概率论知识点总结(热门30篇)

概率论知识点总结 第1篇

1、蛋白质的基本单位_氨基酸,其基本组成元素是C、H、O、N

2、氨基酸的结构通式：R肽键：—NH—CO—

NH2—C—COOH

3、肽键数=脱去的水分子数=_氨基酸数—肽链数

4、多肽分子量=氨基酸分子量x氨基酸数—x水分子数18

5、核酸种类DNA：和RNA;基本组成元素：C、H、O、N、P

6、DNA的基本组成单位：脱氧核苷酸;RNA的基本组成单位：核糖核苷酸

7、核苷酸的组成包括：1分子磷酸、1分子五碳糖、1分子含氮碱基。

8、DNA主要存在于中细胞核，含有的碱基为A、G、C、T;

RNA主要存在于中细胞质，含有的碱基为A、G、C、U;

9、细胞的主要能源物质是糖类，直接能源物质是ATP。

10、葡萄糖、果糖、核糖属于单糖;

蔗糖、麦芽糖、乳糖属于二糖;

淀粉、纤维素、糖原属于多糖。

11、脂质包括：脂肪、磷脂和固醇。

12、大量元素：C、H、O、N、P、S、K、Ca、Mg(9种)

微量元素：Fe、Mn、B、Zn、Cu、Mo(6种)

基本元素：C、H、O、N(4种)

最基本元素：C(1种)

主要元素：C、H、O、N、P、S(6种)

13、水在细胞中存在形式：自由水、结合水。

14、细胞中含有最多的化合物：水。

15、血红蛋白中的无机盐是：Fe2+，叶绿素中的无机盐是：Mg2+

16、被多数学者接受的细胞膜模型叫流动镶嵌模型

17、细胞膜的成分：蛋白质、脂质和少量糖类。细胞膜的基本骨架是磷脂双分子层。

18、细胞膜的结构特点是：具有流动性;功能特点是：具有选择透过性。

概率论知识点总结 第2篇

1. 随机变量

定义：设随机试验的样本空间为S={e}。X=X（e）是定义在样本空间S上的单值函数，称X=X（e）为随机变量。

2. 离散型随机变量及其分布律

三大离散型随机变量的分布 1）（0——1）分布。E（X）=p, D(X )=p(1-p)

2）xxx试验、二项分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)

3) 泊松分布 P（X=k）= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)

E（X）=?，D（X）= ?

注意：当二项分布中n 很大时，可以近似看成泊松分布，即np= ?

3. 随机变量的分布函数

定义：设X是一个随机变量，x是任意的实数，函数 F（x）=P（X≤x）,x属于R 称为X的分布函数 分布函数的性质：

1） F（x）是一个不减函数

2） 0≤F（x）≤1

离散型随机变量的分布函数的求法。（由分布律求解分布函数）

连续性随机变量的.分布函数的求法。（由分布函数的图像求解分布函数，由概率密度求解分布函数）

4. 连续性随机变量及其概率密度

连续性随机变量的分布函数等于其概率密度函数在负无穷到x的变上限广义积分 相反密度函数等与对应区间上分布函数的导数 密度函数的性质：

(1）f(x)≥0

(2) 密度函数在负无穷到正无穷上的广义积分等于1

三大连续性随机变量的分布:

(1)均与分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12

(2)指数分布 E（X）=θ D（X）=θ^2

(3)正态分布一般式（标准正态分布）

随机变量的函数的分布：

(1）已知随机变量X的 分布函数求解Y=g(X)的分布函数

(2）已知随机变量X的 密度函数求解Y=g(X)的密度函数 第三章 多维随机变量及其分布（主要讨论二维随机变量的分布）

1.二维随机变量

定义 设（X，Y）是二维随机变量，对于任意实数x, y,二元函数F（x, Y）=P[(X≤x)交（Y≤y）] 称为二维随机变量（X，Y）的分布函数或称为随机变量联合分布函数离散型随机变量的分布函数和密度函数 连续型随机变量的分布函数和密度函数，重点掌握利用二重积分求解分布函数的方法。

2．边缘分布

离散型随机变量的边缘概率；

连续型随机变量的边缘概率密度。

3.相互独立的随机变量

如果X，Y相互独立，那么X，Y的联合概率密度等于各自边缘的乘积。

5. 两个随机变量的分布函数的分布

关键掌握利用卷积公式求解Z=X+Y的概率密度。

第四章．随机变量的数字特征

1.数学期望

离散型随机变量和连续型随机变量数学期望的求法 六大分布的数学期望。

2.方差

连续性随机变量的方差 D（X）=E（X^2）-[E (X )]^2 方差的基本性质：

(1） 设C是常数，则D（C）=0

(2） 设X随机变量，C是常数，则有

D（CX）=C^2D(X)

(3) 设X，Y是两个随机变量，则有

D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 特别地，若X，Y不相关，则有D（X+Y）=D（X）+ D（Y） 切xxx不等式的简单应用。

3. 协方差及相关系数

协方差：Cov(X ,Y )= E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 相关系数：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)

当相关系数等于0时,X,Y 不相关，Cov(X ,Y )等于0 不相关不一定独立，但独立一定不相关。

概率论知识点总结 第3篇

(1) D(X)=E(X2)−E2(X)

(2) Cov(X,Y)=E(XY)−E(X)E(Y)

(3) |ρ(X,Y)|≤1,且 ρ(X,Y)=1⇔P(Y=aX+b)=1，其中a>0

ρ(X,Y)=−1⇔P(Y=aX+b)=1，其中a<0

(4) 下面5个条件互为充要条件：

ρ(X,Y)=0 ⇔Cov(X,Y)=0 ⇔E(X,Y)=E(X)E(Y) ⇔D(X+Y)=D(X)+D(Y) ⇔D(X−Y)=D(X)+D(Y)

注：X与Y独立为上述5个条件中任何一个成立的充分条件，但非必要条件。

总体：研究对象的全体，它是一个随机变量，用X表示。

个体：组成总体的每个基本元素。

简单随机样本：来自总体X的n个相互独立且与总体同分布的随机变量X1,X2⋯,Xn，称为容量为n的简单随机样本，简称样本。

统计量：设X1,X2⋯,Xn,是来自总体X的一个样本，g(X1,X2⋯,Xn)）是样本的连续函数，且g()中不含任何未知参数，则称g(X1,X2⋯,Xn)为统计量。

