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初三化学教学案例范文(合集7篇)

范文
2023-12-15 13:57:04
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初三化学教学案例xxx 第1篇

一、说教材

本课选自义务教育课程标准实验教科书《化学》九年级下册，第十一单元《生活中常见的盐》的第二课时，通过上节课教学，学生知道了生活中常见的盐及主要用途，了解了碳酸根离子的检验方法及盐的某些化学性质，在此基础上，这节课主要探究学习复分解反应及发生的条件。从《化学课程标准》的要求和化学学科自身特点可以看出：复分解反应是非常重要的知识内容，它要求学生掌握复分解反应的概念、条件及酸碱盐的溶解性；学会判断复分解反应类型；正确书写复分解反应化学方程式。

本课学习前学生已知道常见酸、碱、盐的化学性质和化合、分解、置换反应，但对酸、碱、盐之间的反应类型不能做出判断，从而产生疑问，因此，本课学习复分解反应，会使学生对教学内容感到xxx相识，这样在教学过程中会缓解学生对新知识的陌生紧张情绪，使学生保持轻松、良好的心态。而教材内容的整体安排又体现了复分解反应知识的层次性、系统性，渗透由易到难、循序渐进的理念，符合初中学生的认知规律。

复分解反应作为化学用语中的“高层建筑”，既需要前面基础知识：元素符号、化合价及化学式书写等基本化学用语的辅助，也需要酸碱盐溶解性和复分解反应条件的支撑。所以，熟练准确的书写复分解反应化学方程式，无论是对初中化学知识的学习还是今后化学的继续学习，都将起着举足轻重的作用，对提升学生化学学习的综合素养也将有着非常重要的意义。

二、说目标

依据课标、教材内容，从我校学生的实际情况出发，我确定教学目标如下：

知识与技能

1、理解复分解反应，能根据复分解反应发生的条件判断一些常见酸、碱、盐之间的反应能否发生。

2、初步学会正确书写复分解反应的化学方程式。

过程与方法

1、学习运用观察、实验等方法获取信息，能用文字和化学语言表述有关的信息。

2、学会运用分类、比较等方法对实验所得信息进行归纳，概括出反应规律，形成“复分解反应的概念”，通过复分解反应化学方程式的书写，体会“复分解反应的条件”、“酸碱盐的溶解性”。

情感态度与价值观

初三化学教学案例xxx 第2篇

9月25日，孝感市教育局印发《孝感市推进高中阶段学校考试招生制度改革的实施方案》。从2019年秋招收的七年级学生开始全面推进考试招生制度综合改革，2021年，八年级学生生物、地理按照新方案实施考试，2022年，全面落实高中阶段学校考试招生改革任务。

根据《方案》，孝感市高中阶段学校考试招生制度改革主要从推行初中学业水平考试改革、推进学生综合素质评价改革、推进招生录取办法改革、推进考试内容与命题改革四个方面推进，其目标是到2022年形成基于初中学业水平考试成绩、学生综合素质评价结果的高中阶段学校考试招生录取模式和规范有序、监督有力的管理机制，促进学生全面发展，健康成长，维护教育公平。

初中毕业生均需参加学业水平考试考试科目实行全科开考

根据《方案》，今后高中录取不仅看中考成绩，还要看学业水平考试和综合素质评价。初中学业水平考试主要衡量学生达到国家规定学习要求的程度，考试成绩是学生毕业和升学的基本依据。进一步完善初中毕业、高中阶段学校招生“两考合一”的初中学业水平考试制度，促进学生全面发展。初中毕业生均需参加学业水平考试《方案》明确，考试科目实行全科开考，初中学业水平考试的科目设置为语文、数学、外语、物理、历史、道德与法治、化学、地理、生物、体育与健康、音乐、美术、信息技术、生命安全教育、心理健康教育等15门课程。其中外语包括听力，物理、化学、生物包括实验操作。

考试方式上，语文、数学、外语、物理、历史、道德与法治、化学、地理、生物采取书面考试；体育与健康考试增加项目的选择性，采取现场测试；外语听力与笔试同时进行，外语口语测试待条件成熟后组织实施；物理、化学和生物实验操作采取实验操作考试；信息技术、音乐、美术、生命安全教育和心理健康教育考试按省有关要求组织实施。

