零点知识总结(推荐11篇)

零点知识总结 第1篇

一、教材功能与地位

本章是人教A版必修1第三章函数的应用，前两章已经学习了一些有关基本初等函数的知识，本章对函数知识进行应用，体会函数与方程、数学建模的思想。函数与方程的思想和函数贯穿于整个高中数学学习的始终，是高中数学的重要思想和支撑高中数学的主干知识。《普通高中课程标准》提出要发展学生的数学应用意识，而本章第一次提及数学建模，学生通过解决实际问题，感受数学建模的思想方法，认识数学在解决实际问题当中的威力，为今后进一步运用理论解决实际问题打下坚实基础。

二、内容安排

本章共4节：方程的根与函数零点，用xxx法求方程的近似解，几类不同增长的函数模型，函数模型的应用实例。

本章主要围绕函数的应用展开，首先介绍了函数与方程的关系，方程的根是函数的零点，借助于函数的零点来确定方程的根，这是函数的应用之一。其次，生产和生活中的许多模型几乎都与基本初等函数有关，本章第二节就专门介绍函数模型及具体的实例。这样我们学习完前两章的理论知识，对理论知识进行了实际应用。

三、课程目标与学习目标

1、课程目标

学习知识是为了进一步学习其他知识或运用到现实生活中去，尤其数学的学习，如果只是学习理论知识而不去运用与实践，这就完全违背了数学的初衷。本章的学习是建立在前两章的基础之上，体会函数在现实生活中的应用，利用已经学习过的基本初等函数理论知识，很好的理解本章内容。

2、学习目标

《普通高中数学课程标准》中对本章的要求：

（1）结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的联系。

（2）根据具体函数的图象，能够借助计算器用xxx法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

（3）利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

（4）收集一些生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数）的实例，了解函数模型的广泛应用。

四、课时建议

本章需课时8课时，具体分配如下：

1、方程的根与函数零点（约1课时）

2、用xxx法求方程的近似解（约2课时）

3、几类不同增长的函数模型（约2课时）

4、函数模型的应用实例（约2课时）

小结（约1课时）

五、教材内容分析及建议

本章章头有文字叙述和插图，文字部分引出本章学习内容。我们学习过函数概念、函数的性质、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本初等函数模型，它们可以刻画现实生活中事物的不同变化规律。本章通过一些实例感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数的思想解决现实生活中一些简单问题。另外，通过利用函数的图象和性质，用xxx法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系。

1、函数与方程

教学重点：函数的零点与方程的根之间关系的确定，教学难点：用xxx法求方程的近似解。

本节3课时，从函数的零点与方程的根出发得到它们间的关系，将方程根的确定转化为函数的零点，运用xxx法求函数的零点也即方程的近似解。

（1）方程的根与函数的零点

本小节先由思考栏目提出问题，提出带有字母的抽象的一元二次方程的根与相对应的一元二次函数的图象间的关系。接着课本从具体的一元二次方程及其相应的二次函数（三种情形）出发，做出一元二次函数的图象，分析一元二方程的根与其相应的一元二次函数图象间的关系。一元二次方程的根是其对应的一元二次函数的图象与 轴交点的横坐标。回到思考栏目的问题，对于一般的一元二次方程 及其相应的二次函数 也成立。

为了将以上的结论推广到一般情形，教材给出了函数零点的概念，对于函数 ，使 的实数 叫做函数 的零点。由此，得到函数的零点，函数的图象与方程根之间的关系即方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点。教材很自然的得出求方程 的实数根，就是确定函数 的零点。

探究栏目给出一个具体二次函数的图象，要探讨零点所在闭区间端点函数值的符号之间的关系。让学生任意画几个函数图象，观察图象得出结论即零点存在性定理。接着给出求函数零点个数的例子，借助于函数性质和零点存在性定理得出答案。

教材先提出一个一般问题，由特殊的函数运用数形结合、函数与方程的思想去研究问题，得出一元二次方程与其对应的一元二次函数图象间的关系，将它推广到一般的函数。不能用公式求根的方程可与函数联系起来，利用函数的图象和性质求方程的根，这是转化的思想。

（2）用xxx法求方程的近似解

在上一小节教材给出了判断函数零点存在的方法，也就是方程的实数根的个数，本节用xxx法求方程的近似解。思考栏目接着上节中的例子，提出如何根据函数的零点与相应方程的是跟的关系求方程 的根？接着，介绍xxx法，逐步缩小零点所在区间，在已给定的精确度允许下，得到函数零点的近似值。给出求方程近似解的例子。

本节在无限逼近、数形结合、算法的思想下，运用迭代方法以零点存在性定理作为理论依据，逐步缩小零点存在的区间，最终得到函数零点的近似值。

函数与方程总共3课时，方程的根与函数的零点可用一节课完成，xxx法教学内容可以安排两节课，第一节课重点放在xxx法的发现及逼近的思想上，第二节课重点可以放在xxx法的应用上，这样对教学目标的定位重点突出，并符合课程标准理念，培养了学生理性精神和能力，同时也有利于落实xxx法的具体操作和应用。教材例1求方程 的零点的个数，可以由多种方法解答，法1按教材处理，法2思路跟法1一样，不需要用表格的形式分析 与 的变化关系，可用我们学过的函数的性质去分析函数的单调性，从而得出其零点个数。法3可将本题目转化为求方程 的零点个数，可转化为函数 和函数 两函数图象交点的个数问题。用xxx法求方程近似解时，一定要让学生自己思考，然后师生共同分析，由于数值计算较为复杂，需要学生恰当的运用信息技术工具。例子解答完让学生再次尝试总结用xxx法解决方程近似解的步骤。

2、函数模型及其应用

教学重点：结合函数图象解决实际问题，教学难点：数学建模的过程。

本节需要4课时。学习数学知识是为了更好的运用到实际生活中，本节介绍现实生活中常见的函数模型以及运用函数知识所要解决的具体实例。认识数学建模的过程，对于运用函数知识解决实际问题很有帮助。

（1）几类不同增长的函数模型

函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，面对实际问题，如何选择恰当的函数模型来刻画这是解决实际问题的关键。本小节给出两个实例，介绍如何恰当选取函数模型，解决实际问题。

例1投资问题，有三种投资方案，根据不同方案通过图表与图象分析哪个方案获益最大。例2某公司奖励模型的评定，三种模型，教材借助于计算机在同一直角坐标系中作出三个函数图象，通过分析图象得到符合公司要求的奖励模型。教材中介绍了不通过函数图象，可以运用我们学过的有关函数的性质解决此问题。教材根据例2中函数增长的快慢，提出对数函数 ，指数函数 与幂函数 在 上增长的差异的研究。通过研究具体的三个函数 的图象，通过观察栏目研究它们三个函数的增长情况。有探究的问题将以上结论推广到一般情形，即解决了对数函数 ，指数函数 与幂函数 在 上增长的差异，这一问题。

教材运用从特殊到一般的研究问题的思想，数形结合研究特殊函数的情形，进而推广到一般函数。

（2）函数模型的应用实例

教材引入本节内容，通过一些实例，让学生感受基本初等函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程。例3用到了分段函数，提高了学生读图的能力，使学生认识到分段函数是刻画现实问题的重要模型。例4给出了人口增长模型 其中 表示经过的时间， 表示 时的人口数， 表示人口的年平均增长率。此函数是指数型函数，在 上为增函数，让学生感受指数爆炸这一概念。这一例子告诉我们用已知的函数模型刻画实际问题时，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件会有所不同，因此往往需要对模型进行修正。例5二次函数模型，二次函数模型是实际生活中最常用的模型之一，没有给出两变量间的关系，根据已知找出建模过程尤为重要。例6已知关于两变量的若干数据，寻找刻画这两变量的函数模型，从而对其他情形做出预测。其意图通过收集到的数据的特点，建立函数模型，解决实际问题。要注意用函数模型拟合两变量关系，这样的模型可能不同。本小节运用数学建模的思想，对实际问题进行分析，具体问题的解决运用所学的有关函数知识以数形结合的思想分析问题从而解决问题。

教材从两个方面展开函数应用，突出用数学解决问题，一是函数与其他数学知识的有机联系，这里集中研究的是从函数特征判定方程实数解的存在性及方程的近似解；二是函数与实际问题的联系，用函数解决实际问题，着眼于学生对数学应用的理解，引导学生应用数学知识解决实际问题，让学生经历自主探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值，提高数学的应用能力。