样本均值：X¯=1n∑i=1nXi

样本方差：S2=1n−1∑i=1n(Xi−X¯)2

样本矩：样本k阶原点矩：Ak=1n∑i=1nXik,k=1,2,⋯

样本k阶中心矩：Bk=1n∑i=1n(Xi−X¯)k,k=1,2,⋯

χ2分布：χ2=X12+X22+⋯+Xn2∼χ2(n)，其中X1,X2⋯,Xn,相互独立，且同服从N(0,1)

t分布：T=XY/n∼t(n) ，其中X∼N(0,1),Y∼χ2(n),且X，Y 相互独立。

F分布：F=X/n1Y/n2∼F(n1,n2)，其中X∼χ2(n1),Y∼χ2(n2),且X，Y相互独立。

分位数：若P(X≤xα)=α,则称xα为X的α分位数

(1) 设X1,X2⋯,Xn为来自正态总体N(μ,σ2)的样本，

X¯=1n∑i=1nXi,S2=1n−1∑i=1n(Xi−X¯)2,则：

X¯∼N(μ,σ2n) 或者X¯−μσn∼N(0,1)

(n−1)S2σ2=1σ2∑i=1n(Xi−X¯)2∼χ2(n−1)

1σ2∑i=1n(Xi−μ)2∼χ2(n)

4) X¯−μS/n∼t(n−1)

(1) 对于χ2∼χ2(n)，有E(χ2(n))=n,D(χ2(n))=2n;

(2) 对于T∼t(n)，有E(T)=0,D(T)=nn−2(n>2)；

(3) 对于F ~F(m,n)，有 1F∼F(n,m),Fa/2(m,n)=1F1−a/2(n,m);

(4) 对于任意总体X，有 E(X¯)=E(X),E(S2)=D(X),D(X¯)=D(X)n

概率论知识点总结 第4篇

多边形重要知识点总结

一、多边形

1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。

2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。

6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。

说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。

7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。

8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。

注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的.内角的邻补角。

二、平行四边形

1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。

3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。

4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。

5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。

6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。

（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。

三、矩形

矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为90°时，其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。

1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做短形（通常也叫做长方形）

2、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。

3．矩形性质定理2：矩形的对角线相等。

4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。

说明：因为四边形的内角和等于360度，已知有三个角都是直角，那么第四个角必定是直角。

5、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。

说明：要判定四边形是矩形的方法是：

法一：先证明出是平行四边形，再证出有一个直角（这是用定义证明）

法二：先证明出是平行四边形，再证出对角线相等（这是判定定理1）

法三：只需证出三个角都是直角。（这是判定定理2）

四、菱形

菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成了菱形。

1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质1：菱形的四条边相等。

3、菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

4、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。

5、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

说明：要判定四边形是菱形的方法是：

法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。（这就是定义证明）。

法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。（这是判定定理2）

法三：只需证出四边都相等。（这是判定定理1）

五、正方形

正方形是特殊的平行四边形，当邻边和内角同时运动时，又能使平行四边形的一个内角为直角且邻边相等，这样就形成了正方形。

1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

3、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

4、正方形判定定理互：两条对角线互相垂直的矩形是正方形。

5、正方形判定定理2：两条对角线相等的菱形是正方形。

注意：要判定四边形是正方形的方法有

方法一：第一步证出有一组邻边相等；第二步证出有一个角是直角；第三步证出是平行四边形。（这是用定义证明）

方法二：第一步证出对角线互相垂直；第二步证出是矩形。（这是判定定理1）

方法三：第一步证出对角线相等；第二步证出是菱形。（这是判定定理2）

六、梯形

1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

2、梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的边叫做下底）

3、梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。

4、梯形的高：梯形有两底的距离叫做梯形的高。

5、直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

6、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

7、等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个角相等。

8、等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等。

9、等腰梯形的判定定理l。：在同一个底上钩两个角相等的梯形是等腰梯形。

10、等腰梯形的判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形。

研究等腰梯形常用的方法有：化为一个等腰三角形和一个平行四边形；或两个全等的直角三角形和一矩形；或作对角线的平行线交下底的延长线于一点；或延长两腰交于一点。

七、中位线

1、三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

说明：三角形的中位线与三角形的中线不同。

2、梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线。

3、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

4、梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

八、多边形的面积

说明：多边形的面积常用的求法有：

（1）将任意一个平面图形划分为若干部分再通过求部分的面积的和，求出原来图形的面积这种方法叫做分割法。如图3－l，作六边形的最长的一条对角线，从其它各顶点向这条对角线引垂线，把六边形分成四个直角三角形和两个直角梯形，计算它们的面积再相加。

（2）将一个平面图形的某一部分割下来移放在另一个适当的位置上，从而改变原来图形的形状。利用计算变形后的图形的面积来求原图形的面积的这种方法。叫做割补法。

（3）将一个平面图形通过xxx一图形，使它变为另一个图形，利用新的图形减去所补充图形的面积，来求出原来图形面积的这种方法叫做拼凑法。

注意：两个图形全等，它们的面积相等。等底等高的三角面积相等。一个图形的面积等于它的各部分面积的和。

概率论知识点总结 第5篇

一.随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念：

(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;

(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;

(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;

(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，xxx一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

二.概率的基本性质

1、基本概念：

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;

(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;

(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质：

1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;

2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);

3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件与对立事件的.区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;

(2)事件A不发生且事件B发生;

(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;

(1)事件A发生B不发生;

(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

三.古典概型及随机数的产生

(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤;

①求出总的基本事件数;

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=

四.几何概型及均匀随机数的产生

基本概念：

(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型;

(2)几何概型的概率公式：P(A)=;

(3)几何概型的特点：

1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;