《方案》规定，初中学业水平考试成绩采用原始分和等级相结合的方式呈现：

语文、数学、外语、物理、历史、道德与法治、化学、地理、生物、理化生实验操作、体育与健康以原始分数呈现。

音乐、美术、信息技术、生命安全教育和心理健康教育以等级呈现，分为A、B、C、D四个等级。

中考总成绩为730分考试时间也有变化

《方案》中的重点，是从今年七年级新生开始，中考总分为730分。

语文120分、数学120分、外语120分（其中听力30分）、物理70分、历史60分、道德与法治40分、化学40分、地理40分、生物40分、体育与健康50分（其中七、八、九年级平时成绩各计5分，体育中考成绩计35分）、理化生实验操作30分（其中物理操作10分、化学操作10分、生物操作10分）。总分730分。

考试时间上，语文、数学、外语、物理、历史、道德与法治、化学考试时间安排在九年级下学期结束时的6月20日、21日；地理、生物考试时间安排在八年级下学期结束时的6月22日；信息技术、生命安全教育、心理健康教育等科目考试安排在八年级下学期；音乐、美术考试安排在九年级上学期；体育与健康、理化生实验操作考试安排在九年级下学期。

组织实施上，语文、数学、外语、物理、历史、道德与法治、化学、地理、生物科目由市统一命题、统一制卷、统一组织实施。体育与健康、理化生实验操作、音乐、美术、信息技术、生命安全教育、心理健康教育科目考试由市教育局制定实施办法，县（市、区）教育局和市教育局有关院、站具体实施。

学生综合素质评价主要包括五个方面评定结果以等级方式呈现

《方案》要求，全面实施综合素质评价，把握学生成长规律，转变人才培养模式，改变以考试成绩为标准的评价方式，促进学生认识自我、规划人生，积极主动地发展。全市在籍初中学生均须按要求参加并完成综合素质评价。

初中学生综合素质评价主要包括思想品德、学业水平、身心健康、艺术素养和社会实践五个方面内容，充分反映学生的全面发展情况和个性特长，注重考查学生的日常行为习惯养成和突出表现。

在评价方法上，初中学生综合素质评价，采取以学生“写实记录”为主要依据、由初中学校组织“等级评定”的方式进行。评价程序包括写实记录、整理遴选、公示审核、形成档案等。初中学校和教师要指导学生做好写实记录，指导学生做好具有代表性的活动记录和典型事实材料的遴选整理；对“写实记录”和等级评定结果进行定期公示、审核；运用初中学生综合素质评价信息化平台，为每位学生建立规范的学生综合素质评价档案。

初中毕业生综合素质评价的评定结果以等级方式呈现，五个维度各分为A、B、C、D四个等级。各个维度比例以学校为单位，A等人数原则上不超过总人数的50％，B等以上人数不超过总人数的85％，D等人数比例原则上不超过2％。

初三化学教学案例xxx 第3篇

结合当前工作需要，的会员“Johnny53369”为你整理了这篇2020年疫情防控、计划生育、安全稳定、党风廉政建设、扶贫开发等工作总结xxx，希望能给你的学习、工作带来参考借鉴作用。

【正文】

2020年，亳州市司法局在亳州市委市政府和省司法厅的正确领导下，以新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻落实党的和二中、三中、四中、五中全会精神，深入学习贯彻法治思想，增强“四个意识”、坚定“四个自信”、做到“两个维护”，旗帜鲜明坚持和加强党对司法行政工作的绝对领导，立足“一个统筹、四大职能”，更好发挥法治固根本、稳预期、利长远的保障作用，为推动我市经济社会高质量发展提供有力法治保障。2020年度,亳州市司法局疫情防控、计划生育、安全稳定、党风廉政建设、扶贫开发等事项“一票否决”情形。

一、立足服务大局，狠抓司法行政重点工作落实

（一）统筹推进全面依法治市。两次召开市委全面依法治市委员会会议，审议通过《亳州市加快推进公共法律服务体系建设的实施意见》《_亳州市委全面依法治市委员会关于加强综合治理从源头切实解决执行难问题的实施意见》等重要事项。市委依法治市委员会印发《关于依法防控新冠肺炎疫情切实保障人民群众生命健康安全工作方案》《关于深入学习贯彻重要讲话精神深化依法防控疫情和依法治理工作的实施意见》等文件，为依法防控疫情、企业复工复产等提供法治保障。开展全面依法治市理论文章和调研报告征集活动，在全面依法治省理论文章和调研报告征集活动中，我市荣获一等奖。