本节共4课时几类不同增长的函数模型2课时，函数模型的应用实例2课时。教材例2学完之后，提出研究指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，运用图和表两种方法比较三个函数的 ， ， 的增长差异。教师可以把 ， 两个函数的增长速度的比较以“探究”形式留给学生，借助于计算器作出函数图像，从而得出三个函数增长的差异，进一步分析出 ，指数函数 与幂函数 在 上增长的差异。对于其他实例的处理都要体现学生倡导积极主动、勇于探索的学习方式。教材例6的处理除了由指数型函数模型拟合之外，引导学生用二次函数模型拟合，并比较哪种类型的模型拟合程度好。实例讲解完，师生共同总结运用函数知识解决实际问题的思路和具体步骤即数学建模的过程，并且一定要让学生有充足的时间联系巩固，让学生体会数学建模的过程，数学的应用价值。

六、习题分析

本章共两节内容即函数与方程和函数模型及其应用，教材中相应的配备了一定数量的例题、习题供学生学习和练习，由此巩固并形成技能和能力。

1、函数与方程这一节配备了课堂练习4道，习题共8道。4道练习中1道是根据函数的零点与方程的关系学生自己作图判断方程有无实根，1道是根据零点存在性定理借助计算机作图，判断零点所在大致区间。另外2道均是借助计算机或计算器运用xxx法求方程在指定区间上的近似解（精确度已知）。习题中的8道题，其中6道是借助计算机或计算器运用xxx法求方程在指定区间上的近似解（精确度已知），2道是对零点存在性定理的理解的题目，注意定理运用的条件和结论。教材这样配备练习、习题要求学生体会函数的零点与方程根之间的联系，理解零点存在性定理，能借助于计算器或计算机求具体方程给定精确度要求的近似解，熟练的归纳出xxx法求解方程根的步骤，提高学生分析问题解决问题的能力。

零点知识总结 第2篇

关键词：思维动机 思维脉络 思维方法

一、激发学生思维动机

动机是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机 ，是培养其思维能力的关键因素。

教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点， 教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机 。例如：在教学_按比例分配_这一内容时，首先要使学生明确这一知识的学习目的：在平均分不合理的情况 下，就产生了按比例分配这种新的分配方法。教学时可设计这样一个问题：一个车间把生产1000个零件的任务 交给了甲组和乙组，完成任务后要把500元的加工费分给他们。结果甲组加工了600个零件，乙组加工 了400个零件。这时把500元的加工费平均分给他们合理吗？从而引发出学生探求合理的分配方法的思维动机。

这样设计教学既渗透了_知识来源于生活_的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活 和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。

可见，创设思维情境，激发学生的思维动机，是对其进行思维训练的重要环节。

二、理清学生思维脉络

认知心理学家指出：_学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。_在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。

1、引导学生抓住思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生-发展-延伸 的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这 个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。

例如：在教学_按比例分配_这一内容时，从学生已有知识基础-平均分入手，把握住平均分与按比例分配的关系，即把一个数量平均分就是按照1:1的比例进行分配，从而将学生的思维很自然地引入按比例分配，为学生扫清了认知上的障碍。

当然，不同知识、不同学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练必须从思 维的_发生点_上起步，以旧知识为依托，并通过_迁移_、_转化_，使学生的思维流程清晰化、条理化、 逻辑化。

2、引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现_卡壳_的现象，这就是思维的障碍点。此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。

例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5。实际甲比计划多加工了34个， 正好是乙加工零件个数的7/9。这批零件共有多少个？

学生在思考这道题时，虽然能够准确地判断出2/5和7/9这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的， 但是，这两个标准量的数值并不相等，这样，学生的思维出现障碍。教师应及时抓住这个机会，引导学生开拓 思路：_甲加工的零件个数是乙的2/5_，这说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几？_正好是乙加工零件个 数的7/9_又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几？这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准 量的分率关系，直至解答出这道题。在这个过程中，教师引导学生由分数联想到比的过程，实际就是学生思维 发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服学生的思维障碍，有利发散思维的培养。

总之，教师帮助学生理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，才是小学数学教学中思维训练的 重点所在。

三、培养学生思维方法

学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。 在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方 法。

1、分析与综合。总起来说，思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的 联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。

2、具体与抽象。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的_着眼点 _应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。通过这一系列的操作、观察、思考、概括，不仅使学生理解并掌握了圆柱体侧面积公式，而且也增强了学生的操作意识 ，提高了操作能力，更培养了学生变抽象为具体的思维方法。

3、求同与求异。有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通 过对相关知识的比较，能够有效地促进学生思维发展。

(1)对同一知识进行变式比较，即求同。

零点知识总结 第3篇

关键词：两个零距离；概念；课程模式；特点；“两个零距离”课程体系

高职教育是就业准备教育，其任务是培养合格的职业人。因此，评价高职教育办学质量的根本指标是就业率和就业质量。具有高职特色的教育教学是保证高就业率和高就业质量的主要手段。高职教育的课程模式决定了教育教学的过程，从而在很大程度上影响了人才培养的质量。笔者将在实践总结的基础上，探讨高职教育“两个零距离”的课程模式。

“两个零距离”的概念

“两个零距离”即人才培养与就业零距离和实训教学与职业资格鉴定零距离。人才培养与就业零距离是指学校培养的毕业生不经岗前培训，不需适应期即能胜任专业领域某岗位的工作。毕业生在获得毕业证书的同时就是合格的职业人。实训教学与职业资格鉴定零距离是指学生经过某一工种或类别的教学实践训练，就能达到该工种或类别的职业资格所对应的“应知”、“应会”要求，并通过职业资格鉴定获得职业资格证书。

人才培养与就业零距离意味着毕业生的职业知识、职业技能、职业态度与专业领域相应岗位所要求的岗位知识、岗位技能及劳动态度相一致，合格的毕业生就是企业岗位的合格员工。实训教学与职业资格鉴定零距离意味着相关工种或者类别的实践训练内容、要求与职业资格考试的内容、要求相一致，实训考核成绩的含金量与职业资格考试成绩的含金量相当。经职业资格鉴定部门认可，可以采用实训考核替代职业资格鉴定考试成绩的办法。

实现人才培养与就业零距离是贯彻职业教育以就业为导向办学方针的根本体现，是实现高职教育培养对象高就业率和高质量就业的根本要求，是用人单位对高职院校的殷切期望，因此，高职院校在这方面应当进行大胆探索。实现实训与职业资格鉴定零距离是贯彻毕业证书与职业资格证书“双证沟通”的前提条件，有利于双证书制度在职业院校的贯彻落实。

可见，“两个零距离”是职业教育区别于其他形式教育的特色之所在。高职院校要办出自身的特色，必须朝着“两个零距离”的方向努力。要想实现“两个零距离”人才培养的要求，应当从课程模式着手。

关于“两个零距离”的课程模式

鄂东职业技术学院于2003年确定数控技术应用专业为“两个零距离”课程模式改革试点专业。在进行了充分的人才市场调研和职业分析的基础上，构建了“两个零距离”课程模式。该模式将课程划分为岗位群通用知识技能课、岗位特殊知识技能课、岗位针对训练课三个阶段。

第一阶段是岗位群通用知识技能课程（简称岗位群课程），这一阶段的学习时间为四学期。岗位群中各岗位所要求的带有共性的知识与技能是高职院校专业教学的重要内容，直接影响到岗位课程的学习和今后转岗的继续学习。岗位群课程以数控技术应用专业为例，可划分为三个子模块（见图1）。在岗位群课程中，文化素质课开设两个学期，基本知识课和基本技能课交替开设两个学期。

第二阶段是岗位特殊知识技能课（简称岗位课程），学习时间为一学期。岗位群中各岗位除了具有共同的知识与技能要求之外，还有特殊的知识技能要求。此外，职业资格证书针对的是岗位，而不是岗位群。因此，要实现“两个零距离”，必须强化岗位课程的学习。由于学制的限制，学生不可能也没有必要深入学习岗位群中所有岗位的课程，而是根据就业意向在所推荐的岗位课程模块中选择某一模块进行学习，并通过该模块的学习接近“两个零距离”。鄂东职业技术学院数控技术应用专业推出如图2所示的四个岗位课程模块供学生选择其一。

