立体几何知识点总结高中(必备11篇)

立体几何知识点总结高中 第1篇

三角函数。注意归xxx公式、诱导公式的正确性

数列题。1.证明xxx个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后xxx问证明不等式成立时，如果xxx端是常数，另xxx端是含有n的式子时，xxx般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，xxx般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，xxx定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，xxx般进行适当的放缩，这xxx点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时xxx定写上综上：由①②得证;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单

立体几何题1.证明线面位置关系，xxx般不需要去建系，更简单;2.求异面直线xxx的角、线面角、二面角、存在性问题、几xxx的高、表面积、体积等问题时，要建系;3.注意向量xxx的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。

概率问题。1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;3.记准均值、方差、标准差公式;4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;6.注意放回抽样，不放回抽样;

立体几何知识点总结高中 第2篇

必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。

选修课程分为4个系列：

系列1：2个模块

选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

系列2:3个模块

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何

选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数

选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例

选修4-1：几何证明选讲

选修4-4：坐标系与参数方程

选修4-5：不等式选讲

2.重难点及其考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数。

难点：函数，圆锥曲线。

高考相关考点：

1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算(xxx般出现在高考卷的第xxx道选择题)、简易逻辑、充要条件。

2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用。

3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和。

4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用。

5.平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用。

6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用。

7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系。

8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用。

9.直线、平面、简单几xxx：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量。

10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。

11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布。

12.导数：导数的概念、求导、导数的应用。

13.复数：复数的概念与运算。

高中立体几何知识点总结总结是在某xxx特定时间段对学习和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，它能够给人努力工作的......

立体几何知识点总结高中 第3篇

1.空间的距离问题

主要是求空间两点之间、点到直线、点到平面、两条异面直线之间（限于给出公垂线段的）、平面和它的平行直线、以及两个平行平面之间的距离（在会求距离问题之前，需要明确其位置关系，详见 空间点、直线、平面的位置关系 ）． 求距离的xxx般方法和步骤是：xxx作出表示距离的线段；二证明它就是所要求的距离；三计算其值．此外，我们还常用体积法求点到平面的距离．

2.面积和体积

柱、锥、台、球及其简单组合体等内容是立体几何的基础，也是研究空间问题的基本载体，是高考考查的重要方面，在学习中应注意这些几xxx的概念、性质以及对面积、体积公式的理解和运用。

3.三视图

几xxx的三视图和直观图是认知几xxx的基本内容，在高考中，对这两个知识点的考查集中在两个方面，xxx是考查三视图与直观图的基本知识和基本的视图能力，二是根据三视图与直观图进行简单的计算，常以选择题、填空题的形式出现。

立体几何知识点总结高中 第4篇

点在线面用属于，线在面内用包含。四个公理是基础，推证演算巧_。

空间之中两条线，平行相交和异面。线线平行同方向，等角定理进空间。

判定线和面平行，面中找条平行线。已知线与面平行，过线作面找交线。

要证面和面平行，面中找出两交线，线面平行若成立，面面平行不用看。

已知面与面平行，线面平行是必然;若与三面都相交，则得两条平行线。

判定线和面垂直，线垂面中两交线。两线垂直同xxx面，相互平行共伸展。

两面垂直同xxx线，xxx面平行另xxx面。要让面与面垂直，面过另面xxx垂线。

面面垂直成直角，线面垂直记心间。

xxx面四线定射影，找出斜射xxx垂线，线线垂直得巧证，三垂定理风采显。

空间距离和夹角，平行转化在平面，xxx找二证三构造，三角形中求答案。

引进向量新工具，计算证明开新篇。空间建系求坐标，向量运算更简便。

知识创新无止境，学问思辨勇攀登。

多面体和旋转体，上述内容的延续。扮演载体新角色，位置关系全在里。

算面积来求体积，基本公式是依据。规则形体用公式，非规形体靠化归。

展开分割好办法，化难为易新天地。

立体几何知识点总结高中 第5篇

直线的倾斜角：

定义：x轴正向与直线向上方向之间xxx的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

直线的斜率：

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率xxx表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式。

注意：

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

直线方程：

1.点斜式：y-y0=k(x-x0)

(x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标，k是直线的已知斜率。x是自变量，直线上任意xxx点的横坐标;y是因变量，直线上任意xxx点的纵坐标。

2.斜截式：y=kx+b

直线的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。此斜截式类似于xxx次函数的表达式。

3.两点式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

如果x1=x2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有xxx个已知点了,这样不能确定xxx条直线。

如果x1=x2,y1y2,那么此直线就是垂直于X轴的xxx条直线,其方程为x=x1,不能表示成上面的xxx般式。

如果x1x2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的xxx条直线,其方程为y=y1,也不能表示成上面的xxx般式。

4.截距式x/a+y/b=1

对x的截距就是y=0时，x的值，对y的截距就是x=0时,y的值。x截距为a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。

5.xxx般式;Ax+By+C=0

将ax+by+c=0变换可得y=-x/b-c/b(b不为零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析几何中更常用，用方程处理起来比较方便。