（二）加快推进法治政府建设。配合市_会制定《亳州市文明行为促进条例》。审查市委市政府各类重大事项107件，提出审查意见400余条，向省政府、市_会备案市政府规范性文件31件。全面推行行政执法“三项制度”。全面推广证明事项告知承诺制，公布亳州市市直单位证明事项告知承诺制目录，确定市直16家单位126项政务服务事项164项证明材料可以采取承诺制。从党政机关、社会团体和企业中聘请80名特邀行政执法监督员。举办全市领导干部法治能力建设培训班。蒙城县被中央依法治国办表彰为全国首批法治政府建设示范县，涡阳县创建全省法治政府建设示范县公示已结束。

（三）依法有效化解社会矛盾纠纷。坚持和发展新时代枫桥经验，继续开展“千村百镇人民调解大讲堂”等主题活动，开展宣讲5244场，受教育群众30多万人次，全市共办理人民调解案件万件，调解成功率99%，3名个人和2个集体受到司法部表彰或通报表扬。办理市本级行政复议案件216件、行政应诉案件39件。亳州仲裁委受理仲裁案件404件，仲裁收费万元。

（五）加强重点人群管理。强化社区矫正安全管理，市、县区设立社区矫正委员会5个、乡镇（街道）矫正委员会88个。2020年度新接收1960人，期满解除2412人，现在册2235人，刷证报到率，手机定位率。全面开展减刑假释暂予监外执行社区矫正对象专项清查活动，完成204名社区矫正对象就业技能培训工作。加强安置帮教工作，全市刑满释放人员衔接2815人，全年开展远程帮教申请1815人次，成功会见1069次。积极参与扫黑除恶专项斗争，全市司法行政系统共摸排上报涉黑涉恶线索63条。亳州市司法局人民参与和促进法治科被司法部表彰为全国司法行政系统特赦实施工作中作出突出贡献的集体。省委政法委组织第三方对全省政法机关满意度测评，亳州市司法局分，位列全省第四名。

（六）深入开展法治宣传教育。在全市范围内部署开展民法典主题宣传活动，组建亳州市民法典宣讲团，举办民法典专题讲座。组织开展江淮普法行和宪法宣传周系列活动。全面完成省对市“七五”普法评估验收现场考核工作。加强疫情防控宣传力度，疫情防控普法宣传信息累计800余篇，疫情防控以案释法案例80余篇，累计浏览量80余万人次。

二、强化政治引领，全面加强党的建设

初三化学教学案例xxx 第4篇

关键词：统计学；案例驱动；课题带动；教学改革

一以案例驱动和课题带动的统计学专业的教学改革实施方案

（一）紧抓统计学专业学生的学习目标

以夯实统计理论知识、提高统计应用能力、全面提升综合素质为目标，全面推进统计教学改革，提升教学质量，丰富课余生活。培养与社会需求相一致的实用型统计人才，加强案例驱动和课题带动在统计学专业主干课程、实践教学环节等全面渗透和应用，强化学生数据收集、整理、分析和处理能力以及解决实际问题的能力。

（二）统计学专业教学改革的实践效果

通过“案例驱动的统计学专业教学模式创新研究”教学改革项目。教学可以改变传统教学方法教学内容枯燥、教学方式单一、教学效果不佳的缺点,弥补了传统教学法的不足，从而激发了学生学习和研究统计理论的兴趣,拓展了学生的思维及创造空间,提高了学生统计实践的能力。具体达到以下七项效果：