2)每个基本事件出现的可能性相等

概率论知识点总结 第6篇

考点1：确定事件和随机事件

考核要求：

〔 1〕理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；

〔 2〕能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。

考点2：事件发生的可能性大小，事件的概率

考核要求：

〔 1〕知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；

〔 2〕知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；

〔3〕理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。

〔1〕在给可能性的大小排序前可先用〝一定发生〞、〝很有可能发生〞、 〝可能发生〞、〝不太可能发生〞、〝一定不会发生〞等词语来表述事件发生的可能性的大小；

〔 2〕事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确。

考点3：等可能试验中事件的概率问题及概率计算

考核要求

〔1〕理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；

〔2〕会用枚举法或画〝树形图〞方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题；

〔3〕形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规那么公平性与决策合理性等简单概率问题。

〔1〕计算前要先确定是否为可能事件；

〔2〕用枚举法或画〝树形图〞方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。

考点4：数据整理与统计图表

考核要求：

〔1〕知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别；

〔2〕结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息。

考点5：统计的含义

考核要求：

〔1〕知道统计的意义和一般研究过程；

〔2〕认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法。

考点6：平均数、加权平均数的概念和计算

考核要求：

〔1〕理解平均数、加权平均数的概念；

〔2〕掌握平均数、加权平均数的计算公式。注意：在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率。

考点7：中位数、众数、方差、标准差的概念和计算

考核要求：

〔 1〕知道中位数、众数、方差、标准差的概念；

〔 2〕会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题。

〔1〕当一组数据中出现极值时，中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平；

〔2〕求中位数之前必须先将数据排序。

考点8：频数、频率的'意义，画频数分布直方图和频率分布直方图考核要求：

〔 1〕理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式；

〔2〕会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题。解题时要注意：频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数；频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1。

考点9：中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用考核要求：

〔1〕了解基本统计量〔平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率〕的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法；

〔2〕正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测；

〔3〕能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，

要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。

单靠〝死〞记还不行,还得〝活〞用,姑且称之为〝先死后活〞吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到〝一石多鸟〞的效果。研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决。

一般说来，〝教师〞概念之形成经历了十分漫长的历史。xxx〔唐初学者，四门博士〕 ?春秋谷梁传疏?曰：〝师者教人以不及，故谓师为师资也〞。

这儿的〝师资〞，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。

韩非子也有云：“今有不才之子?…师长教之弗为变〃其“师长〃当然也指教师。这儿的〝师资〞和〝师长〞可称为〝教师〞概念的雏形，但仍说不上是名副其实的〝教师〞，因为〝教师〞必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

概率论知识点总结 第7篇

假设你在参加一个由50人组成的婚礼，有人或许会问：“我想知道这里两个人的生日一样的概率是多少?此处的一样指的是同一天生日，如5月5日，并非指出生时间完全相同。”

也许大部分人都认为这个概率非常小，他们可能会设法进行计算，猜想这个概率可能是七分之一。然而正确答案是，大约有两名生日是同一天的客人参加这个婚礼。如果这群人的生日均匀地分布在日历的任何时候，两个人拥有相同生日的概率是97%。换句话说就是，你必须参加30场这种规模的聚会，才能发现一场没有宾客出生日期相同的聚会。

人们对此感到吃惊的原因之一是，他们对两个特定的人拥有相同的出生时间和任意两个人拥有相同生日的概率问题感到困惑不解。两个特定的人拥有相同出生时间的概率是三百六十五分之一。回答这个问题的关键是该群体的大小。随着人数增加，两个人拥有相同生日的概率会更高。因此在10人一组的团队中，两个人拥有相同生日的概率大约是12%。在50人的聚会中，这个概率大约是97%。然而，只有人数升至366人(其中有一人可能在2月29日出生)时，你才能确定这个群体中一定有两个人的生日是同一天。

多少只袜子才能配成一对?

关于多少只袜子能配成对的问题，答案并非两只。而且这种情况并非只在我家发生。为什么会这样呢?那是因为我敢担保在冬季黑蒙蒙的`早上，如果我从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只，它们或许始终都无法配成一对。虽然我不是太幸运，但是如果我从抽屉里拿出3只袜子，我敢说肯定会有一双颜色是一样的。不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色，最终都会有一双颜色一样的。如此说来，只要借助一只额外的袜子，数学规则就能战胜墨菲法则。通过上述情况可以得出，“多少只袜子能配成一对”的答案是3只。

当然只有当袜子是两种颜色时，这种情况才成立。如果抽屉里有3种颜色的袜子，例如蓝色、黑色和白色袜子，你要想拿出一双颜色一样的，至少必须取出4只袜子。如果抽屉里有10种不同颜色的袜子，你就必须拿出11只。根据上述情况总结出来的数学规则是：如果你有N种类型的袜子，你必须取出N+1只，才能确保有一双完全一样的。

概率论知识点总结 第8篇

生物圈中有哪些绿色植物

生物圈中的绿色植物有50余万种。可以分为四大类群：藻类、苔藓、蕨类和种子植物。

一、藻类、苔藓和蕨类植物

1、藻类植物

①生活环境：大多生活在淡水或海水中，还有一些生活在陆地上潮湿的地方。

②结构特点：藻类植物没有根、茎、叶等器官的分化。

2、苔藓植物：

①生活环境：苔藓植物大多生活在陆地上的潮湿环境中。

②结构特点：苔藓植物一般都很矮小，通常具有类似茎和叶的分化，但茎中没有导管，叶中也没有叶脉，根非常简单，称为假根。

③作用：xxx藓植物的叶只有一层细胞，二氧化硫等有毒气体可以从背腹两面侵入细胞，从而威胁它的生存。人们利用苔藓植物的这个特点，把它当作监测空气污染程度的指示植物。

3、蕨类植物

①生活环境：森林和山野的阴湿处

②结构特点：有根、茎、叶的分化，在这些器官中有专门运输物质的通道——输导组织。

③繁殖：蕨类植物靠孢子繁殖，孢子是一种生殖细胞。

④作用：古代蕨类植物的遗体经过漫长的年代，复杂的变化，就逐渐变成了煤。

二、种子植物

1、种子的结构：种子的表面有一层种皮，种皮可以保护里面幼嫩的胚。胚是新植物的.幼体，由胚芽、胚轴、胚根和子xxx。

①菜豆种子(P81图3-10)：种皮、胚(胚芽、胚轴、胚根、子叶[2片])

②玉米种子(P81图3-10)：果皮和种皮、胚(胚芽、胚轴、胚根、子叶[1片])、胚乳

2、种子植物：能结种子的植物称为种子植物。种子植物包括两大类群：裸子植物和被子植物。

①裸子植物：油松、侧柏、苏铁的种子是裸露着的，这样的植物称为裸子植物。

②被子植物：豌豆、荔枝、木瓜必须拨开果实才能看到种子，像这样，种子外面有果皮包被着的植物称为被子植物。被子植物是陆地上分布最为广泛的植物家族。

3、种子植物比苔藓、蕨类更适应陆地的生活，其中一个重要的原因是能产生种子。

4、记住常见的裸子植物和被子植物()

