对角互补总结(精选3篇)

对角互补总结 第1篇

如图，已知∠AOB=2α，∠ECF=180°-2α，OC平分∠AOB.

我们可以得到以下结论：(1)CE=CF

(2)OE+OF=2OC·cosα

(3)S△EOC+S△COF=OC2·sinα·cosα

感觉（2）和（3）有点陌生，我们现在来详细证明一下：

如图，作点C，分别作CM⊥OA,CN⊥OB,

∴易知：△MEC≌△CNF

∴有CE=CF

∵OM=ME+OE=cosαOC.........1

ON=OF-NF=cosαOC.............2

∴由1+2得：OE+OF=2cosαOC

由题可知：S△EOC+S△COF=2·S△MOC=2·21OM·OC·sinα

=2·21OCcosαOC·sinα=OC2·sinα·cosα

如图，去∠OCN=180°-2α

该方法也可以得到一样的结论.可以自行证明。

当然，“2α+180°-2α”全等型还有个变式类型，可以自行推导，处理方式类似。

包括“2α+180°-2α”的相似型，处理方法也是作垂线和截长补短构造相似的方法，在此不多做证明，有兴趣的可以自行构造证明.

来自： 苗苗幸福 > 《待分类》

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对角互补总结 第2篇

全等型—60°+120°

条件：已知：∠AOB=120°，∠DCE=60°，OC平分∠AOB，D、E在OA、OB上

证明方法2：

如图，作∠FCO=60°，交OA于点F.

∴△FOC为等边三角形

∴OC=FC

由此我们可以得到:△FDC≌△EOC

∴FD=OE

∴FD+OD=OE+OD=OF=OC

全等型—60°+120°变式

条件：如图1，∠ECD的一边CD与AO的延长线交于点D,CE与OB交于点E，∠DOE=60°，∠AOB=120°.

如图2，∠ECD的一边CD在BO的延长线上交于点D，CE与OA交于点E，∠DOE=60°，∠AOB=120°.

以下对图（1）这种类型进行证明：

证明1：如图，作CM⊥OA,作CN⊥OB

由此容易知道△CDM≌△CNE,△COM≌CON

∴CD=CE,MD=NE

∴OC=2OM,

又∵ OM=ON=OE-NE=OE-MD=OE-OD-OM

∴ 2OM=OE-OD=OC

证明2：如图,在OB上取CN=OC

∴△CON为等边三角形

∴易证：△COD≌△CNE

其他结论也容易推出.

对角互补总结 第3篇

【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC平分∠AOB

【条件】：①∠AOB=2ɑ，∠DCE=180-2ɑ；②CD=CE