经过岗位课程学习，学生基本能够掌握岗位群中某岗位的知识与技能，并能够通过该岗位相应等级的职业资格鉴定。

第三阶段是岗前针对训练（简称顶岗实习），时间为一学期。同一工种或类别在不同企业所采用的设备、规程、要求及环境是有区别的，即使学生学完岗位课，拿到了职业资格证书，也不能马上胜任具体企业、具体岗位的工作。要完全实现“两个零距离”，就必须让学生在未来具体企业、具体岗位上顶岗实习。鄂东职业技术学院的做法是，在学生学完岗位课之后，由学院组织，经企业与学生双向选择落实学生具体的就业岗位，让学生在具体的就业岗位顶岗实习三个月，并在此期间完成与岗位相关的毕业设计或毕业制作课题。

经过上述三个阶段的课程学习，学生在获得毕业证书的同时亦可获得职业资格证书，并成为合格的职业人。

“两个零距离”课程模式的特点

课程直指就业，具有很强的就业针对性该模式第1~4学期安排岗位群课程，第5学期安排岗位课程，第6学期安排具体岗位针对课程（顶岗实习），课程的岗位特征非常鲜明，有利于提高毕业生的就业竞争能力和岗位适应能力。实践证明，试点专业的毕业生很受用人单位的欢迎。

课程模式有利于实现“双证沟通”目前，不少院校正在进行毕业证书与职业资格证书双证沟通的试点，但是按照传统的人才培养模式培养出的毕业生很难达到职业资格对他们所应掌握技能的要求。因此，这种“沟通”只能停留在本本上。而“两个零距离”模式在让学生掌握岗位群知识与技能的基础上，在第五学期安排大块时间进行工种或类别相应等级的针对性训练，这无疑有助于实现毕业证书与职业资格证书在知识与技能的内在要求上的沟通，从而有利于实现真正意义上的“双证沟通”。

与传统模式相比较，“两个零距离”模式教学分段的依据不同传统模式的三段，即公共课、专业基础课、专业课，是以学科性质为依据分割的，因此从本质上应归属于学科课程。而“两个零距离”模式的课程组合属于多元整合，重点是组织教学内容。面对一群相关的职业，既开设文化课，也开设通用的知识与技能课程，侧重于关键能力——岗位能力的培养，以岗位能力的形成规律为依据编排课程。

较好地解决了就业针对性与岗位应变适应性之间的矛盾在传统的专业型教学模式下，学生专业基础扎实，能力训练面宽，对不同的工作岗位适应能力强，后劲足，但就业针对性不强，就业竞争能力弱。而技工类单工种教育就业针对性强，但由于知识技能面窄，当需要调换工种时，应变能力明显不足。“两个零距离”模式在岗位群通用知识与技能课程中，给学生以较宽的基础，而岗位课程直接指向就业岗位，所以就业针对性强，当工作需要调换岗位群中的另一岗位时，由于岗位群基本知识与技能扎实，学生在较短的时间内就可适应。

“两个零距离”课程体系的建立步骤

职业界定一个专业面向由若干个岗位组成的岗位群。因此，确定专业面向，必须界定职业岗位。职业界定可以通过工作世界的分析选定岗位群，再制定所涵盖的岗位。具体操作时，既可以根据劳动部门所颁布的工种分类标准界定职业，也可以通过社会调查和行业调查分析界定岗位。本模式试点专业——数控技术应用专业的四个职业岗位既符合分类标准，又符合行业通用的岗位分工。

共性分析通过对岗位群中各岗位具体的职业分析，归纳岗位群中各岗位通用的知识点与技能点，为岗位群通用知识技能课程的开设提供依据。

个性分析通过对岗位的职业分析，找出岗位特殊的知识与技能要求，为岗位课程的开设提供依据。

岗位群课程的开发与设计岗位群是文化知识和主要专业知识相同、专业操作技能相通、基本素质要求相近的若干岗位，这就要求我们在课程开发与设计的初始阶段，列出“相同”的全部知识点，“相通”的全部技能点，“相近”的全部素质点。然后根据归类原则，例如机械类、电工电子电气控制类、数控技术类及工程制图类开发出相应的课程。

岗位课程的开发与设计岗位课程中的每一个模块应当针对具体的职业岗位。首先应列出岗位要求的特殊知识点和技能点（在岗位群知识技能点中已列出的，不再列出）。根据知识的分类原则，将所有特殊的知识点整合成相应的课程。同时，将所有具有特殊要求的技能训练点整合成岗位综合训练项目。在岗位课程的设计阶段还要重点考虑职业资格鉴定对“应知”、“应会”的要求，对于岗位群课程中未考虑进去的知识，岗位课程必须全部考虑进去。

岗位针对课程的开发与设计岗位针对课程是在未来的工作岗位上顶岗实习以及完成与工作岗位相关的毕业设计。因为未来具体的工作岗位不同，同专业、同岗位的顶岗实习与毕业设计的内容和要求也不尽相同。因此，岗位针对课程的开发与设计应当由学生或顶岗实习所在的单位提出，并带有比较明显的个性特征，即干什么学什么，干什么设计什么，边干边学，边干边设计。

“两个零距离”课程模式是在总结鄂东职业技术学院专业教学改革实践经验基础之上提出的，其教学设计思想和课程体系的构建方式适用于高职工科类各专业的教学，是高职教育拉近人才培养与就业之间的距离以及实训教学与职业资格鉴定之间距离的有益尝试。

参考文献：

零点知识总结 第4篇

关键词：课改，有效教学，与专业课结合，数学应用，反思，教学设计，教学策略

为了深入进行教学教育改革，充分发挥基础学科的功能，为专业教学服务，为学生专业课的学习打下扎实的基础，在学校领导的组织下，我校数学专业组联合机械教研室开展“中职数控专业的数学应用”的课题研究。本课《阶梯轴零件的简单节点计算》，就是选自课改中的“解析几何与应用”模块的第一节，让学生运用平面直角坐标系相关知识来计算阶梯轴零件的节点（即点坐标）。该学习任务是本模块的基础环节，为后面的学习起到一个铺垫作用，它是与专业学习相结合的突破点，突破它，可以激发学生更好地学习数学，使教学更具有专业的针对性，使数学教学更有效，从而为学生专业课的学习打下扎实的基础，培养学生的空间想象能力、逻辑分析能力和数学计算能力。

《数学》是数控专业一门重要的文化基础课，以往我采用的是由高等教育出版社出版、xxx主编的《数学（共用基础平台）》（上、下册）进行教学。本课《阶梯轴零件的简单节点计算》，是全新的教学内容，从备课到上课，从课堂内容到练习，乃至课后的作业都得考虑在内。通过不断地思考、实践和反思，我成功地完成了本课，也对本课的教学设计有了新的感悟。

一、 必要性可行性的反思

我校是一所部级重点的工科类职业学校，其中数控专业是我校的龙头专业，同时是广东省的重点专业。所以我校的数学课课改首先从数控专业入手。

据调查，在数控专业核心课程——“数控零件加工”中，要加工合格的零件其中一个关键点是正确计算零件的节点坐标（数学上称为点的坐标）。在这补充说明一下：在数控零件加工工艺分析中，程序编制人员需要根据被加工零件的材料、轮廓形状、加工精度等选用合适的机床，制定加工方案，确定零件加工顺序等等，改写或编写高质量的数控加工程序进行加工。在编程时需要正确计算基点或节点的坐标。这就是说，要加工合格的零件其中一个关键点是正确计算零件的节点坐标，它是基础，而非重点。之前的教学状况使得专业老师老是抱怨：学生①不会建立坐标系，②计算节点（即求点坐标）的能力较弱，使得专业老师在指导学生加工零件前必须把这部分知识作为一个新的知识点进行讲解，讲解后，不少的学生还是xxx然，不懂运用。从而影响教学进度，降低了教学效果。

为什么会出现这样的状况和抱怨，我认为，这和学生的学习素质有关。学习专业课时需要学生把数学知识与专业知识相结合，运用数学知识来解决实际问题，而我们很多的学生对数学知识掌握程度本来就不高，根本不知道这些与数学知识有关，更不用说，如何运用了。

针对这个现象，如何解决学生的①不会建立坐标系，②计算节点（即求点坐标）的能力较弱这两个问题，是课改中最迫切需要解决的问题。经过分析，我从巩固初中的直角坐标系这个内容入手，让学生们初步掌握如何灵活建立坐标系，巩固学习计算点坐标、学习坐标轴平移公式。基于以上的几点我设计了本课，本课有它的专业需要、学生需求，而且学生还能巩固和学习数学基础知识，空间想象能力、逻辑分析能力以及计算能力得到培养，故，本课是必要且可行的。

二、 对教学策略的反思

（一） 教学实践前的反思，主要是备课，进行教学设计。

如教本课《阶梯轴零件的简单节点计算》，首要的是解决如何把握数学课与专业课的切入点问题，即如何区分数学课与专业课。这其实也是课改中急切解决的关键问题之一、难题之一。把握住了切入点，数学课才能与专业课紧密联系，让学生更容易转入专业课的学习；才能与专业课区分，让学生学到一些数学理论知识，得到一些数学基本技能训练。否则，数学课就成为专业课，一堂笼统的专业课了。另外，本课涉及直角坐标系基础知识，但直角坐标系基础知识内容不少，本课应使用哪些知识点？相应的知识点过去专业课老师是用什么方法解决的，效果如何？现在的学生学习时会遇到什么困难？遇到哪些新问题？现在应用哪种方法,效果会如何？为了使教学设计更合理，设计前我认真思考了以下几点：

零点知识总结 第5篇

题型一零点大致存在区间的确定

例1（2013年重庆）若a

A.（a，b）和（b，c）内B.（-∞，a）和（a，b）内

C.（b，c）和（c，+∞）内D.（-∞，a）和（c，+∞）内

解析f（x）是关于x的二次函数，其图象是连续不断的曲线.由于a

例2（2012年深圳模拟）已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，h（x）=x-x-1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是.