概率论知识点总结 第9篇

希望归纳的这些高考化学知识点能帮助高三新生巩固基础，查漏补缺。

1.水在氧化还原反应中的作用

(1)、水作氧化剂

水与钠、其它碱金属、镁等金属反应生成氢气和相应碱：

水与铁在高温下反应生成氢气和铁的氧化物(四氧化三铁)：

水与碳在高温下反应生成“水煤气”：

铝与强碱溶液反应：

(2)、水做还原剂

水与F2的反应：

(3)、水既做氧化剂又做还原剂

水电解：

(4)、水既不作氧化剂也不作还原剂

水与氯气反应生成次氯酸和盐酸

水与过氧化钠反应生成氢氧化钠和氧气

水与二氧化氮反应生成硝酸和一氧化氮

2.水参与的非氧化还原反应：

(1)、水合、水化：

水与二氧化硫、三氧化硫、二氧化碳、五氧化二磷等酸性氧化物化合成酸。(能与二氧化硅化合吗?)

水与氧化钠、氧化钙等碱性氧化物化合成碱。(氧化铝、氧化铁等与水化合吗?)

氨的水合、无水硫酸铜水合(变色，可检验液态有机物中是否含水)、浓硫酸吸水、工业酒精用生石灰吸水然后蒸馏以制无水酒精、乙烯水化成乙醇

(2)、水解：

卤代烃水解、乙酸乙酯水解、油脂水解(酸性水解或皂化反应)、水与碳化物——电石反应制乙炔、盐类的水解、氮化物水解、糖类的水解、氢化物——氢化钠水解

3.名称中带“水”的物质

(一)、与氢的同位素或氧的价态有关的“水”。

蒸馏水—H2O重水—D2O超重水—T2O双氧水—H2O2

(二)、水溶液

氨水—(含分子：NH3，H2O，NH3·H2O，含离子：NH4+，OH-，H+)

氯水—(含分子：Cl2，H2O，HClO，含离子：H+，Cl-，ClO-，OH-)

卤水—常指海水晒盐后的母液或粗盐潮解所得溶液，含NaCl、MgCl2、NaBr等

王水—浓硝酸和浓盐酸的混合物(1∶3)

生理盐水—的NaCl溶液

(三)、其它水银—Hg水晶--SiO2水煤气—CO、H2的混合气、水玻璃—Na2SiO3溶液

概率论知识点总结 第10篇

2012考研数学概率论复习必备知识点

重点内容是：事件的关系：包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立;事件的运算：并，交，差;运算规律：交换律，结合律，分配律，对偶律;概率的基本性质及五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、xxx公式;利用独立性进行概率计算，伯努力试验计算。

近几年单独考查本章的考题相对较少，但是大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核。

第二章 随机变量及其分布

本章的主要内容是：随机变量及其分布函数的概念和性质，分布律和概率密度，随机变量的函数的分布，一些常见的分布：0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用。而重点要求会计算与随机变量相联系的事件的概率，用泊松分布近似表示二项分布，以及随机变量简单函数的概率分布。

近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。

第三章 二维随机变量及其分布

本章是概率论重点部分之一，尤其是二维随机变量及其分布的概念和性质，边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，随机变量的独立性及不相关性，一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，几个随机变量的简单函数的分布。

第四章 随机变量的数字特征

本章内容是：随机变量的数字特征：数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数，常见分布的数字特征。而重点是利用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，根据一维和二维随机变量的.概率分布求其函数的数学期望。

第五章 大数定律和中心极限定理

本章内容包括三个大数定律：切xxx定律、xxx大数定律、xxx大数定律，以及两个中心极限定理：棣莫弗――xxx斯定理、列维――林德伯格定理。

本章的内容不是重点，也不经常考，只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了。

常见题型有

1.估计概率的值

2.与中心极限定理相关的命题

第六章 数理统计的基本概念

数理统计的基本概念主要是总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩。重点是正态总体的抽样分布，包括样本均值、样本方差、样本矩、两个样本的均值差、两个样本方差比的抽样分布。这会涉及标准正态分布、分布、分布和 分布，要掌握这些分布对应随机变量的典型模式及它们参数的确定，这些分布的分位数和相应的数值表。

本章是数理统计的基础，也是重点之一。

1.样本容量的计算

2.分位数的求解或判定

4.总体或统计量的分布函数的求解或判定或证明

5.求总体或统计量的数字特征

第七章 参数估计

本章的主要内容是参数的点估计、估计量与估计值的概念、一阶或二阶矩估计和最xxx估计法、未知参数的置信区间、单个正态总体均值和方差的置信区间、两个总体的均值差和方差比的置信区间。而重点是矩估计法和最xxx估计法，有时要求验证所得估计量的无偏性。

常见题型有

1.统计量的无偏性、一致性或有效性

2.参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征

3.参数的最xxx估量或估计量或估计量的数字特征

4.求单个正态总体均值的置信区间

概率论知识点总结 第11篇

1. 生命在生物圈中的延续和发展最基本的环节是生物通过生殖和发育。

2. 由两性生殖细胞结合成受精卵，发育成新个体的生殖方式为有性生殖。意义是具有两个亲本的遗传性，具有更大的生活力和变异，更能适应新的环境，利于扩大植物的分布范围，对植物的进化也有重要意义。不经过两性生殖细胞的结合，由母体直接产生新个体的生殖方式为无性生殖。意义是产生新个体的速度较快，利于在环境适宜的条件下短时间繁殖出大量个体，并且后代特征较为一致，易保持母体的优良特征。

3. 无性生殖在农业上的应用主要有压条、嫁接和扦插。嫁接就是把一个植物体的芽或枝，接在另一个植物体上，使结合在一起的两部分长成一个完整的植物体。确保嫁接成功的条件是亲缘关系越近和形成层紧密结合。嫁接后可以保持接穗的优良特性。常用扦插方法的有甘薯、葡萄、菊、月季、紫背天葵、xxx、xxx。

4. 扦插材料的处理：实验步骤(1)选取易扦插的材料并处理，共20只;(2)选择有两个节的，上节的xxx掉一部分，下节全部去掉;(3)贴标签A、B，A组上切口水平，下切口斜向，B组上下切口都为水平;(4)插入土中，放入容器，提供充分的光照、水分和适宜的温度;(5)定期观察记录。

