高中必修二数学知识点总结(热门32篇)

高中必修二数学知识点总结 第1篇

立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转xxx

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周xxx

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周xxx

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一xxx的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、

俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）

（3）柱体、锥体、台体的体积公式

直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间xxx的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率xxx表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当时，；当时，；当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

（4）求直线的`倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

①点斜式：直线斜率k,且过点

注意：当直线的斜率为0°时，k=0,直线的方程是y=y1.

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：，直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式：()直线两点，

④截矩式：

其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：(A,B不全为0)

注意：各式的适用范围特殊的方程如：

平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；

（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系

平行于xxx直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

（二）垂直直线系

垂直于xxx直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

（三）过定点的直线系

(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点；

(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为

（为参数），其中直线不在直线系中。

（6）两直线平行与垂直

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（7）两条直线的交点

交点坐标即方程组的一组解。

方程组无解；方程组有无数解与重合

（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点

（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离

（10）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

数学思维方法

对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。

假设思想方法

假设是先对题目中的xxx条件或问题作出某种假设，然后按照题中的xxx条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中xxx和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

高中数学知识点顺口溜

集合与逻辑

集合逻辑互表里，子交并补归全集。

对错难知开语句，是非分明即命题。

纵横交错原否逆，充分必要四关系。

真非假时假非真，或真且假运算奇。

函数与数列

数列函数子母胎，等差等比自成排。

数列求和几多法？通项递推思路开。

变量分离无好坏，函数复合有内外。

同增异减定单调，区间挖隐最值来。

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高中必修二数学知识点总结 第2篇

圆的标准方程

1、圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2

圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程

2、点M(x0,y0)与圆(xa)（1）(x0（3）(x02(yb)2r2的关系的判断方法：

a)2(y0b)2>r2，点在圆外（2）(x0a)2(y0b)2=r2，点在圆上a)2(y0b)2归海木心QQ:634102564

（4）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内含；

直线与圆的.方程的应用

1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法

用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．

空间直角坐标系

1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、上的坐标

2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点

y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴

xOPQM_y3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，坐标。y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖

空间两点间的距离公式1、空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式P1P2P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)222N1xOM1MM2HN2yN

高中必修二数学知识点总结 第3篇

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间xxx的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率xxx表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0,90时，k0；当90y2y1x2x1,180时，k0；当90时，k不存在。

②过两点的直线的斜率公式：k(x1x2)

注意下面四点：

(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：

yy1y2y1xyxx1x2x1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2

④截矩式：

ab其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

⑤一般式：

AxByC0（A，B不全为0）

注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：

平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系（二）过定点的直线系

（）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0；（）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2xa（a为常数）；

平行于xxx直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：A0xB0yC0（C为常数）

:A2xB2yC20的交点的直线系方程为

A1xB1yC1A2xB2yC20（（6）两直线平行与垂直

当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，

为参数），其中直线l2不在直线系中。

l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（7）两条直线的交点

l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交

AxB1yC10交点坐标即方程组1的一组解。

AxByC0222方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合

（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是平面直角坐标系中的两个点，（x2,y2）则|AB|(x2x1)(y2y1)

（9）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离dAx0By0C

AB22（10）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程

（1）标准方程xayb22r，圆心a,b，半径为r；

2（2）一般方程x当D22yDxEyF0

D222E24F0时，方程表示圆，此时圆心为2,1E，半径为r22D2E24F

当DE4F0时，表示一个点；当DE4F0时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：

22（1）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr2，圆心Ca,b到l的距离为dAaBbC，则有

2222ABdrl与C相离；drl与C相切；drl与C相交

（2）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令

222其中的判别式为，则有

0l与C相离；0l与C相切；0l与C相交

注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中x0,y0表示切点坐标，r表示

2半径。

(3)过圆上一点的切线方程：

①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0yy0r(课本命题)．

②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)．4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆C1:xa1yb1r2，C2:xa22222yb222R

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；

当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d三、立体几何初步

0时，为同心圆。

_（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）

S直棱柱侧面积S正棱台侧面积12chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积12ch_S圆锥侧面积rl

(c1c2)h_S圆台侧面积(rR)l

S圆柱表2rrlS圆锥表rrlS圆台表r2rlRlR2

（3）柱体、锥体、台体的体积公式

V柱ShV圆柱Sh211rhV锥ShV圆锥r2h

V台13(S_SSS)hV圆台_133(S_SSS)h2

_13(rrRR)h

22（4）球体的表面积和体积公式：V球=4R3；S球面=4R4、空间点、直线、平面的位置关系（1）平面

①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；

②平面的表示：通常用xxx母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；

也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。

③点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A

点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。

（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）应用：检验桌面xxx；判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据

