物理运动学公式总结(通用4篇)

物理运动学公式总结 第1篇

平均速度： \color{red}{\bar{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}}

瞬时速度： v=\lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta x}{\Delta t}

平均加速度： \color{red}{\bar{a}=\frac{\Delta v}{\Delta t}}

*瞬时加速度： a=\lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta v}{\Delta t}

位移公式： \color{red}{x=\bar{v}t}

物理运动学公式总结 第2篇

v_t=v_0-gt

h=\frac{v_0+v}{2}t

h=v_0t-\frac{1}{2}gt^2

v^2-v_0^2=2gx

$ h=vt+\frac{1}{2}gt^2

注意事项：物体上抛后到达最高的后会下落，因此，物体距起点高度差为x的时刻可能会有两个，必须注意！

我们知道，h是关于时间t的二次函数，进而我们可以想到使用二次函数的结论来解决竖直上抛问题。

已知， h=-{1\over 2}gt^2+v_0t （以抛出位置为原点）,进而可以得到该二次函数中各项的次数：

\Rightarrow a=-{1\over 2}g,b=v_0,c=0

\Rightarrow \color{red}{h_\mathrm{ {max}}=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{-v^2_0}{-2g}=\frac{v^2_0}{2g} }

此时 t=-\frac{b}{2a} =-\frac{v_0}{-g} =\frac{v_0}{g}

同时，当 h=0 时， -{1\over 2}gt^2+v_0t=0

我们容易得到，该方程的一个解为 t_1=0

Vieta\Rightarrow t_1+t_2=-{b\over a}=-{v_0\over -{1\over 2}g}={2v_0\over g}

\Rightarrow \color{red}{t_2={2v_0\over g}}

即另一个位移为0的时刻。（如果使用刚刚二次函数的结论也可以得到）

（上述 Vieta\Rightarrow 代指使用xxx定理，是个人独创的速记法）

终于差不多写完了（除了鸽的），也不是太想写了，可是为了忽悠老师和家长【悲】，还得继续写

大家如果想看必修二的运动分解和合成以及斜抛运动的话，可以和我说哦！

最后祝大家运动学满分！

物理运动学公式总结 第3篇

\color{red}{\bar{v}={v+v_0\over t}}

\color{red}{v=v_0+at} ①

\color{red}{x=\frac{v_0+v}{2}t} ②

\color{red}{x=v_0t+\frac{1}{2}at^2} ③

\color{red}{v^2-v_0^2=2ax} ④

我们观察，四大公式均为知3求一，于是，我观察到，四大公式中没有关联 x,v,t,a 四大物理量的公式，于是通过推导③一样的方法得到了⑤：

$ \color{red}{x=vt-\frac{1}{2}at^2} ⑤ (刹车问题直接变成 x=-{1\over 2}at^2 ,十分有用）

下面是知三求一相关公式：

v,v_0,a,t

知 v_0,t,a : v=v_0+at

知 v,a,t : v_0=v-at

知 v,v_0,t : a=\frac{v-v_0}{t}

知 v,v_0,a ： t=\frac{v-v_0}{a}

x,v_0,v,t

知 v_0,v,t : x=\frac{v_0+v}{2}t

知 x,v,t : v_0=\frac{2x}{t}-v

知 x,v_0,t : v=\frac{2x}{t}-v_0

知 x,v_0,v : t=\frac{2x}{v+v_0}

x,v_0,t,a

知 v_0,t,a : x=v_0t+\frac{1}{2}at^2

知 x,t,a : v_0=\frac{x}{t} -\frac{1}{2} at

知 : t ={-v_0 \pm \sqrt{v_0^2+2ax}\over a}

知x,v_0,t : a=\frac{2(x-v_0t)}{t^2}

v,v_0,a,x

知v_0,a,x : v=\sqrt{v_0^2+2ax}

知v,a,x : v_0=\sqrt{v^2-2ax}

知v,v_0,x : a=\frac{v^2-v_0^2}{2x}

知v,v_0,a : x=\frac{v^2-v_0^2}{2a}

$ x,v,t,a

知 v,t,a : x=vt-\frac{1}{2}at^2

知 x,t,a : v=\frac{x}{t} +\frac{1}{2} at

知 x,v,a : t ={v \pm \sqrt{v^2-2ax}\over a}

知 x,v,t : a={2(vt-x)\over t^2}

已知x(t)

设 \color{red}{x=at^2+bt+c} ,求导可得：

\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} =\color{red}{v=2at+b} ,进而得到初速度 v_0=b

\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t} =\color{red}{a(加速度)=2a}

$求x(v)函数（个别偏难怪题目）

根据 v=2at+b 可得： t={v-b\over 2a}

回代入 x(t) 解析式可得：

\begin{align} x&=a({v-b\over 2a})^2+b{v-b\over 2a}+c\\ &={1\over 4a} v^2-{b^2\over 4a}+c \end{align}