1.方案设计能力：能够抓住社会经济发展的热点问题和前沿问题，选择研究课题，进行文献回顾，并设计具体研究方案。

2.数据采集能力：熟练掌握原始资料的搜集方法，能正确使用抽样调查方法，熟悉二手资料的主要来源渠道。

3.上机操作能力：熟练使用EXCEL、SPSS软件建立数据库、进行数据审核与分析，并能绘制美观恰当的统计图表。

4.数据分析能力：掌握统计学基本理论知识，根据数据类型灵活运用统计分析方法，立足社会经济实际，建立统计分析与预测模型。

5.论文写作能力：掌握统计分析报告的写作原则和特点，针对研究课题，撰写结构完整的统计分析报告。

6.团队写作能力：自行组建知识、能力互补的学术研究团队，共同完成课题研究，强化人际沟通能力，提升综合素质。

7.创新思维能力：了解统计学科发展的新方向和社会研究的热点问题，善于从独特视角发现问题、分析问题和解决问题。

二基于案例驱动和课题带动的统计学专业教改的应用情况

（一）质量工程建设全面推进

坚持把案例驱动与课题带动融入到课程体系与实践教学环节的整体优化中，取得了良好效果。统计学系教师完成了相关高等教育教学改革研究项目和相关教学改革研究论文的发表，形成系统的解决课程体系与实践教学环节存在问题的措施和比较完善的培养方案。承担了市级教研项目1项，校级教研项目2项。发表教研论文20余篇。编写出版《时间序列分析及SAS应用》、《统计模拟与R》、《多元分析及SAS应用》、《概率统计及SAS应用》、《概率论及试验统计学习指导与解题指南》等5本统计学专业主干课程教材。2011年成功获得统计学一级学科硕士授予权，且统计学专业成为校级特色专业。

（二）学生能力素质显著提升

案例教学，本身是培养学生思考、分析与解决问题的能力，因此，对于在案例教学中，表现较突出的优秀学生，让他们参与到教师的科研课题中来，有效提高他们的科研能力，为学生今后进一步深造打下良好的基础。在实践应用中，我院2006级学生分别参与了教师的横向课题“建立低合金高强度钢力学性能与化学成分之间的数学模型”、“重庆市九龙坡区2009安全感调查”、“重庆市九龙坡区2010年度民意调查与分析”、“重庆市九龙坡区2011年度食品安全调查与统计评估”，并根据这些横向课题形成了丰富多彩案例库。通过参与教师科研，提高了学生的科研能力。如冉雪竹等同学将其所做的课程设计《加油站顾客满意度调查分析》，成功地应用在龙禹石油公司的实际工作中，获得了高度的评价。

三案例驱动和课题带动的统计学专业的教改成果

1.构建了具有统计学专业数据分析与处理的特色，有利于学生知识获取和创新能力培养的案例驱动与课题带动模式，使毕业生在就业市场有广泛的应用岗位和相对固定的行业倾向，同时使得学生在考研时具有广阔的选择。

2.将案例教学法与传统教学法有机结合，建立了功能性较强的案例库案例教学能帮助学生贴近工作实际，有利于拓展学生的知识面、增强实战能力，特别是通过实际情境的模拟，组织学生对案例进行阅读、分析、思考、讨论、交流和总结等活动，能引导学生把案例问题与理论知识相结合，培养学生运用所学统计学原理知识分析解决实际问题的能力。但案例教学也不能代替系统理论知识的课堂讲授，需要与课堂讲授方式相结合，在学生掌握了一定理论知识的基础上进行，才能充分展开案例教学。因此，教师一定要注意两种教学模式相结合，在传统教学的基础上引入案例，着重引导学生们去分析，加强他们独立思考的能力，让他们学会向周围事物质疑，凡事都要问个为什么。在统计学专业中的一些实践应用性很强的课程中实现案例教学，同时也为建立案例库提供了素材。经过近四年的实践，积累了涉及《时间序列分析》、《多元统计分析》、《应用回归分析》及《抽样调查》等课程的近20个案例，这些案例很多来自于教师的横向课题及其它科研课题的素材。

3.将案例教学法与统计软件、实验课程等教学环节相结合、形成了成熟的案例教学模式。在案例教学中，只需运用功能强大的统计软件来求解已建立的统计模型，否则学生可能会将注意力过多地集中在编程上，从而影响案例教学的效果。在案例教学中，教师只是组织者和引导者，学生才是主体。课堂案例教学的组织实施应以讨论法为主。但在组织课堂案例讨论时，我们总结了以下几点：（1）尽量使课堂讨论形式轻松愉悦、生动有趣；（2）积极引导以学生为主体进行讨论，而不是教师完全控制课堂讨论。教师也应该认真倾听学生的发言，同时要善于发现和抓住学生发言中的新思维、新想法，整个课堂可以贯彻以学生为中心的理念；（3）充分调动所有学生的参与积极性，培养参与意思，团队合作意识；（4）教师要有充分的准备，对可能出现的问题要多思考，如果上课同学提出了新的问题，老师也要能根据你的知识和经验来组织好问题的回答，或引导学生继续思考；（5）注意课堂秩序和时间。既要让学生大胆积极参加，也不能让课堂乱哄哄的。有效控制上课时间，合理安排进度，有效把握节奏。在下课之前，要预留5分钟左右时间作小结，对讨论进行归纳总结以及给出学生的表现评价等。