立体几何知识点总结高中 第6篇

1、平面的基本性质：

掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

能够用斜二测法作图。

2、空间两条直线的位置关系：

平行、相交、异面的概念；

会求异面直线xxx的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线xxx般用反证法。

3、直线与平面

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质，判定定理是证明平行问题的依据。

③直线与平面垂直的'证明方法有哪些？

④直线与平面xxx的角：关键是找它在平面内的射影，范围是

⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理。 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量。如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线。

4、平面与平面

(1)位置关系：平行、相交，(垂直是相交的xxx种特殊情况)

(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，xxx般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定义法，xxx般要利用图形的对称性；xxx般在计算时要解斜三角形；

②垂线、斜线、射影法，xxx般要求平面的垂线好找，xxx般在计算时要解xxx个直角三角形。

③射影面积法，xxx般是二面交的两个面只有xxx个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法。

立体几何知识点总结高中 第7篇

1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

能够用斜二测法作图。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；

会求异面直线xxx的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线xxx般用反证法。

3.直线与平面

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。

③直线与平面垂直的证明方法有哪些？

④直线与平面xxx的角：关键是找它在平面内的射影，范围是

⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.

4.平面与平面

(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的xxx种特殊情况）

(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，xxx般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

(4)两平面间的距离问题点到面的距离问题

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定义法，xxx般要利用图形的对称性；xxx般在计算时要解斜三角形；

②垂线、斜线、射影法，xxx般要求平面的垂线好找，xxx般在计算时要解xxx个直角三角形。

③射影面积法，xxx般是二面交的两个面只有xxx个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法

立体几何知识点总结高中 第8篇

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a;

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”

a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

3、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是xxx个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

当λ>0时，λa与a同方向;

当λ<0时，λa与a反方向;

当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量对于数的分配律(第xxx分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的的数量积

定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

定义：两个向量的数量积(内积、点积)是xxx个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。

向量的数量积的运算率

a·b=b·a(交换率);

(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

向量的数量积的性质

a·a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

立体几何知识点总结高中 第9篇

平面

通常用xxx个平行四边形来表示。

平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC。

在立体几何中，大写字母A，B，C，…表示点，小写字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：

a) A∈l—点A在直线l上;Aα—点A不在平面α内;

b) lα—直线l在平面α内;

c) aα—直线a不在平面α内;

d) l∩m=A—直线l与直线m相交于A点;

e) α∩l=A—平面α与直线l交于A点;

f) α∩β=l—平面α与平面β相交于直线l。

平面的基本性质

公理1如果xxx条直线上的两点在xxx个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内;

公理2如果两个平面有xxx个公共点，那么它们有且只有xxx条通过这个点的公共直线;

公理3经过不在同xxx直线上的三个点，有且只有xxx个平面。

根据上面的公理，可得以下推论，

推论1经过xxx条直线和这条直线外xxx点，有且只有xxx个平面;

推论2经过两条相交直线，有且只有xxx个平面。

推论3经过两条平行直线，有且只有xxx个平面。

公理4平行于同xxx条直线的两条直线互相平行。

拓展阅读：高中数学立体几何解题技巧

1.平行、垂直位置关系的论证的策略:

(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之xxx。

(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

2.空间角的计算方法与技巧:

主要步骤：xxx作、二证、三算;若用向量，那就是xxx证、二算。

(1)两条异面直线xxx的角①平移法：②补形法：③向量法：

(2)直线和平面xxx的角

①作出直线和平面xxx的角，关键是作垂线，找射影转化到同xxx三角形中计算，或用向量计算。

②用公式计算。

(3)二面角

①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

②平面角的计算法：

(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式。

3.空间距离的计算方法与技巧:

(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

(2)求两条异面直线间距离：xxx般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。

(3)求点到平面的距离：xxx般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另xxx点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离xxx般均转化为点到平面的距离来求解。

立体几何知识点总结高中 第10篇

1.不等式的定义

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

2.比较两个实数的大小

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，

有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.

另外，若b>0，则有>1?;=1?;<1?.

概括为：作差法，作商法，中间量法等.

3.不等式的性质

(1)对称性：a>b?;

(2)传递性：a>b，b>c?;

(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;

(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);

(6)可开方：a>b>0?(n∈N，n≥2).

复习指导

1.“xxx个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.

2.“xxx种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

3.“两条常用性质”

(1)倒数性质：①a>b，ab>0?<;②a<0

③a>b>0,0;④0

(2)若a>b>0，m>0，则

①真分数的性质：<;>(b-m>0);

②假分数的性质：>;<(b-m>0).

立体几何知识点总结高中 第11篇

必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。

选修课程分为4个系列：

系列1：2个模块

选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

系列2:3个模块

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何

选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数

选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例

选修4-1：几何证明选讲

选修4-4：坐标系与参数方程

选修4-5：不等式选讲

2.重难点及其考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

难点：函数，圆锥曲线

高考相关考点：

1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算(xxx般出现在高考卷的第xxx道选择题)、简易逻辑、充要条件

2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和

4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用

5.平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用

6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用

7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

9.直线、平面、简单几xxx：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

12.导数：导数的概念、求导、导数的应用

13.复数：复数的概念与运算