5. 节的部位居间分生组织发达，较易生根。茎段上方切口水平，下方切口斜向是为了容易辨认正反方向，同时上方水平是为了减少水分过多蒸发，下方斜向是为了增加吸收水分的面积，促进生根。上一个节上的叶要去掉部分叶片是为了减少蒸腾作用，留部分叶是为了保持光合作用;下一个节要去掉全部的叶是为了留有伤痕，易形成愈伤组织，易生根。

概率论知识点总结 第12篇

1. 随机试验

确定性现象：在自然界中一定发生的现象称为确定性现象。

随机现象： 在个别实验中呈现不确定性，在大量实验中呈现统计规律性，这种现象称为随机现象。

随机试验：为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。 随机试验的`特点：

1）可以在相同条件下重复进行；

2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；

3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会先出现；

2. 样本空间、随机事件

样本空间：我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。 样本点：构成样本空间的元素，即E中的每个结果，称为样本点。 事件之间的基本关系：包含、相等、和事件（并）、积事件（交）、差事件（A-B：包含A不包含B）、互斥事件（交集是空集，并集不一定是全集）、对立事件（交集是空集，并集是全集，称为对立事件）。事件之间的运算律：交换律、结合律、分配率、摩根定理（通过韦恩图理解这些定理）

3. 频率与概率

频数：事件A发生的次数 频率：频数/总数

概率：当重复试验的次数n逐渐增大，频率值就会趋于某一稳定值，这个值就是概率。 概率的特点：

1）非负性。

2）规范性。

3）可列可加性。

概率性质：

1）P（空集）=0，

2）有限可加性，

3）加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）

4. 古典概型

学会利用排列组合的知识求解一些简单问题的概率（彩票问题，超几何分布，分配问题，插空问题，捆绑问题等等）

5. 条件概率

定义：A事件发生条件下B发生的概率P（B|A）=P（AB）/P（A） 乘法公式：P（AB）=P（B|A）P(A) 全概率公式与xxx公式

6. 独立性检验

设 A、B是两事件，如果满足等式P（AB）=P（A）P（B）则称事件A、B相互独立，简称A、B独立。

概率论知识点总结 第13篇

第一章、随机事件和概率

一、本章的重点内容：

四个关系：包含，相等，互斥，对立﹔

五个运算：并，交，差﹔

四个运算律：交换律，结合律，分配律，对偶律(德摩根律)﹔

概率的基本性质：非负性，规范性，有限可加性，逆概率公式﹔

五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、xxx公式﹔

条件概率﹔利用独立性进行概率计算﹔·重xxx概型的计算。

近几年单独考查本章的考题相对较少，从考试的角度来说不是重点，但第一章是基础，大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核，都会用到第一章的知识。

二、常见典型题型：

1.随机事件的关系运算﹔

2.求随机事件的概率﹔

3.综合利用五大公式解题，尤其是常用全概率公式与xxx公式。

第二章、随机变量及其分布

一、本章的重点内容：

随机变量及其分布函数的.概念和性质(充要条件)﹔

分布律和概率密度的性质(充要条件)﹔

八大常见的分布：0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用﹔

会计算与随机变量相联系的任一事件的概率﹔

随机变量简单函数的概率分布。

近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。

二、常见典型题型：

1.求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数﹔

2.一个函数为某一随机变量的分布函数或分布律或分布密度的判定﹔

3.反求或判定分布中的参数﹔

4.求一维随机变量在某一区间的概率﹔

5.求一维随机变量函的分布。

第三章、二维随机变量及其分布

一、本章的重点内容：

二维随机变量及其分布的概念和性质，边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，随机变量的独立性及不相关性，一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，几个随机变量的简单函数的分布。

本章是概率论重点部分之一!应着重对待。

二、常见典型题型：

1.求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布或条件分布和条件密度﹔

2.已知部分边缘分布，求联合分布律﹔

3.求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数或条件分布和条件密度﹔

4.两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明﹔

5.与二维随机变量独立性相关的命题﹔

6.求两个随机变量的相关系数﹔

7.求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率。

概率论知识点总结 第14篇

概率论知识总结

第一章 概率论的基本概念

1. 随机试验

确定性现象：在自然界中一定发生的现象称为确定性现象。

随机现象： 在个别实验中呈现不确定性，在大量实验中呈现统计规律性，这种现象称

为随机现象。

随机试验：为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。

随机试验的特点：1)可以在相同条件下重复进行;

2)每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能

结果;

3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会先出现;

2. 样本空间、随机事件

样本空间：我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。 样本点：构成样本空间的元素，即E中的每个结果，称为样本点。

事件之间的基本关系：包含、相等、和事件(并)、积事件(交)、差事件(A-B：包含A

不包含B)、互斥事件(交集是空集，并集不一定是全集)、对立

事件(交集是空集，并集是全集，称为对立事件)。

事件之间的运算律：交换律、结合律、分配率、摩根定理(通过韦恩图理解这些定理)

3. 频率与概率

频数：事件A发生的次数

频率：频数/总数

概率：当重复试验的次数n逐渐增大，频率值就会趋于某一稳定值，这个值就是概率。 概率的特点：1)非负性。2)规范性。3)可列可加性。

概率性质：1)P(空集)=0，2)有限可加性，3)加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)

-P(AB)

4. 古典概型

学会利用排列组合的知识求解一些简单问题的概率(彩票问题，超几何分布，分配问题，

插空问题，捆绑问题等等)

5. 条件概率

定义：A事件发生条件下B发生的概率P(B|A)=P(AB)/P(A)

乘法公式：P(AB)=P(B|A)P(A)

全概率公式与xxx公式

6. 独立性检验

设 A、B是两事件，如果满足等式

P(AB)=P(A)P(B)

则称事件A、B相互独立，简称A、B独立。

第二章.随机变量及其分布

1. 随机变量

定义：设随机试验的样本空间为S={e}. X=X(e)是定义在样本空间S上的单值函数，称

X=X(e)为随机变量。

2. 离散型随机变量及其分布律

三大离散型随机变量的分布

1)(0——1)分布。E(X)=p, D(X )=p(1-p)

2)xxx试验、二项分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)

3) 泊松分布 P(X=k)= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)

E(X)=?，D(X)= ?