解析令f（x）=0，则函数f（x）的零点即方程x+2x=0的解，也就是函数y=2x与y=-x的图象交点的横坐标.同理，在同一坐标系内画出y=2x，y=lnx，y=-x，y=x，y=x-1的图象如图1，则x1

点评函数零点（方程根）所在区间的判断，选择题可考虑用零点存在性定理判断，其他一些题型可利用函数图象求解.解题时，对于常见函数的图象要熟悉，比如二次函数、基本初等函数等，要有数形结合的意识.

题型二零点个数的判断

例3（2014年福建）函数f（x）=x2-2，x≤0，

2x-6+lnx，x>0的零点个数是.

解析当x≤0时，令x2-2=0得x=-2；

当x>0时，注意到f（x）=2x-6+lnx在（0，+∞]上单调递增，且f（1）=-40，由零点存在性定理知函数f（x）=2x-6+lnx在（0，+∞）上有且只有一个零点.综上，函数f（x）的零点个数为2.

点评解决与分段函数相关的函数零点问题的关键在于“对号入座”，即根据分段函数中自变量取值范围的界定，运用相应的解析式求零点或者根据函数的单调性及零点存在性定理确定零点个数.

例4若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log3|x|的零点个数是.

解析函数零点的个数方程解的个数函数y=f（x）与y=log3|x|的图象交点的个数.

由题意知，f（x）是周期为2的偶函数.在同一坐标系内作出函数y=f（x）及y=log3|x|的图象，发现它们有4个交点，即函数y=f（x）-log3|x|有4个零点.

题型三零点存在情况求参数值或取值范围

例5（2011年山东）已知函数f（x）=logax+x-b （a>0，且a≠1）.当2

解析函数f（x）的零点即函数y=logax和y=-x+b图象交点的横坐标，如图3.由于直线y=-x+b在y轴上的截距b满足3

点评：判断函数零点的范围和个数以及已知函数零点求参数范围等问题，可利用方程来求解，但当方程不易甚至不可能解出时，可构造两个函数，利用数形结合的方法进行求解.

题型四 零点在导数综合问题中的体现

例6已知函数f（x）=ex-ax-2 （a∈R）.

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x>0时，（x-k）f ′（x）+x+1>0，求k的最大值.

解析（Ⅰ） f（x）的定义域为（-∞，+∞），f ′（x）=ex-a.

若a≤0，则f ′（x）>0，所以f（x）在定义域（-∞，+∞）内单调递增；

若a>0，则当x∈（-∞，lna）时，f ′（x）0，所以f（x）在（-∞，lna）内单调递减，在（lna，+∞）内单调递增.

（Ⅱ）由a=1，所以（x-k）f ′（x）+x+1=（x-k）（ex-1）+x+1.

当x>0时，（x-k）f ′（x）+x+1>0k

令g（x）=x+1ex-1+x （x>0），则g ′（x）=ex（ex-x-2）（ex-1）2.

到这里通常令g ′（x）=0，得ex-x-2=0，但这是一个无理方程，高中阶段无法直接求解导致零点不可解，g（x）的单调性无法判断.此时可考虑用零点存在性定理确定零点范围，然后设而不求，整体代入.

当a=1时，由（Ⅰ）知h（x）=ex-x-2在（0，+∞）内单调递增，而h（1）0，所以h（x）在（0，+∞）内存在唯一零点，故g′（x）在（0，+∞）内存在唯一零点.设此零点为m，则g′（m）=0，m∈（1，2），即em-m-2=0.

当x∈（0，m）时，g′（x）

当x∈（m，+∞）时，g′（x）>0.

所以g（x）在（0，m）内单调递减，在（m，+∞）内单调递增.

故g（x）min=g（m）=m+1em-1+m.

而由em-m-2=0，得em=m+2.

所以g（x）min=m+1em-1+m=m+1∈（2，3）.

故k≤2，即整数k的最大取值为2.

零点知识总结 第6篇

关键词：机械数控机床加工；项目教学法；加工实训

一、引言

随着社会的发展，对于当今技能型人才的要求提出了更高的标准，这也对于职业教育的教学提出了更高的要求。在机械数控机床专业，通过机械数控机床加工实训可以有效地提高学生对于机械数控机床操作水平，并对学生利用机械数控机床进行零件加工进行实训，一方面可以提高学生对已掌握知识的消化理解，另一方面也有利于学生将来的就业。但是通过实际教学工作发现机械数控机床加工实训的教学效果并不让人满意。为了改善这种情况，普遍通过项目教学法的形式进行教学工作。通过项目教学法可以将学生的理论知识与实际操作相结合，继而提高学生的数控编程能力和实际操作能力。这对于学生将来的就业发展也非常有帮助。本文对于在机械数控加工实训中如何利用项目教学法进行了具体的分析。

二、项目教学法在机械数控机床加工实训中的分析

所谓项目教学法是指在机械数控机床的加工实训过程中，教师带领学生一起完成一个数控机床加工项目从而在这一过程中完成教学活动。所以这样的项目设置主要是为了让学生在这一过程完成对于机械数控机床的操作加工学习，对于项目的大小并不重要。在项目教学法当中，教师应该将需要进行加工的数控机床项目与学生在课堂上所学习的理论知识相连接，这样既可以让学生在数控机床的实训中提高对于数控机床的操作水平，同时又可以对学生已经学习的知识进行巩固，既培养了学生的实际操作能力，同时又让学生复习了课堂理论知识。项目教学法的应用主要是通过设定一个项目，让学生自行安排时间，自己进行规划并根据规划进行编程设计操作。总体上，项目教学法主要包括以下几个步骤：第一，设定项目任务。一般在学生每学期完成教学内容后都会安排一段时间的机械数控机床加工实训，时间1—2周不等。之所以安排这一段时间实训的主要目的是为了培养学生对数控机床的实际动手操作能力。机械数控机床专业与其他专业不同，更强调的是对于数控机床的实际编程加工操作能力而不是理论知识。所以通过这一段的实训，可以让学生根据本学期所学习的理论知识对机械数控机床进行操控。此外，对加工项目进行选择时，教师应该根据学生的综合情况进行考虑选择，设置的项目应该有一定的难度性，让学生通过项目的加工对于理论知识进行综合运用，同时提高学生的实际操作能力。第二，项目的完成过程分析。为了便于学生在机械数控机床的加工过程中进行讨论与分析，可以让学生以小组的方式进行加工项目，可以设置2—3人为一小组。由于学生以往大多是接触的理论知识，对于机械数控机床的实际操作比较少，因此对于数控机床的操作能力肯定不足。在对数控机床进行操作时，很多学生都对编程问题极感兴趣，这也说明他们平时这方面进行了比较多的锻炼，但是通过操作后就会发现这些程序往往都不具有正确的操作性。所以在这一过程中，教师的作用就是引导学生将日常所学习的理论知识应用到实际操作中去。不过在学生进行数控机床操作前，教师应该首先把数控机床操作的安全知识讲述清楚，防止在操作过程中出现安全事故。在进行加工的过程中，教师应该指导学生根据零件图纸设计对零件加工过程中所需要的的相关设备材料进行收集。然后应该确定零件的加工程序，并对刀具以及相关的参数进行设置选择。在对机床进行编程加工阶段，教师可以引导学生多进行讨论，设计多种编程方案后在让学生进行验证。需要注意的一点是必须是进行验证通过后才可以让学生把所编的程序输入数控机床中，避免由于程序缺陷造成安全事故。设置机械数控机床加工实训的目的就是为了锻炼学生的上机操作能力，所以教师要在实训过程中保证每一个人都能上机操作。由于机床的资源限制，教师应该提前对学生数量与机床数量进行统计，根据统计结果做好具体的实训安排。

