双曲线知识点总结(精选3篇)

双曲线知识点总结 第1篇

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

当λ>0时，λa与a同方向;

当λ<0时，λa与a反方向;

当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

定义1：

平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。

定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。

定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0满足以下条件时，其图像为双曲线。

1、A、B、C不都是零。

2、Δ=B2-4AC>0。

注：第2条可以推出第1条。

在高中的解析几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像关于x，y轴对称的情形。这时双曲线的方程退化为：.Ax²+Cy²+F=0

一般来说，双曲线的焦距是双曲线的两个焦点之间的距离...

焦点在x轴（-c，0）、(c，0)；焦点在y轴：（...

双曲线的性质：1、取值区域：x≥a，x≤-a或者y...

双曲线的渐近线方程：y=±(b/a)x（当焦点在x...

双曲线的准线的方程就是：y=±a²/c；其中a是实...

双曲线焦点三角形面积公式：S=b²cot(θ/2)...

双曲线的通径是过焦点，垂直于实轴的弦，通径有两条，...

​平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e...

双曲线的焦距公式：c=√（a²+b²）。双曲线可以...

有很多的同学是非常想知道，双曲线的虚轴和实轴分别是...

双曲线知识点总结 第2篇

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x，y+y)。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a;

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”

a=(x,y) b=(x,y) 则 a-b=(x-x,y-y).

3、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

当λ>0时，λa与a同方向;

当λ<0时，λa与a反方向;

当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的'系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律：

① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。

② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的的数量积

定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x+y·y。

向量的数量积的运算率

a·b=b·a(交换率);

(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

向量的数量积的性质

a·a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

双曲线知识点总结 第3篇

双曲线是高中数学中的一个重要知识点，它是一种特殊的二次曲线，具有多种性质和特点。本文将围绕双曲线的知识点进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

首先，让我们回顾一下双曲线的定义。在平面内，到两个定点的距离之差的绝对值等于常数（小于两定点间距离）的点的轨迹称为双曲线。这两个定点被称为双曲线的焦点，而常数被称为双曲线的离心率。在学习双曲线的过程中，我们需要掌握它的标准方程、几何性质、焦点位置以及离心率的`计算等知识点。

接下来，我们将详细介绍双曲线的推导过程及其几何意义。首先，我们可以通过平移坐标系使得两个焦点重合，此时双曲线的方程可以简化为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1（a>0,b>0）。其中，a和b分别代表双曲线的实轴和虚轴长度。双曲线有两个分支，每条分支上一点的横坐标与纵坐标的比值都是固定的，这表明双曲线在每个分支上都具有相似的形状。此外，双曲线还有一个非常重要的性质，就是它的渐近线。渐近线是指与双曲线没有交点的直线，它们的斜率等于双曲线的离心率的倒数。

双曲线在实际问题中有着广泛的应用。例如，在光学中，双曲线被用来解释折射和反射现象。在物理学中，双曲线也被用来描述一些重要的规律，如行星运动的椭圆轨道等。此外，双曲线在金融学和统计学等领域也有着重要的应用。

在高中数学中，学习双曲线对于今后学习其他相关数学知识的帮助也是很大的。例如，在学习圆锥曲线时，我们可以利用双曲线的性质来研究其他二次曲线的特点。在学习微积分时，我们也可以利用双曲线的渐近线来理解极限的概念。因此，掌握好双曲线的知识点对于提高数学素养和解决实际问题都有着重要的意义。

最后，我们总结一下本文的主要内容。本文围绕着双曲线的知识点进行了归纳总结，包括双曲线的定义、标准方程、几何性质、焦点位置以及离心率的计算等。我们还详细介绍了双曲线的推导过程及其几何意义，包括渐近线等重要概念。此外，我们还探讨了双曲线在实际问题中的应用以及学习双曲线对于今后学习其他相关数学知识的帮助。希望本文能够帮助读者更好地理解和掌握双曲线的知识点。