4.通过案例教学，积极吸收优秀学生参与教师科研，提高学生的科研能力，并将横向课题素材转化为适应本科生的案例。近年来，我们与重庆市九龙坡区_、_九龙坡区政法委、重庆市九龙坡区人民政府办公室、重庆钢铁集团有限公司、成都京马科技有限公司、成都泰盟科技有限公司等单位合作完成了“安全感调查”、“领导干部满意度调查”、“食品卫生调查”、“低合金高强度钢的质量提高与精细化管理”等项目，不仅吸引了大量学生参入其中，锻炼其数据处理、软件应用、统计建模、科学研究、科技报告写作等能力，我们也从这些具有重大实际项目中提炼出适合本科生教学的案例。并通过校级高等教育教学改革研究项目“案例驱动的统计学专业教学模式创新研究”的建设，我们顺利建成了涉及到“多元统计分析”“时间序列分析”“应用回归分析”“实验设计”等统计学专业主干课程的完善的案例库，并已经在多个年级实际应用，获得了学生的一致好评。

5.建立了适应案例教学的考核机制。在课程教学中实现了案例教学之后，对学生的评价模式也应作相应的转变。把传统的作业、考试变为作业、案例、讨论、报告、考试等环节，适当降低最后考试所占的比例。通过在专业统计课中的不断实践，成功地将案例教学融入到教学中去。

四总结

在重庆理工大学数学与统计学院统计学专业相关老师的共同努力下，2011年《统计学》建成为校级特色专业，2011年成功申报统计学一级学科硕士学位授予权，先后出版了《时间序列分析及SAS应用》、《统计模拟与R》、《多元分析及SAS应用》、《概率统计及SAS应用》、《概率论及试验统计学习指导与解题指南》等5本教材。形成了较为完善的案例库。案例驱动和课题带动的统计学专业的教学改革为统计学专业学生的统计学习打下了厚实的基础。近年来有20多人考上了南开大学、中国人民大学、东北财经大学、西南财经大学等名校的研究生；案例驱动教学法教会学生如何发挥统计在各类企业中的作用，因此在寻找就业机会以及就业后的自我实现上凸现优势，所以基于案例驱动和课题带动的统计学专业改革具备良好的实践意义。

参考文献

[1]xxx,吴翊,周海银.统计学专业教学现状与改革的思考[J].高等教育研究学报,2011,03:87-89.