三机械数控机床加工实训对于学生能力的培养分析

第一，对于学生数控机床编程能力的培养。在机械数控机床的加工实训过程中，对于学生的编程能力可以起到较好的锻炼培养作用。平时学生多是对于数控机床的编程知识主要是理论知识，xxx直接通过数控机床对编程知识的掌握程度以及正确性进行验证尝试。通过数控机床的加工实训可以让学生有机会将自己对于编程知识的掌握程度进行验证。而且在平时的理论学习过程中只重视对于编程理论知识的学习掌握，但是在数控机床的操作过程中并不能仅仅靠编程知识就能完成，还要求学生对于刀具的选择以及加工的工艺问题进行掌握，这样对于学生的综合要求就比较高了。并不仅仅是通过对编程知识的学习就能掌握的，必须要进行实际操作实践不断进行经验的总结与积累，这样学生的操作能力才能提高。另外在实训过程中，学生除了需要对刀具的选择以及加工工艺问题进行考虑以外，还需要根据零件的加工要求进行操作调整，根据加工零件要求的为粗加工或者细加工对数控机床的切削量等参数进行设置以便加工出符合要求的零件。这些知识都是在课堂的理论学习过程中无法得到的。通过数控机床加工实训，可以让学生对于机床的编程控制，零件的加工工艺以及加工前的设计工作等都进行熟悉及掌握，对于一些刀具的选择以及走刀的路线设计等都可以独立进行设计，可以初步独立的进行零件的加工工作，这对于学生未来的发展及就业具有非常重要的作用。第二，对于学生数控机床实际操作能力的培养；其一，数控加床的日常保养与维护。没有只干活不休息的人，对于机器也同样如此。机械数控机床的保养维护工作对于维护机床的整体性能，延长机床的使用寿命具有非常重要的作用。通过实际的数控机床加工实训，学生可以对数控机床的相关维护保养知识进行初步的学习，并尝试进行简单的维护保养工作。比如对数控机床每天开机前以及关机后的使用检查工作；每次接通电源后需要进行的参考点设置工作以及在操作中应该如何避免发生警报或者其他安全事故以及在操作过程中如何应对机床出现的故障等，这些都是需要通过实际操作才能学习到的；其二，机械数控机床的操作能力培养。由于之前都是对于机床理论知识的学习，缺乏实际机床操作，所以学生在进行机械数控机床的实训过程中不可避免地会出现一些操作问题，操作过程不连贯甚至造成一些毁坏。所以通过机床实训可以提高学生的实际机床操控能力，提高学生对于平时所掌握的课堂理论知识的学习，这样将理论与实践相结合，更有利于学生未来的发展或者就业工作。比如在操作过程中，如果学生遇到紧急的问题需要处理，可以求助于教师进行帮助。一般数控机床都是采用的一种增量式的内部测量系统，如果在正常的使用过程中发生突然断电的现象，那么机床的数控系统会丢失对原先的参考点的记忆，如果再次使用机床必须返回原来的参考点进行重新的设置。所以学生在机械数控机床的的操作过程中首先需要学会对这种回考点进行操作。在整个数控机床的实训过程中，学生对于机床的实际操控能力会有很大提高。除了对一些基本的机床操控知识进行学习以外，还会对操作过程中的一些技术环节进行了解与掌握。在机床零件的加工过程中，对于零件的切削水平要求较高，这一点学会应该进行仔细的学习与操作。在零件的切削过程中首先要对零件的坐标位置在机床中进行设置，然后进行“对刀”工序。所谓的对刀工序是指在进行正式的零件切削时，应该先对机床的刀具应该进行补偿值设定，可以采用试切法的方式来进行设置。对刀的准确度会对后期零件的加工精确性产生重要的质量影响。如果对刀的误差非常大，超过了一定的标准要求，那么会造成在编程过程中出现错误性程序，导致机床的刀具可能与零件的毛坯发生碰撞而被损坏。在零件的加工过程中，对刀程序完成以后还需要对程序进行调试，主要是针对程序的参数进行设置，确保机床的正常运转。参数调试完毕后可以先对机床进行粗加工运转，然后进行外圆以及螺纹的加工，逐步过渡到精加工工序中。所以通过数控机床的实训工作，不仅仅是培养了学生的实际的机床操控能力，同时对于学生面对问题以及独立解决问题的能力也进行了锻炼。这样对于将来学生工作后独立分析完成加工任务非常有帮助。这一点对于学生的发展影响至关重要。随着现代数控机床技术的发展，数控机床的种类也在不断增多，比如根据零件加工要求的不同分为中档的数控机床和抵挡的数控机床。一些数控机床的主轴是无法完成自动调速的，主要是通过手工换档进行，而且往往这需要等到机床的挂轮停止转动以后才可以进行。在使用这样的机床进行加工时，需要对机床的各个工序进行独立的编程才可以操作。所以这对学生的能力锻炼非常有必要。而且通过对不同种类的数控机床的操作学习，也可以培养学生独立完成加工任务的能力。比如在对数控铣床进行操作时，学生可以根据加工零件的要求进行独立的作业，独立完成对于铣床刀具的安装以及对刀调试工作，回考点的选择设置等工序。不过教师应该对于加工调试过程中的一些注意事项进行提前跟学生说明，以免造成学生在操作过程中造成安全事故。

四、结束语

零点知识总结 第7篇

关键词：高中数学; 问题导学法; 具体运用

xxx的发现学习理论认为：学习是要学生参与建立该学科的知识体系的过程。可见，在学习过程中学生不应是知识的被动接受者，而应是知识的主动构建者。问题是数学的心脏，“问题导学法”是课堂教学中的经典方法，在课堂教学中教师应有效运用问题导学法，力求提出一个问题，生成一个平台，给出一串问题，创设生动课堂，为学生的思维发展注入活力。

一、问题的设置要体现逻辑思维顺序性，层层深入

“问题导学法”中的问题，是在一定范围或主题下，围绕一个教学目标或是某一个中心概念等，精心设计的一个问题或是这一组问题来激发学生的参与兴趣，以此让学生动起来，让课堂“活”起来。

例1.“函数的零点”教学中的一组问题设计。

题1：我们先观察下面一元二次方程的根及其相应的二次函数图形：

（1）方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3

（2）方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1

（3）方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3

题2：f（x）=x3+x2+1在区间（-2，1）上存在零点吗？

题3：若函数f（x）满足f（a）f（b）<0则y=f（x）在（a，b）上一定存在零点吗？

题4：若函数y=f（x）在[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，且满足f（a）f（b）<0，则函数y=f（x）在[a，b]上一定存在零点吗？

题5：若函数f（x）满足f（a）f（b）<0则y=f（x）在（a，b）上只有一个零点吗？

题6：若函数f（x）满足f（a）f（b）>0则y=f（x）在（a，b）上一定没有零点吗？

题7：若在[a，b]上图象连续不断的函数f（x）在[a，b]上恰有一个零点，是否一定有f（a）f（b）<0。

分析：此问题组通过二次函数及二次方程的关系来探究函数的零点概念，以问题线性串联形式来驱动学生步步深入地解决问题，最终得出零点存在性定理，充分体现出了知识认知的内在逻辑性，如此设计问题不仅符合学生的认知规律和水平，更有利于学生主动构建知识。

二、高中数学课堂教学中“问题导学法”的具体运用

1.以“趣”直面理答

“趣”是诱发学生学习动机的重要因素。具有一定趣味性的数学问题可以带给学生新鲜刺激感，让数学探索变得生动活泼。

例2.算法的概念教学。

此概念较为抽象，如果仅是单纯的讲解，必然不会引起学生深层次的探究欲望，这样课堂也会陷入僵持局面。思维是从疑问和惊奇开始的。此时，以“趣问”直面理答来引发学生参与学习的兴趣尤为重要。所谓的直面理答，就是要基于学生的已有知识基础来设计问题。设计如下：一个人带着三只狼和三只羊过河，然而现在只有一条船，而且仅能容下一个人和两只动物。如果在没有人的情况下，狼的数量不比羊少的时候，就会出现狼吃掉羊情况，那么现在这个人应该做才能把这些动物全部带过河？此问题很好地把“算法的概念”嵌入其中，符合了学生的认知规律，极易引发学生的探究兴趣。当学生的兴趣被激发后，教师应注意逐渐把这些形象知识转化抽象的知识，通过层层深入探究，引导学生真正掌握、理解概念。