已知v(t)

设 \color{red}{v=kt+b} ,两边同时积分可得：

\color{red}{x={1\over 2}kt^2+bt+C}

原式求导可得： \color{red}{a=k}

.文字表述：某段时间内的平均速度=该段时间中点的瞬时速度。

公式： \bar{v}=v_{{t\over 2}}

文字表述：任意两个连续相等时间T内的位移之差是一个恒量。

公式： \color{red}{\Delta x=x_{n}-x_{n-1}=aT^2}

$文字表述：第m个时间间隔内的位移和第n个时间间隔内的位移之差为 (m-n) 个 aT^2

公式： x_m-x_n=(m-n)aT^2

和的证明：

x_1=v_0T+{1\over 2}aT^2

x_2=v_0T+{1\over 2}a(2T)^2=v_0T+{3\over 2}aT^2

x_3=v_0T+{1\over 2}a(3T)^2=v_0T+{5\over 2}aT^2

…………………………

\Rightarrow x_n=v_0T+{1\over 2}a(nT)^2=v_0T+{2n-1\over 2}aT^2

\begin{align} \Rightarrow x_2-x_1&=v_0T+{3\over 2}aT^2-v_0T-{1\over 2}aT^2\\ &=aT^2 \end{align}

\begin{align} x_3-x_2&=v_0T+{5\over 2}aT^2-v_0T-{3\over 2}aT^2\\ &=aT^2 \end{align}

…………………………

\begin{align} \Rightarrow x_n-x_{n-1}&=v_0T+{2n-1\over 2}aT^2-v_0T-{2n-3\over 2}aT^2\\ &=aT^2 \end{align}

证毕。

$进而可以得到：

\color{red}{\begin{align} x_m-x_n&=v_0T+{2m-1\over 2}aT^2-v_0T-{2n-1\over 2}aT^2\\ &=(m-n)aT^2 \end{align}}

文字表述：中间位移速度等于该位移内初末速度的方均根。

公式： \color{red}{v_{{x\over 2}}=\sqrt{{v_0^2+v^2\over 2}}}

文字表述：位移中点的瞬时速度大小大于中间时刻的瞬时速度的大小。

公式： v_{{x\over 2}}>v_{{t\over 2}}(这里v_{{x\over 2}}，v_{{t\over 2}}均为瞬时速度的模,则v_{{x\over 2}}，v_{{t\over 2}}>0)

\begin{align} 证明：v_{{x\over 2}}^2-v_{{t\over 2}}^2 &={v_0^2+v^2\over 2}-({v_0+v\over 2})^2\\ &={v_0^2+v^2\over 2}-{v_0^2+v^2+2vv_0\over 4}\\ &={v^2+v_0^2-2vv_0\over 4}\\ &={(v-v_0)^2\over 4} \end{align}

\Rightarrow v_{{x\over 2}}^2-v_{{t\over 2}}^2>0

\Rightarrow v_{{x\over 2}}-v_{{t\over 2}}>0

\Rightarrow v_{{x\over 2}}>v_{{t\over 2}}

第1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：

v_1:v_2:v_3:…:v_n=1:2:3:…:n

1T内，2T内，3T内……位移之比为：

x_1:x_2:x_3:…:x_n=1:4:9:…:n^2

第1个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比为：

x_{1T}:x_{2T}:x_{3T}:…:x_{nT}=1:3:5:…:(2n+1)

通过位移 L,2L,3L,… 所需时间之比为：

t_1:t_2:t_3:…:t_n=1:\sqrt{2}:\sqrt{3}:…:\sqrt{n}

$ 通过位移 L,2L,3L,… 后的速度之比为：

v_1:v_2:v_3:…:t_n=1:\sqrt{2}:\sqrt{3}:…:\sqrt{n}

通过连续相等位移所用时间之比为：

t_1:t_2:t_3:…:t_n=1:(\sqrt{2}-\sqrt{1}):(\sqrt{3}-\sqrt{2}):…：(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})

纸带问题的应用：

第n点的瞬时速度: v={x_n+x_{n+1}\over 2T}

逐差法求加速度: a={x_4+x_5+x_6-x_1-x_2-x_3\over (3T)^2}

物理运动学公式总结 第4篇

（说句实话没啥好讲的这么简单）

v=gt

h={1\over 2}gt^2

t=\sqrt{{2h\over g}}

$离地高度： h_{\rightarrow earth}=h_0-h

(ps:水滴问题过了，太简单了)

铁链下端到观察点的时间： t_1=\sqrt{{2h\over g}}

铁链上端到观察点的时间： t_2=\sqrt{{2(L+h)\over g}}

整条铁链通过观察点的时间： t=t_2-t_1=\sqrt{{2(L+h)\over g}}-\sqrt{{2h\over g}}