注意：当二项分布中n 很大时，可以近似看成泊松分布，即np= ?

3. 随机变量的分布函数

定义：设X是一个随机变量，x是任意的实数，函数

F(x)=P(X≤x),x属于R 称为X的分布函数

分布函数的性质：

1) F(x)是一个不减函数

2) 0≤F(x)≤1

离散型随机变量的分布函数的求法(由分布律求解分布函数)

连续性随机变量的分布函数的求法(由分布函数的图像求解分布函数，由概率密度求

解分布函数)

4. 连续性随机变量及其概率密度

连续性随机变量的分布函数等于其概率密度函数在负无穷到x的变上限广义积分 相反密度函数等与对应区间上分布函数的导数

密度函数的性质：1)f(x)≥0

2) 密度函数在负无穷到正无穷上的广义积分等于1

三大连续性随机变量的分布: 1)均与分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12

2)指数分布 E(X)=θ D(X)=θ^2

3)正态分布一般式(标准正态分布)

5. 随机变量的函数的分布

1)已知随机变量X的 分布函数求解Y=g(X)的分布函数

2)已知随机变量X的 密度函数求解Y=g(X)的密度函数

第三章 多维随机变量及其分布(主要讨论二维随机变量的分布)

1.二维随机变量

定义 设(X，Y)是二维随机变量，对于任意实数x, y,二元函数

F(x, Y)=P[(X≤x)交(Y≤y)] 称为二维随机变量(X，Y)的分布函数或称为随机变量联合分布函数

离散型随机变量的分布函数和密度函数

连续型随机变量的分布函数和密度函数

重点掌握利用二重积分求解分布函数的方法

2.边缘分布

离散型随机变量的边缘概率

连续型随机变量的边缘概率密度

3.相互独立的随机变量

如果X，Y相互独立，那么X，Y的联合概率密度等于各自边缘的乘积

5. 两个随机变量的分布函数的分布

关键掌握利用卷积公式求解Z=X+Y的概率密度

第四章.随机变量的数字特征

1.数学期望

离散型随机变量和连续型随机变量数学期望的求法

六大分布的数学期望

2.方差

连续性随机变量的方差

D(X)=E(X^2)-[E (X )]^2

方差的基本性质：

1) 设C是常数，则D(C)=0

2) 设X随机变量，C是常数，则有

D(CX)=C^2D(X)

3) 设X，Y是两个随机变量，则有

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} 特别地，若X，Y不相关，则有D(X+Y)=D(X)+ D(Y) 切xxx不等式的简单应用

3. 协方差及相关系数

协方差：Cov(X ,Y )= E{(X-E(X))(Y-E(Y))}

相关系数：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)

当相关系数等于0时,X,Y 不相关，Cov(X ,Y )等于0 不相关不一定独立，但独立一定不相关

概率论知识点总结 第15篇

被子植物的一生

一、种子的萌发

1、种子萌发的条件：环境条件：适宜的温度、一定的水分、充足的空气 ;自身条件：具有完整的有生命力的胚，已度过休眠期

2、种子萌发的过程：吸收水分→转运营养→胚根发育成根→胚轴伸长→胚芽发育成芽→芽发育成茎和叶

3、抽样检测：抽样检测是指从检测对象中抽取少量个体作为样本进行检测。以样本的检测结果来反映总体情况的方法。

二、植株的生长

1、根尖的结构：根冠(保护)、分生区(分裂增生)、伸长区(伸长最快)、成熟区(外有根毛,内有导管)

2、幼根的生长一方面要靠分生区细胞的分裂增加细胞的数量;另一方面要靠伸长区细胞的体积的增大。

3、枝条是由芽发育成的，植株的芽可以分为顶芽和侧芽，芽中的幼叶发育成叶，芽轴发育成茎，芽原基发育成芽

4、植株生长需要营养物质：水、无机盐(需要量最多的是含氮的、含磷的含钾的无机盐)、有机物。

三、开花和结果

1、花的结构：()

2、花的主要结构是雄蕊和雌蕊，雄蕊花药里有花粉，花粉中有精子，雌蕊下部的子房里有胚珠，xxx有卵细胞。

3、传粉：花粉从花药中散放而落在雌蕊柱头上的过程，叫做传粉。传粉方式一般有两种类型：自花传粉和异花传粉。

4、受精：xxx面的卵细胞，与来自花粉管中的精子结合，形成受精卵的过程，称为受精。

概率论知识点总结 第16篇

初三上册化学必背知识点

些物质的特性及用途：

1、可燃性的气体：H2、CO、CH4(甲烷)都可做燃料，点燃前都要验纯，与空气混合点燃会爆炸。

2、还原性的物质：C、H2、CO都可用来冶炼金属，将金属氧化物还原成金属单质。具有氧化性的物质：O2，CO2

3、助燃性物质：O2能使带火星木条复燃，或使燃着木条燃烧更旺。

4、有毒的气体：CO，能与血红蛋白结合使人中毒，煤气中毒就是指CO中毒。使澄清石灰水变浑浊气体：只有CO2

5、最轻气体：H2也是燃烧无污染的气体燃料

6、干冰(CO2固体)：用于人工降雨，致冷剂;CO2气体：用于灭火，做温室肥料，制汽水等盐酸(HCl)：用于除铁锈，是胃酸的主要成份，浓盐酸有挥发性(挥发出HCl气体)

7、石灰石(CaCO3)：建筑材料，制水泥、高温煅烧制CaO;

8、生石灰CaO：易与水反应并放热，做食品干燥剂，可用来制取Ca(OH)2。

9、熟石灰Ca(OH)2：用于改良酸性土壤，配制波尔多液，与Na2CO3反应制取NaOH

化学与社会相关常识

三大化石燃料：煤(固)、石油(液)、天然气(气)

1、六大营养物质：糖类(主要供能物质，如:米、面、蔗糖、葡萄糖等)、

油脂、蛋白质(鱼、肉、蛋、奶、豆)、维生素(蔬菜、水果)、水、无机盐

2、缺乏某些元素导致的疾病：

缺钙：骨质疏松症(老年人)、佝偻病(儿童);

缺铁：贫血

缺碘：甲状腺肿大(大脖子病)