2.以“疑”直面理答

从有疑到创新是事物的发展规律，通过质疑式提问可以引导学生进行深入探究，让学生主动参与到知识构建的整个过程中，既可以让学生在质疑中加深对知识的理解和掌握，又能培养学生的问题意识。在以问题引导学生学习的时候，其问题的设计应结合教材和学生对知识掌握的情况以及思维起点，找准质疑的最佳时期，从而让学生把数学问题向更深层次的方向延伸。

例3.柱、锥、台、球的结构特征。

与代数相比几何更抽象，虽然学生已经学习了很多的几何知识，但是对于“柱、锥、台、球的结构特征”还处于一种较为抽象的状态中，而且有些学生还会对此知识产生惧意。基于这一情况，我设计了一个问题：棱柱的任何两个面都可以作为棱柱的底面吗？以这个问题为突破点，鼓励学生进行质疑。学生要想解答这一问题，就必须借助动手操作或是想象，去理解这一抽象的空间图形问题，在解决问题的过程中促使学生从直观到抽象地掌握知识。

“问题导学法”在高中数学教学中应用十分广泛，我们应把这一经典的教学方法创新化，通过问题导学法引导学生学习，通过问题引导学生探究，为学生构建一个创造学习的广阔平台，激励学生不断获取系统的数学知识，构建自己的数学思想。

参考文献：

零点知识总结 第8篇

关键词：数学 教学 思维 训练 方法

小学数学教学的重要任务之一是培养学生的思维。学生思维的发展需要长期的培养和训练。思维训练应根据学生的认知规律，结合教材内容贯穿于教学的全过程。在实践中应把握好以下几点：

一、要注重激发学生的思维动机

动机是人们因需要而产生的一种心理反映，是人们行为活动的内驱力。激发学生的思维动机是培养思维能力的关键。这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机。例如：在教学“按比例分配”这一内容时，首先要使学生明确学习这一知识的目的：在平均分不合理的情况下，就产生了按比例分配这种新的分配方法。教学时可设计这样一个问题：一个车间把生产1000个零件的任务交给了xxx师傅和xxx师傅，完成任务后要把500元的加工费分给他们。结果xxx师傅加工了600个零件，xxx师傅加工了400个零件。这时把500元的加工费平均分给他们合理吗？从而引发出学生探求合理的分配方法的思维动机。这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。

二、要注意引导学生理清思维脉络

1.引导学生抓住思维的起始点

数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生―发展―延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。如：在教学“按比例分配”这一内容时，从学生已有知识基础―平均分入手，把握住平均分与按比例分配的关系，即把一个数量平均分就是按照1：1的比例进行分配，从而将学生的思维很自然地引入按比例分配，为学生扫清了认知上的障碍。虽然不同知识、不同学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练必须从思维的“发生点”上起步，以旧知识为依托，并通过“迁移”、“转化”，使学生的思维流程清晰化、条理化、逻辑化。

2.引导学生抓住思维的转折点

学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5。实际甲比计划多加工了34个，正好是乙加工零件个数的7/9。这批零件共有多少个？学生在思考这道题时，虽然能够准确地判断出2/5和7/9这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的，但是，这两个标准量的数值并不相等，这样，学生的思维出现障碍。教师应及时抓住这个机会，引导学生开拓思路：“甲加工的零件个数是乙的2/5”，这说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几？“正好是乙加工零件个数的7/9”又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几？这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准量的分率关系，直至解答出这道题。在这个过程中，教师引导学生由分数联想到比的过程，实际就是学生思维发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服学生的思维障碍，有利发散思维的培养。

三、注意引导学生运用多种方法思考问题

1.分析与综合

思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。恰当地采用分析或综合的思维方法，有利于沟通条件与问题的联系，建立起清晰的思维脉络。当然，根据具体问题将分析与综合结合起来进行分析，更会提高思维的效果。

2.具体与抽象

小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的“着眼点”应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。例如：在教学“圆柱体侧面积”这一内容时，教师引导学生将准备好的圆柱模型侧面剪开，并观察剪开后的长方形或平行四边形、正方形的各个部分与圆柱各部分之间的关系，从而概括出圆柱体侧面积的计算公式。通过这一系列的操作、观察、思考、概括，不仅使学生理解并掌握了圆柱体侧面积公式，而且也增强了学生的操作意识，提高了操作能力，更培养了学生变抽象为具体的思维方法。

3.求同与求异

有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，能够有效地促进学生思维发展。

4.一般与特殊

零点知识总结 第9篇

这次数控中级培训，主要是对pa系统的学习，内容有车床，铣床。暑假之前主要练习数控编程，而这个学期偏向于机床操作。通过电脑编程模拟和下车床操作，以及加工零件。我对数控中级的学习有了一定的掌握。

对于刚开始的编程理解，我个人还是比较感兴趣，从当初的一知半解到现在熟悉运用每个命令，并理解其含义，都是自己每天不断的摸索和老师耐心的教导息息相关。主要总结以下几点：

一、对数控编程和模拟的理解和运用

我很荣幸能有这么好的老师来教我们数控编程，其实学习最主要的还是靠自己去多练，但关键的时候有老师指导，这样还是进步快点。特别是刚开始接触编程和机械加工的时候，有老师指导进步特别快。记得8月9日那天，老师开始讲编程的过程，特别对经常使用的代码给介绍出来，然后对点位的理解和计算。对模拟好的零件进行模拟加工。通过这些知识点的学习，我才渐渐的理解数控编程的一些基本要领。机床上对刀是我之前遇到的最大难题，这是由于命令使用不习惯，和基本感念理解不够透彻，不过通过后面的反复练习，现在已经熟悉掌握了模拟系统。如今已经能够看懂图，知道走刀路线。以及涉及到的点位能够进行换算。

二、实际加工的学习方法和掌握程度

对于机床的操作，我总感觉自己练习不够，特别是对零件加工花的时间比较多，还有实际对刀也掌握不够好，虽然现在已经能把零件给加工出来，而且尺寸也把握得当，但时间控制方面还是不够好。这主要还是自己的操作熟练程度不够。

车床上，对刀和加工现在我已经能够在规定的时间内完成了，并且尺寸也能达到所要求，但我认为还是因为自己花在车床的时间多点。而铣床，相对来说，熟练程度不够好，尽管知道怎么去加工，但尺寸的控制和时间的把握不够好。不过在后面的不断实践和练习中，我得到了很好的提升，能够进行零件的加工，对机床出现的小问题也会去解决。特别是在最后那段时间，我已经能够加工零件。而且尺寸已能把握好，达到了图纸上的要求。

三、理论知识的学习和理解

对于老师发的资料，我已经认真的去学习，当然，相对要记住每个知识点，还是有一定的差距，但我有信心能把理论知识学习好。我认为最主要的是去理解每个知识点，而不是死记硬背，因为许多的理论知识都会在实际操作中用到，而且必须掌握。只有完全的理解理论上的知识，才能更好的去完成实际的操作。比如机床上的按钮，走刀路线，刀补等。都涉及到许多理论知识。只有把理论知识吃透了，才能在加工过程中认真的去遵守规则，更安全的完成零件的加工。

四、最大的收获

对于数控编程和加工学习的这段时间里，我认为最大的并不是自己所学到的知识，而是学习的方法，很荣幸得到老师的帮助，在我学习感到困惑和吃力的时候，他们能更好的与我沟通，当他们对我讲到学习这门课程的用处，以及以后工作的方向时，我感到非常值得。进入大学后，已不再是高中时代的应试教育。每个人都应该找到适合于自己学习方法。只有掌握好的学习方法，才能够学好自己的课程。而在数控学习的这段时间里，我也不断的去摸索，感觉收获不少。

零点知识总结 第10篇

在刚刚落幕的2011年安徽省青年教师优秀课的评比中，笔者有幸作为选手参与其中，并且通过《方程的根与函数的零点》一课，获得一等奖，下面就以这几课为例，来谈谈这方面的情况。

本课数学内容的本质、地位、作用分析

《函数与方程》是新课程新增内容，本节课是本章第一节课，是在学生学习了基本初等函数的基础上，利用函数图像得到函数零点，进而判定零点存在性，让学生从函数的角度来思考方程，体会方程和函数的思想。为下节“用xxx法求方程近似解”这一“函数的应用”做准备，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。

一、教学目标分析

本节内容包含三大知识点：

一、函数零点的定义；

二、方程的根与函数零点的等价关系；

三、零点存在性定理。

结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下：

1、理解函数零点的定义，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.