初三化学教学案例xxx 第5篇

（一）课前展示

1、写出下列元素的元素符号。

钠铜锌铝镁铁硫磷碳氦氖氢氧氮氟

2、请写出这些物质的化学符号。

（1）红磷

（2）硫

（3）二氧化碳

（4）氧气

（5）水

（6）过氧化氢

（7）氧化汞

（8）四氧化三铁

（二）课堂探究

新课导入：同学们刚才写的这些化学符号像CO2、H2O等就叫化学式，本节课我们就来学习化学式。

活动与探究一、化学式的定义：

师：请同学们结合老师刚才介绍的和教材中83页1、2自然段内容总结出化学式的定义并完成导学案中的讨论

生：完成导学案中的内容。

1、化学式是用元素符号和数字的组合表示物质组成的式子

2、讨论：

①任何物质都有化学式吗？

②同种物质可以有不同的化学式吗？

3、练习：用你手中的气球可以表示出哪些物质的化学式？

活动与探究二、化学式的意义。

师：回忆元素符号有哪些意义以Fe、O为例。那么化学式有哪些意义呢？以H2O为例看看你能说出几条？

生：总结归纳。

师：请用你手中的气球表示出水的化学式，看看能否帮到你呢？

生：总结出化学式的意义。

化学式能表示：

①某种物质

②该物质由哪些元素组成

③表示某种物质的一个分子

④还表示一个分子中原子的构成。

师：请用球摆出CO2的化学式，并说出有哪些意义。

生：回答

知识补充：Fe、NaCl这两个化学式有哪些意义？

学生回答，教师补充

活动与探究三、化学式周围数字的意义。

师：用你手中的球还能摆出哪些形状，它们有什么意义呢？

生：练习，然后摆出H、2H、H2、2H2并说出意义。

巩固练习：说出屏幕上显示的图示表示什么？

①元素符号前边的数字表示原子的个数

②化学式前面的数字表示分子的个数

③化学式中元素符号右下角数字表示一个分子中该原子的个数。

④化学式周围的数字只要大于1时就只具有微观（填“宏观”“微观”）

活动与探究四、化学式的写法和读法。

给出一些常见的单质引导学生总结其读法与写法

有些单质由原子构成写法：用元素符号直接表示

读法：直接读出元素名称。

由分子构成的单质写法：用“Xn”表示

读法：元素名称后一般加“气”字

根据HgO、SO2、Fe3O4NaClKCl的写法和读法总结出化合物的写法和读法。

写法：氧化物氧在后，金属左非金属右，原子个数比为1时“1”省略读法：某化某

练习：请摆出常见物质的化学式，同桌写出并读出该化学式。

生：完成屏幕上显示的题。

（三）课堂小结：

通过对化学式的学习，你有哪些收获呢？

（四）课堂检测：

检验一下你真的收获这些了么？

完成屏幕上显示的内容。

（五）挑战中考：

展示近三年的中考题，看看学生是否能挑战成功

（六）布置作业：

“我”的化学式是H2O，向不认识“我”的人介绍一下“我”自己。

初三化学教学案例xxx 第6篇

【关键词】九宫图教学价值

“越是简单的知识，越能体现数学的本源。”九宫图就是这样的一个例子。在3×3的九个方格中，分别填入1至9这九个数。这是一个十分简单的数学问题，简单到只要以“20以内的加法”作为基础，就可以解决这个数学问题（如右图）。但是，却赋予它神话的色彩，下面让我们慢慢走进“九宫图”的世界。

一、九宫图的文化背景分析

相传，在xxx代，洛水中曾出现过一只大的神龟，它的背壳上有个图（如左下图），人们把这个图称作“洛书”。据说，这个图中蕴含了世间万物的变化规律， “洛书”为当时的首领大禹所得，他从中悟出了治理天下的道理。

“洛书”比较形象的称法是“九宫图”或“纵横图”，它的神奇特点吸引了无数人对它痴迷。从我国古代的“河出图，洛出书，圣人则之”的传说起，系统研究九宫图的第一人，是我国古代数学家――xxx。

在国外，公元1300年被希腊数学家莫斯切普罗所推广，成为许多数学家倾注精力进行研究的一个数学题材。

九宫图中的原理连小学生都很容易理解，但它的内涵却是十分丰富的，它通过数字间的周转变化，数与形的和谐统一，局部与整体的全息对应，描绘出一个生动的宇宙演化的数学模型。它蕴含着大量的数学规律，“线线诸数合幻和、纵横巧合联四方、和差积方都巧等、三角xxx有律”，它与算术、数论、幻方、代数几何、矩阵、趣味数学等都有联系。古今中外，不知多少学者xxx说，对九宫图进行深入的探索。

从上面的阐述中，感受到了“九宫图”所特有的文化内涵，从它“现世”的那一刻起，就注定成为一个融数理与神话为一体的数理哲学的化身。因此，在引入“九宫图”时，如果我们能创设情境，恰当地阐述“九宫图”的文化背景，可以激发学生对“九宫图”进行深入研究的兴趣。为后面研究或了解“九宫图”的各种不同的填法积累情感的基础。

二、九宫图的填写方法分析

九宫图的填法，如果用算术法凑数，可以用“罗列数组，对号入座”的方法很快地填出。但是，人们在此基础上，还创造出了许多口诀，根据口诀，可以按部就班地填出九宫图，增强填写“九宫图”的趣味性。下面我们列举几种适合小学生填写与了解的方法，并简要说明大致的教学设想。

（一）罗列数组，对号入座

这是最常用的构造九宫图的方法。

我们知道，把1至9这九个数填入“九宫图”，由于9个数的总和为45，每横行、每竖列、每横行和每斜行的三个数的和均相等，所以这样的每三个数的和都应该是15，也就是说从1至9中选出三个数，至少需要组成8组不完全相同的和为15的数组。经过试验有且只有8组，分别是（1，5，9，）（2，5，8）（3，5，7）（4，5，6）（2，4，9）（2，6，7）（3，4，8）（1，6，8）。