缺维生素A：夜盲症;缺维生素C：坏血病

3、合金：生铁和钢都是铁的合金，区别是含碳量不同，钢含碳量低，黄铜是Cu-Zn合金铁生锈条件:铁同时与空气(主要是O2)和水接触

4、防锈方法是：保持铁制品表面干燥和洁净，并在金属表面形成保护膜(涂油漆、涂油、镀其它金属等)。

5、可燃物燃烧条件：

⑴是可燃物;

⑵与空气(或O2)接触

⑶温度达到可燃物着火点

6、灭火的方法：

⑴隔离可燃物，如建立隔离带、釜底抽薪;

⑵隔绝空气(或O2)，如用湿布、灯帽、土盖灭火焰，用CO2灭火

⑶降低温度至可燃物着火点以下，如用水灭火。

化学九年级上册知识点

1、构成物质的三种微粒是分子、原子、离子。

2、还原氧化铜常用的三种还原剂：氢气、一氧化碳、碳。

3、氢气作为燃料有三大优点：资源丰富、发热量高、燃烧后的产物是水不污染环境。

4、构成原子一般有三种微粒：质子、中子、电子。

5、构成物质的元素可分为三类即(1)金属元素、(2)非金属元素、(3)稀有气体元素。

6、铁的氧化物有三种，其化学式为(1)FeO、(2)Fe2O3、(3)Fe3O4。

7、化学方程式有三个意义：(1)表示什么物质参加反应，结果生成什么物质;(2)表示反应物、生成物各物质问的分子或原子的微粒数比;(3)表示各反应物、生成物之间的质量比

8、收集气体一般有三种方法：排水法、向上排空法、向下排空法。

9、通常使用的灭火器有三种：泡沫灭火器;干粉灭火器;液态二氧化碳灭火器。

10、CO2可以灭火的原因有三个：不能燃烧、不能支持燃烧、密度比空气大。

11、单质可分为三类：金属单质;非金属单质;稀有气体单质。

12、当今世界上最重要的三大矿物燃料是：煤、石油、天然气。

煤干馏(化学变化)的三种产物：焦炭、煤焦油、焦炉气

13、应记住的三种黑色氧化物是：氧化铜、二氧化锰、四氧化三铁。

14、氢气和碳单质有三个相似的化学性质：常温下的稳定性、可燃性、还原性。

15、教材中出现的三次淡蓝色：(1)液态氧气是淡蓝色(2)硫在空气中燃烧有微弱的淡蓝色火焰、(3)氢气在空气中燃烧有淡蓝色火焰。

16、三大气体污染物：SO2、CO、NO2

17、酒精灯的火焰分为三部分：外焰、内焰、焰心，其中外焰温度。

18、取用药品有“三不”原则：(1)不用手接触药品;(2)不把鼻子凑到容器口闻气体的气味;(3)不尝药品的味道。

19、可以直接加热的三种仪器：试管、坩埚、蒸发皿(另外还有燃烧匙)

20、质量守恒解释的原子三不变：种类不改变、数目不增减、质量不变化

21、与空气混合点燃可能爆炸的三种气体：H2、CO、CH4(实际为任何可燃性气体和粉

22、原子中的三等式：核电荷数=质子数=核外电子数=原子序数

初三化学基本概念复习方法

1、浓缩要点，强化记忆

记忆是理解的仓库，要准确理解概念，必须强化记忆。为了取得记忆效果，需要用自己的语言去精炼定义，浓缩要点。如，复习催化剂概念时，可以将其浓缩为“一变”和“二不变”。“一变”是指催化剂能改变其它物质的化学反应速率，“二不变”是指催化剂本身的质量和化学性质在化学反应前后不发生变化。浓缩、提炼概念的要点，不仅便于记忆，又能将要点准确“还原”为课本语言。

2、抓住关键，揭示规律

复习化学概念，尤其是一些比较抽象的概念，最重要的是搞清定义中关键字、词的真正含义，抓了这些，就是抓住了关键，也即复习到位。如复习“溶解度”概念时，应抓住四个关键要素：⑴一定温度下;⑵100g溶剂;⑶饱和状态;⑷溶质质量(单位为“g”)。四个要素缺一不可。又如，在复习“分子”概念时，在抓住“保持物质化学性质”和“一种粒子”这两个关键词的同时，还应揭示如下规律：⑴分子只能保持物质的化学性质，不能保持物质的物理性质;⑵同种分子化学性质相同，不同种分子化学性质不同;⑶分子可以再分，但分割后的粒子不再保持物质的化学性质。显然，在抓住关键中揭示规律，不仅有助于理解概念，更能有助于灵活应用概念去判断是非，解决问题。

3、注重比较，准确运用

理清相关概念之间的区别和联系是复习基本概念的重要环节，复习基本概念时，一般注意比较：⑴在音、形、义方面相近的概念，如化学变化与化学性质;⑵外延部分重合的概念，如氧化反应与化合反应;⑶对称的概念，如氧化反应与还原反应;⑷既有本质区别又有内在联系的概念，如原子与离子;⑸似同实异的概念，如饱和溶液与浓溶液。通过多种形式的比较，一方面可以辨析概念的内涵与外延，另一方面可以明确概念间差异与联系，以便准确运用。

概率论知识点总结 第17篇

1 估测方差用卡方，估测均值，用正太或t,, 方差已知用N, 未知用T。

假设检验：

根据样本，估计 关于总体的某假设H0的真伪，应该拒绝还是接受

u检验：总体标准差σ已知

t检验：用于样本含量较小(如n<60)，总体标准差σ未知，呈正态分布的计量资料

F检验：用来检验两总体的方差是否相等，如果相等，则样本方差的比值符合F分布。

概率论知识点总结 第18篇

概率，现实生活中存在着大量的随机事件，而概率正是研究随机事件的一门学科，教学中，首先以一个学生喜闻乐见的摸球游戏为背景，通过试验与分析，使学生体验有些事件的发生是必然的、有些是不确定的、有些是不可能的，引出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件，然后，通过对不同事件的分析判断，让学生进一步理解必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点，结合具体问题情境，引领学生设计提出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件，具有相当的开放度，鼓励学生的逆向思维与创新思维，在一定程度上满足了不同层次学生的学习需要。

其次，做游戏是学习数学最好的方法之一，根据课的内容的特点，教师设计了转盘游戏，力求引领学生在游戏中形成新认识，学习新概念，获得新知识，充分调动了学生学习数学的积极性，体现了学生学习的自主性，在游戏中参与数学活动，在游戏中分析、归纳、合作、思考，领悟数学道理，在快乐轻松的学习氛围中，显性目标和隐性目标自然达成,在一定程度上,开创了一个崭新的数学课堂教学模式。