本节课是学生在学习了函数的基本性质，在具备了简单的数形结合能力的基础上，通过对特殊函数图像的分析进行展开的。

结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下：

1、引导学生将复杂问题简单化，培养学生从已有认知结构出发，思考问题的习惯；

2、突出数形结合的思想方法，使学生学会从特殊到一般的思维方法；

3、渗透函数与方程的思想方法，培养从不同角度看问题的习惯。

由于本节课将以教师引导，学生探究为主体形式，故设定本节课的情感、态度与价值观目标如下：

1、让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；

2、使学生感受探索、发现的乐趣与成就感。

二、教学重点

函数零点与方程的根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法。

三、教学难点

发现与理解方程的根与函数的零点的关系；探究发现函数存在零点的判定方法。

四、教学方法

启发式探究法+合作学习法

五、教学过程

（一）设置情境，引入新课

解方程： ；

【设计意图】 利用学生的认知冲突激发学生学习的积极性，推动问题的进一步研究。

通过图片引入新课

问题1：从图片上你发现了什么？

问题2：从中有什么启示？

【课堂实录】学生一看到这幅图，都在下面窃窃私语，有些同学相互讨论，过了一会儿，有同学已经开始举手想要回答了问题1。

甲同学：少女和大胡子（男人）！

教师：还有吗？

乙同学（自己没有举手已经站起来了）：老妇人！

教师：你是怎么看出来的？

乙同学：从左看是少女；从右看是大胡子（男人）；从下看是老妇人！

教师：回答的太精彩了（教师被感动了）！

此时给出问题2，教师提问！

学生一起回答：从不同方向看，人物不一样！

教师：对，从不同角度看同一事物，结论是不一样的。

这是生活中的例子，下面我们来看数学中例子……

【设计意图】从实际问题引入，使学生在数学思维上能将现实现象与知识理论结合起来。

（二）形成概念，深化认识

对于y=2x-1

从函数看是一次函数y=2x-1

从方程看是一元一次方程2x-1=0

从图像看是一条直线

当y=0时

方程：方程2x-1=0的根

图象：与x轴交点坐标（，0）

函数：函数y=2x-1的零点

【设计意图】问题的提出激活了学生的思维，激发了学生的探究欲望。

对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x解叫做函数y=f（x）的零点。

强调：函数的零点是一个实数，脑筋急转弯：什么点不是点？

如果已知函数y=f（x）有零点？从图象角度怎么理解？从方程角度呢？

【设计意图】问题的设置主要是为了帮助学生正确理解函数零点的概念，防止学生以偏概全，让学生学会怎样学习概念；培养学生透过现象看本质的能力，使学生养成细致、全面地考虑问题的思维品质.

x0是xxx（x）=0有实数根

（x0 ，0）函数y=f（x）的图象与x轴有交点

x0是函数y=f（x）有零点

判断上述函数有几个零点？

【设计意图】让学生加深对零点的概念的理解，

培养学生的数形结合能力和函数与方程的思想.

（三）应用举例

例1：判断下列函数零点的个数：

（1）y=x2-2x-2 （2）y=x2-2x+1 （3）y=x2-2x+2

从数的角度：解：（1）y=x2-2x+2

=（-2） 2-4×1x（-2）=12>0

从形的角度：

（2）（3）让学生自己完成，教师给出学“数”和“形”两个方面提示。

从数的角度：（2）y=x2-2x+1

=（-2） 2-4×1=0

从形的角度：

从数的角度：（3）y=x2-2x+2

=（-2） 2-4×2=-4

从形的角度：

【设计意图】设计例1使学生加深对定义的理解，强调从“数”和“形”两个方面思考问题。

在上述内容基础上，给出表格，强调三者关系，师生共同完成。

及相应的二次函数 的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？

方程的根 函数的图象 图象与x轴

的交点

例2 求下列函数的零点

（1）y=log3x （2）

（3）y=lgx+2x-6

解：（1）令log3x=0 解得x=1

故函数的零点为1

问：（1）是否还有其他方法——图像法

让学生在下面分组合作探究（2）并作出图像，为后面做准备。

师生共同探究（3），解方程，作图像？

【设计意图】让学生主动参与进来，用他们自己的脑来思考；强调求零点可以从解方程的“数”的角度和函数图像的“形”的两个方面展开，突出三者等价关系。同时，进一步巩固所学概念，为后续的判定设置情境。

（四）探究新知，由形到数

要解决（3）的问题，从日常生活中的小马过河开始，动态演示

这一日常生活中的现象对我们今天数学的学习有什么启示呢？下面以我们熟悉的二次函数为例来一起探讨一下：

y=x2-2x-2的图像，当图像穿过x轴，与x轴就有了交点；

如果不做图，如何判断是否有交点呢？

穿过是一种几何现象，如何用代数来刻画呢？

师生共同探究上述问题。

f（x）=x2-2x-2在（2，3）内的f（x）的取值情况得出f（a）f（b）

让学生在下面分组合作，验证（-1，0）处是否有上述性质，再结合例2的图像验证得出——图像连法不断？

【设计意图】“数学的唯一方法是做数学。”（哈尔莫斯语），让学生在自主探索、自由想象和充分交流的过程中，不断完善自己的认知结构，充分感受得与失的情感体验.

（五）得到定理

如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是连法不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）

课堂练习：已知函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是连法不断的，如图，是函数y=f（x）的部分图像，已知函数在[a，b]上有零点，请把图像补充完整。

【课堂实录】学生给出了一下答案：

【设计意图】通过这一开放性作图题比常规的判断题和问答题更能激发学生的创作力，加深对定理的理解，培养学生的函数与方程思想和数形结合能力。

（六）把握实质

例3：求函数f（x）=lgx+2x-6的零点个数及大致区间。

（解法略），让学生分组合作完成。

师生共同利用几何画板作图验证。

【设计意图】通过例3巩固对定理的理解，通过几何画板作图对加强了几何直观。

（七）课堂练习

1、函数f（x）=-x2-x+1的零点所在的大致区间为（ ）

A、（-1，0） B、（0，1） C、（1，2） D、（2，3）

2、f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x）在（0，+ ）上有一个零点，则f（x）的零点个数为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

思考题：

已知f（x）=|x2-x-2|-C，求C为何值时，满足条件：

（1）有2个零点 （2）有3个零点 （3）有4个零点

【设计意图】通过课堂反馈能准确、及时地了解学生对本节课的掌握情况，做到及时反馈、评价，及时查漏补缺，达到堂堂清.

（八）课时小结：

让学生谈谈本节课的收获：零点的概念、方程的根与函数零点的等价关系和判定零点的方法

【设计意图】引导学生对所学知识进行小结，有利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强记忆.

（九）探究延伸：

由例3得函数f（x）=lgx+2x-6的零点在（2，3），范围是否可以再变小一点呢？

【设计意图】承上启下，让学生意犹未尽，为下一节课做准备；同时阐明本节课的目的——为下节课xxx法做准备！

（十）课后作业

1、习题3、1 A组1、3

2、P91，《阅读与思考》 ：中外历史上的方程求解

【设计意图】课外作业的布置是为了进一步巩固课堂所学知识；

分为两个不同方面培养学生的数学综合素养；

课外思考题的布置是让学生把课堂探索拓展到延生到课外，进一步激发学生探究欲望，进一步培养学生创造性思维.