再观察右边的九宫图，写出以上8组和时，中间e的位置上的数被用到了4次，角上a，c，g，i的位置上的数被用到了3次，而边上b，d，f，h的位置上的数只被用到了2次。

按上面的规律，把8组数中各个数出现的次数做一个统计，可以发现“5”被用了4次，“2，4，6，8”各被用了3次，“1，3，5，7”各被用了2次。经过试验自然就可以把各个数“对号入座”了。

从上面的叙述中，可以设想到，如果只给出要求，学生按要求把1至9这九个数填入九个方格中，学生首先会进行尝试，当出现错误时，会不断地调整，这是最原始的尝试法。之后，再引导学生反思填写要求，逐步发现上面叙述的有序的填写思路。这就是数学思考的力量。这样的一个过程适合三年级时组织学生填写。而对于一、二年级的学生则可以先填其中部分数，让学生根据规则，填写出满足要求的其他位置上的数。如请补全右面的“九宫图”。

（二）归纳口诀，记忆填数

用上面的填法，固然可以填写九宫图，但是需要一个较长的过程。因此，还可以编写出填写的口诀。这些口诀又可以分为两类，一类是直接填数法，一类是表述过程法。

1.直接填数法

直接填数法就是依据口诀，可以依次直接填写出各个位置上的数。最有名的是：

戴九履一，左三右七，二四为肩，六八是足。

上面的口诀，分明就是一只乌龟的造型，如右图。

下面的口诀则是根据奇数与偶数不同位置特点编写而成的。

九数从小排到大，中间数字中间填，四角填上偶数项，余下四数再补全。

根据上面的口诀，可以按如下的图示填写。

这给我们提供了很好的教学思路：在学生按“罗列数组，对号入座”的方法填写出“九宫图”后，请学生阅读上面的两句口诀，说一说这两句口诀的意思及编写的思路。然后请学生再独立找一找“九宫图”中各个数的其他特征，自己来创作一句填数口诀。

2.表述过程法

用直接填数的口诀虽然形象生动，但是如果把它作为真正的填数方法，可能要增加学生的记忆负担。所以人们又创作出了另一种口诀，描述的是如何从最简单的数的排列，通过最简便的数的位置移动，实现填写九宫图的目的。

下面介绍的就是xxx创造的一种填数口诀：

九数斜排，上下对易，左右互换。

读完上面的口诀，再看下面的两个图示，是否学会了“九宫图”的快速填法了？

在国外也有类似的口诀， “xxx”口诀是其中有名的。

一填首行正中央，依次斜上莫要忘，

上出下填右出左，若是重了填下方。

右边的图示反映了按上面的口诀填数的过程。

根据口诀，只要找到“1”的位置，然后按规则从小到大填入其余各数的位置。

上面的这些填法，如何成为教学资源？我们设计了两种方案。

第一种方案是逐步渗透法。在一年级的教学中，根据学生的计算能力，做一些填数游戏，二年级再请学生按“罗列数组，对号入座”的方法填数，到了三年级，再请学生欣赏与研究口诀填数。

第二种方案是主题教学法。在三年级或者四年级时，组织一堂数学活动课，把以上一、二、三年级的教学内容串联成一堂活动课，让学生整体感受“九宫图”填写的内在魅力。

三、九宫图的内在规律分析

从上面的填写法的分析中，我们感受到了数学家对于“九宫图”的喜欢，他们不满足于常规的填法，创造出了许多口诀，体现了数学家的创造精神。但是，“九宫图”真正吸引人们，尤其是数学家的研究兴趣的，并不仅仅是它的数学文化背景或它的填法创造，更为重要的是“九宫图”――这个只有9个数构建而成的数学模型中所蕴含着的数学规律。笔者收集了其中一些浅显易懂的规律，力图让它们成为教学资源。

（一）“田―口=15”

“九宫图”中的任何一个“田”格中的4数之和，减去与此“田”格不同行不同列的另一格之数，必等于15。如（2+9+7+5）-8=15，（7+5+6+1）-4=15。

（二）相等数对