再次，我们教师在上课的时候要理解频率和概率的关系，教材中概率的概念是通过频率建立的，即频率的稳定值及概率，也就是用频率值估计概率的大小。通过实验，让学生经历“猜测结果一进行实验一分析实验结果”的过程，建立概率的.含义。要建立学生正确的概率含义，必须让他们亲自经历对随机现象的探索过程，引导他们亲自动手实验收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较，真正树立正确的概率含义。

第四，我们努力让学生在具体情景中体会概率的意义。由于初中学生的知识水平和理解能力，初中阶段概率教学的基本原则是：从学生熟悉的生活实例出发，创设情境，贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交流合作，在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成，更重要的是，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益，在具体情境中体验概率的意义。

第五，通过掷骰子，抽签等游戏，通过具体的实例掌握概率的计算，列举法和树状图是计算概率的重要方法，要和学生一起探讨，并得出结论。并且联系实际问题，在实践中不断地加深理解，重视概率与统计的联系。要引导学生把概率与统汁联系起来看问题，数据的统计与处理不应只是纯数字的运算，它们与概率是密不可分的;同时，很多的概率模型是建立在大量数据统计的基础上。因此，要使学生在随机实验中统计相关的数据，并了解这些数据的概率含义，在数据统计时了解其中所蕴涵的随机性。

概率论知识点总结 第19篇

1.生物体具有共同的物质基础和结构基础。

2.从结构上说，除病毒以外，生物体都是由细胞构成的。细胞是生物体的结构和功能的基本单位。

3.新陈代谢是活细胞中全部的序的化学变化总称，是生物体进行一切生命活动的基础。

4.生物体具应激性，因而能适应周围环境。

5.生物体都有生长、发育和生殖的现象。

6.生物遗传和变异的特征，使各物种既能基本上保持稳定，又能不断地进化。

7.生物体都能适应一定的环境，也能影响环境。

知识点总结：生命的物质基础

8.组成生物体的化学元素，在无机自然界都可以找到，没有一种化学元素是生物界所特有的，这个事实说明生物界和非生物界具统一性。

9.组成生物体的化学元素，在生物体内和在无机自然界中的含量相差很大，这个事实说明生物界与非生物界还具有差异性。

10.各种生物体的一切生命活动，绝对不能离开水。

11.糖类是构成生物体的重要成分，是细胞的主要能源物质，是生物体进行生命活动的主要能源物质。

12.脂类包括脂肪、类脂和固醇等，这些物质普遍存在于生物体内。

13.蛋白质是细胞中重要的有机化合物，一切生命活动都离不开蛋白质。

14.核酸是一切生物的遗传物质，对于生物体的遗传变异和蛋白质的生物合成有极重要作用。

15.组成生物体的任何一种化合物都不能够单独地xxx一种生命活动，而只有按照一定的方式有机地组织起来，才能表现出细胞和生物体的`生命现象。细胞就是这些物质最基本的结构形式。

16.活细胞中的各种代谢活动，都与细胞膜的结构和功能有密切关系。细胞膜具一定的流动性这一结构特点，具选择透过性这一功能特性。

17.细胞壁对植物细胞有支持和保护作用。

18.细胞质基质是活细胞进行新陈代谢的主要场所，为新陈代谢的进行，提供所需要的物质和一定的环境条件。

19.线粒体是活细胞进行有氧呼吸的主要场所。

20.叶绿体是绿色植物叶肉细胞中进行光合作用的细胞器。

概率论知识点总结 第20篇

X在区间【a,b】上分布概率是等可能的，取决于的值

应用：求点落在某个固定区域内的概率

应用：可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔。可用来描述长寿命电子元件的使用寿命。

指数分布的无记忆性：如果一个随机变量呈指数分布，P{X>t+n |X>t}=P{X>n}（X> t的情况下，大于t+的概率等于X > n的概率）

区分指数分布和泊松分布：指数描述随机事件单位时间内发生的次数，而指数分布描述随机事件发生的时间间隔。

8，  正态分布：xxx分布

应用：当在大量随机变量上重复很多次实验时，它们的分布总和将非常接近正态分布。

自然界、人类社会、中的很多现象均服从正态形式分布

（中心极限定理）

每个样本值与全体样本的平均数之差的平方值的平均数

用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度；

一个样本的方差越大说明数据的稳定性差 波动比较大；方差小说明数据比较稳定 数据在平均值上下波动的幅度小

表示全体样本的均值。

大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值

K阶原点矩是 E（X^k），对x的k次方求期望。一阶原点矩是期望。

K 阶中心距E（x-E(x) ）^K, 对x-Ex 的K 次方求期望。二阶中心距是方差

研究变量之间线性相关程度的量

相互独立一定不相关，反过来不对。

概率论知识点总结 第21篇

今年上半年上了4个头的线性代数，下半年上个5个头的概率统计，任务繁杂。在系领导的关心和同事们的帮助下，各项工作都已胜利完成，现将本人工作情况总结如下：

1、教学任务

上半年担任的勘技06-1，2，3班的高数（二）70个原始课时；测绘06－1、2、3班线性代数36个原始课时；三个统计学学生的毕业实习指导工作90个学学时；研究生的课有经济预测理论及方法54个原始课时，抽样原理有36个原始课时；共计完成280个原始课时的教学任务。

2、教学情况

教学上能严格要求自己，自觉遵守学校各项规章制度和教学纪律，无任何教学事故；充分利用课堂教学时间提高教学效率；完成教学环节中个各项工作，按时完成学生的成绩登记及上报工作，工作做到规范，保质保量。

教学上，能在教学过程中能善于启发学生思维；在备课时就设计好能启发学生思维的'问题，这样，就能充分调动学生的学习积极性，使学生学的积极主动，教学效果好。能严格要求学生，关心学生，做到教书育人。

能认真批改作业，耐心辅导学生，努力让每一个学生都能树立学习信心，鼓励学生提高学习成绩，提高教学质量。教学受到学生的欢迎。

3、其他

上半年已经发表教学论文一；能认真听课，虚心向老师们学习；积极参加各项教研活动。

此外，还能按时完成领导交给的有关工作和任务，义务参加系资料室的借阅工作；各方面尽到了自己的责任。