教后记：

1、本节课以解两个方程引入新课，以第二个不可解的方程让学生了解到学习本节课的必要性；情境设置上，站在数学思维的高度设计问题，通过一幅画引入内容，让学生体会到：从不同角度看事物，结果是不同的。

2、通过对一次函数和这两个数学量分析，引出零点的概念，开门见山，为后面三者关系地引入做了铺垫。二次函数是学生熟悉的函数，但是就“方程的根与函数的零点”关系问题，学生更熟悉的是一次函数及一次方程之间的关系。⑵降低了引入的难度，达到了使学生感受学习、探索发现的乐趣与成就感的目标。

3、在这个教学过程中，通过二次函数图像的讲解使学生体会到函数与方程的联系，展示了 “数”和“形”的思想方法。达到了渗透数形结合的思想的目标。注重从各个角度突出本节课的重点，理论和学生的实践相结合。对本节课的难点处理是本节课的一个亮点——形的直观、数的精细，互为印证、相得益彰。达到了通过对函数与方程思想的不断剖析，提高学生对知识灵活应用的能力的目标。教学环节流畅，过度自然。注重各问题之间的梯度、问题的有效性和实用性。例如最后一个问题的设置，既立足于前面的例3又为下一节课的《xxx法》做了准备，结构上起了承上启下；在内容上，让学生感知本节课设置的目的性——为学分法做准备；在数学思想方法上，让学生体会到学无止境。

4、对课本例子的处理，既来源于教材又不照抄于教材。对于二次函数，并没有直接舍弃，而是把她改造成例1。让学生通过动手来感知、体会概念。后面的例题也是略有改动，让学生不受课本答案的影响，独立思考，自己解决。达到了培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯的目标。

5、注重学生的主体性作用，通过学生自己动手练习，特别是最后的小结，让学生在自主探索、自由想象和充分交流的过程中，不断完善自己的认知结构，充分产生得与失的情感体验。

上述的数学思想方法，如果没有信息技术是很难好的完成的。

参考文献：

零点知识总结 第11篇

关键词：机械零件与典型机构；讲做结合、以做促学；教学改革；

中高职贯通培养是中职教育和高职教育“化学变化”后形成的五年期学制[1]，初中毕业生入学，学生在学习合格后可取得高职文凭，它区别于以往的“3+3”中高职贯通模式，课程设置不能简单的叠加，教学内容亦不可简单搬用高职，教学方法、教学手段及考核方式需根据中高职贯通学生的特点做适当调整和创新。

《机械零件与典型机构》课程是中高职贯通数控技术专业的一门重要的专业基础课程，其承接互换性与测量技术、工程图学等课程，又对学生后续深入学习数控加工工艺及设备、数控加工与编程、数控机床故障诊断与维修等专业核心课程打下基础。本课程理论性强，需要学生具有较强的思维能力和知识迁移能力。如何根据中高职学生特点，设置教学内容、选用教学方法和手段，以提高教学效果是一项重要举措，本文结合自身教学实践以及课程特点，从教学内容、教学方法和教学手段等多方面进行了探索，取得了良好的教学效果。

1 学情分析

《机械零件与典型机构》这本课程在5年制中高职贯通培养的4、5学期，此时学生已修过工程图学、互换性与测量技术、工程力学、机械制造基础、金属切削原理与刀具、机制工艺与夹具及车削与铣削相关的实训课程，为本课程的学习打下了机械相关的基础。

学习该课程的中高职贯通学生年龄处在17岁左右，比高职生学习类似课程的年龄低了3岁左右，逻辑思维、抽象思维及想象力相对较差[2]；同时，中高职贯通学生的自我管理能力相对较差、心理不够成熟，上课不专心听讲、不能及时完成作业的现象更普遍，行为偏激、易冲动及感情用事，容易产生逆反心理，自制力和辨别能力不足。

如何根据中高职学生的知识基础和心理特点，设置难度适中且满足专业需求的教学内容、选择适于中高职学生的教学方法与手段、制订公平合理的考核方式显得尤为重要。

2 教学现状

《机械零件与典型机构》包括典型机构和零件的工作原理和结构设计两部分内容。现有教材多为高职高专适用教材，该类教材的突出理论知识的系统性和完整性，内容多、知识点分散、偏重理论分析[3]，对中高职贯通培养班学生的知识基础、心理特点及数控技术专业岗位需求的关注较少，导致学生对“为什么学”、“学什么”、“怎么学”、“学了怎么用”存在很大的疑惑。

此外，本课程的教学多为课堂讲授，配以多媒体教学，教师是课堂的主角，学生的参与度很低，多媒体提供大量的知识点使学生无法消化，使学生上课不专心听讲的情况进一步加剧。课程考核注重结果考核，对学生学习过程要求很低，导致学生偏好考前突击而忽视知识点的应用。因此，根据数控专业中高职学生的岗位需求、知识基础和心理特点对本课程进行教学改革迫在眉睫。

3 教学探讨

教学内容

《机械零件与典型机构》是数控技术专业的一门技术基础课，为更进一步的突出本课程对本专业的服务性特点，笔者将本课程中所涉及到机械零件和典型机构与数控技术专业常见的机床及生活中常见的机器等联系起来：如数控机床的主轴传动方式即为本课程所学的齿轮传动、带传动，数控机床主轴的支撑元件为本课程所学的轴承，数控机床的进给传动是本课程所学的滚珠丝杠等，以机床实物促进学生对抽象机构及零件理解的同时加深学生对数控机床的认识。

联系数控机床的机械结构部分和生活中常见的汽车、自行车将本课程的具体内容设置如图1所示：

图1 教学内容设置图

教学方法与手段

教学方法与手段以“讲做结合，以做促学”为指导，加强学生的课堂参与度。具体方法如下：

（1） 讲做结合教学 在教学过程中设置与讲授知识点相对应的小任务，在课堂上适时的让学生动手去找一找、标一标、画一画，使学生能听讲的同时及时做练习，恰当的设置阶段性的综合训练让学生做一做，形成到“讲做结合，以做促学”的模式，既使学生学到的理论知识点及时运用巩固，又能增加学生的课堂参与感。

不同知识点所对应的任务形式不同，以齿轮传动为例，课堂任务及综合训练的设置如表1：

表1 齿轮传动知识点与学生任务设置

任务编号

任务名称

任务实施

找一找：

识别齿轮传动类型

根据齿轮及齿轮传动的特点，找出数控机床的内/外啮合直齿圆柱齿轮传动、外啮合斜齿圆柱齿轮传动、直齿锥齿轮传动及蜗杆传动

标一标：

认识齿轮各部分名称和符号

将外齿轮、内齿轮、齿条的轴向图给学生，提示学生标出齿顶圆、齿根圆、齿高、齿距等

算一算：练习标准直齿圆柱齿轮的尺寸计算

根据已知条件，利用尺寸计算公式，计算齿轮各部分的几何尺寸

画一画：

范成法绘制渐开线齿轮

利用实验室范成绘制仪绘制出标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的齿形轮廓

核一核：

校核齿轮强度

对以齿面疲劳点蚀为失效形式的齿轮进行接触疲劳强度校核，对以齿根断裂为失效形式的齿轮进行弯曲疲劳强度校核

做一做：

设计直齿圆柱齿轮

根据齿轮的工作条件确定设计准则，在此基础上选择齿轮的主要参数，并计算齿轮各部分尺寸，然后校核齿轮强度、绘制齿轮零件图

（2） 现场教学 我校有上海市级数控实训中心，领学生进实训工厂间参观轴、轴承、齿轮传动机构、滚珠丝杠等机械零件和典型机构在数控机床主轴传动及进给传动系统中的应用。如引导学生观察小型数控机床上所用的带传动型式，同时对比讲解V带、多楔带及同步带的特点和如何根据工况条件来选择带的类型；将数控机床主轴箱打开，让学生直观的认识齿轮传动实际应用，对比不同型号机床中齿轮传动的类型，引导学生理解根据传递载荷的大小选择齿轮的类型；展示主轴的实物剖切图，让学生动手去感受系统中的轴、轴承、垫片、螺栓等典型机械零件如图，同时将轴的特点、角接触球轴承与圆柱滚子轴承的区别、螺栓与垫片的选用规则讲解给学生，力求达到感性认识与理性认识的同步推进。给学生操作数控机床的进给机构的机会，使学生直观的感受滚珠丝杠副的运动过程。另外，带学生进入机械设计实验室，实际装拆典型机构和零件的模型，便于理解相关机构的内部构成。

（3） 对比教学 由于中高职贯通班的学生在学习本门课程之前，已经完成金切、车削、铣削实训课程，因此在教学时，引导学生对比实训车间的实际零件、机构与课程中抽象零件和机构，从而加强学生对知识点的理解。如结合本课程中的齿轮系对比讲解普通机床与数控机床的主轴传动系统，普通机床中主轴转速时靠多级齿轮传动来实现的，而数控机床中变速是靠变频与机械齿轮箱配合实现的，由此让学生理解齿轮系的多样应用。

（4） 讨论式教学 对凸轮轮廓设计、V带设计、齿轮设计等应用性模块处设置阶段性训练，将全班36人分成6-7个小组，给予一定的时间让每一小组学生讨论，同时要明确分工以保证每一名学生参与训练，给每一小组讲述其设计思路的机会，鼓励学生发散思维、多样化尝试，进而激发学生的创造性及创新思维。