妃)(指近臣和侍从)

9、宣言曰：我见xxx，必辱之(扬言，到处说)

10、汉亦留之以相当。(抵押)

11、闻汉天子甚怨卫律(痛恨)

12、皆为陛下所成就。(栽培，提拔)

13、我丈人行也。(老人，长辈)

14、欲因此时降武。(趁这时)

15、独有女弟二人(妹妹。今一般不连用。)

16、且陛下春秋高(年纪。今义：春秋战国时期或指季节。)

17、武等实在(古义：确实存在。今义：诚实、老实。)

18、稍迁至移中厩监(古义：渐渐。今义：稍微。)

19、既至匈奴，置币遗单于。(财物)

20、会缑王与长水xxx等谋反匈奴中(正当、适逢)

21、兄弟亲近，常愿肝脑涂地(亲近的侍臣)

22、公车特征拜郎中。(特地征召)

23、武父子亡功德，皆为陛下所成就。(栽培，提拔)

24、扶辇下除，触柱折辕。(殿阶)

25、xxxxxx骘奇其才，累召不应。(不应召)

26、衡下车，治威严，整法度。(官吏初到任)

27、永元中，举孝廉不行，连辟公府不就。(不应荐)

词类活用

四、指出下列加点词的词类活用情况并解释。

1、舍xxx广成传舍(舍：名词作动词，安置住宿)

2、左右欲刃xxx(刃：名词作动词，用刀杀)

3、乃使从者衣褐(衣：名词作动词，穿)

4、而xxx庭斥之(庭：通“廷”，名词作状语，在朝廷上)

5、故令人持璧归，间至xxx矣(间：名词作状语，从小路)

6、完璧归xxx(完：使动用法，使……完整)

6、xxx其破璧(破：使动用法，使……破碎)

7、宁许以负秦曲(负：使动用法，使……承担)

8、xxx而归之(归：使动用法，使……回去)

9、且庸人尚羞之(羞：意动用法，以……为羞耻)

10、先国家之急而后私仇也(先：意动用法，以……为先;后：以……为后)

11、严大国之威以修敬也(严：形容词作动词，尊重)

12、不知将军宽之至此也(宽：形容词作动词，宽待)

13、单于壮其节(壮：形容词的意动用法，以……为壮，认为……壮。)

14、常能为汉伏弩射杀之(弩：名词作状语，用弩弓)

14、缑王等皆死，xxx生得。(生得：被活捉)

15、虽蒙斧钺xxx，诚甘乐之(乐：形容词的意动用法，以……为乐。

15、欲因此时降武(降：使……投降)

16、空以身膏草野，谁复知之!(膏：使动用法，使……滋润肥美)

17、反欲斗两主(斗：使动用法，使……相斗)

18、单于愈益欲降之(降：使动用法，使……投降)

19、人生如朝露，xxx自苦如此!(苦：形容词作动词，折磨)

20、天雨雪(雨：名词作动词，下)

21、羝乳乃得归(乳：名词作动词，生子)

22、杖汉节牧羊(杖：名词作动词，执，拄)

必修四数学公式总结第6篇

1. 哲学以世界观为研究对象，哲学是科学的世界观和科学的方法论的统一。(注意：哲学以整个世界为研究对象，哲学有科学与非科学之分)

2. 哲学是“科学之科学”，哲学与具体科学是整体与部分、多数和少数的关系。(注意：哲学是具体科学的概括总结，二者是共性与个性、普遍性与特殊性、指导与被指导的关系)

3. 哲学的基本问题是思维和存在的辩证关系问题。(注意：哲学的基本问题是思维和存在的关系问题)

4. 哲学基本问题是划分唯物主义和唯心主义的依据。(注意：哲学基本问题还为划分可知论和不可知论提供依据。哲学基本问题的第一个方面是划分唯物主义和唯心主义的依据)

5. 追求物质利益就是唯物主义，崇尚精神生活就是唯心主义。(注意：应弄清唯物主义和唯心主义各自的根本观点，不可把哲学中的唯物主义和唯心主义庸俗化)

6. xxx学都是自己时代精神上的精华。(注意：只有真正的哲学才是自己时代精神上的精华)

7. 物质和物质的具体形态是整体和部分的关系。(注意：哲学上的物质概念是对万事万物的抽象和概括，物质和物质的具体形态是共性和个性、一般和个别的关系)

8. 物质的唯一特性是客观存在性。(注意：物质的唯一特性是客观实在性，客观实在和客观存在是既相互区别又相互联系的，不能将二者等同起来)

9. 运动是物质固有的唯一特性和存在方式。(注意：运动是物质固有的根本属性和存在方式，物质的唯一特性是客观实在性)

10. 意识的内容是主观的，形式也是主观的。(注意：意识的内容来源于客观世界，是客观的，意识的反映形式却是主观的，意识体现了主观不能制约客观规律)

高中政治学习方法

首先，教师要提高自身对新课改的认识，不断加强思想政治知识的学习，提高政治素养。作为一名合格的高中教师，要充分认识到思想政治学科的历史性和时事性，要根据思想政治学科的特征提高自身的教学能力。一方面，教师要对教材的基本脉络有一个清晰的了解，明确教材中的重点难点，并了解学生的思想动态，运用适合学生的教学方法和教学对策，做到因材施教。另一方面，教师要了解当前的时事动态，充分融入课堂教学中来，达到激发学生学习兴趣的目的。此外，教师还应该提高自己的教学能力，不断丰富自己的政治知识和运用教学媒体的能力，让课堂教学呈现出较强的生动性。

其次，教师要创设合理的问题情境，让学生在课堂学习中大胆质疑，还要创设良好的课堂环境，让学生在轻松和谐的课堂环境中主动学习。高中思想政治教师要提高学生的创新能力和应用能力，就要适时地创造问题情境，让学生在问题情境中发挥自己的主观能动性，学习并拥有知识。需要注意的是，教师在创设问题情境的时候，应该确保问题适合学生的理解能力和知识水平，还要针对全班学生，让高中思想政治课程与生活实际息息相关。此外，新课改下，高中思想政治教师要与学生建立平等和谐的师生关系，创设和谐、民主、平等的教学环境，让学生在课堂中发挥主动地位，积极参与到课堂学习中来。

最后，高中思想政治课堂中，教师还要充分发挥学生的练习的作用，通过有针对性的测试试卷或课后题目等让学生加强思想政治基础知识和重难点知识的巩固学习，强化学生的思想政治知识系统。一方面，教师要通过单项选择题等加强学生对基础知识的掌握和了解，通过有针对性的题目练习加强学生对重点难点知识的掌握，让学生及时掌握每一节的知识，提高政治知识的辨别能力;另一方面，教师要通过试卷练习的方式，让学生对每一个单元的知识进行系统的巩固，并在错误题目中提高对于思想政治知识的学习能力。