（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。符号语言：PABABl,Pl

公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法。②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的.关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（6）空间直线与直线之间的位置关系

①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。

③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④异面直线xxx角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’xxx的锐角（或直角）叫做异面直线a和xxx的角。两条异面直线xxx角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线xxx的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线xxx角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。②求异面直线xxx角步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作

出的角即为所求角C、利用三角形来求角

（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（8）空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内有无数个公共点．

三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α

（9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；α∥β

相交有一条公共直线。α∩β＝b

5、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理

（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行→面面平行），（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，

两个平面平行的性质定理

（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）7、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线xxx的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，xxx的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是xxx面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。9、空间角问题

（1）直线与直线xxx的角

①两平行直线xxx的角：规定为0。

②两条相交直线xxx的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线xxx的角。③两条异面直线xxx的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,条相交直线xxx的不大于直角的角叫做两条异面直线xxx的角。（2）直线和平面xxx的角

①平面的平行线与平面xxx的角：规定为0。②平面的垂线与平面xxx的角：规定为90。

③平面的斜线与平面xxx的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影xxx的锐角，叫做这条直线和这个平面xxx的角。求斜线与平面xxx角的思路类似于求异面直线xxx角：“一作，二证，三计算”。在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，

在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与xxx面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线xxx的角叫二面角．．．．．的平面角。

③xxx面角：平面角是直角的二面角叫xxx面角。

两相交平面如果所组成的二面角是xxx面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么xxx的二面角为xxx面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：xxx二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线xxx的角为二面角的平面角7、空间直角坐标系

（1）定义：如图，OBCDDABC是单位正方体.以A为原点，

分别以OD,OA,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。

这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.

1）O叫做坐标原点2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。

（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。

（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）（4）空间两点距离坐标公式：d

222(x2x1)(y2y1)(z2z1)

高中必修二数学知识点总结 第4篇

一、课内重视听讲，课后及时复习

课堂上特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。

二、适当多做题，养成良好的解题习惯

1、要想学好数学，多做题目是必须的，熟悉掌握各种题型的解题思路。

2、刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。

3、对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。

4、在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。

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高中必修二数学知识点总结 第5篇

基本概念

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

空间两直线的位置关系：

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

1、按是否共面可分为两类：

(1)共面：平行、相交

(2)异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面

【二】

1三视图：

正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下

2画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等

3直观图：斜二测画法

4斜二测画法的步骤：

(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;

(2).平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变;

(3).画法要写好。

5用斜二测画法画出长方体的步骤：(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图

高中必修二数学知识点总结 第6篇

圆的一般方程

圆的标准方程是一个关于x和y的二次方程，将它展开并按x、y的降幂排列，得：

x+y—2ax—2by+a+b—R=0

设D=—2a，E=—2b，F=a+b—R；则方程变成：

x+y+Dx+Ey+F=0

任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较，可以看出它有这样的特点：

（1）x2项和y2项的系数相等且不为0（在这里为1）；

（2）没有xy的乘积项。

Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0

圆的端点式：

若xxx两点A（a1，b1），B（a2，b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x—a1）（x—a2）+（y—b1）（y—b2）=0

圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

经过圆x+y=r上一点M（a0，b0）的切线方程为a0·x+b0·y=r

在圆（x+y=r）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A，B，则A，B两点所在直线的方程也为a0·x+b0·y=r。

圆的性质有哪些

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

4、同圆或等圆的半径相等。

圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的。点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条；圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。

用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

数学指数与指数幂的运算

1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈x。

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时，

2、分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。

数学的学习方法

1、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

3、逐步形成“以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。

4、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

高中必修二数学知识点总结 第7篇

直线与平面有几种位置关系

直线与平面的关系有3种：直线在平面上，直线与平面相交，直线与平面平行。其中直线与平面相交，又分为直线与平面斜交和直线与平面垂直两个子类。

直线在平面内——有无数个公共点；直线与平面相交——有且只有一个公共点；直线与平面平行——没有公共点。直线与平面相交和平行统称为直线在平面外。

直线与平面垂直的判定：如果直线L与平面α内的任意一直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。

线面平行：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

直线与平面的夹角范围

[0,90°]或者说是[0,π/2]这个范围。

当两条直线非垂直的相交的时候，形成了4个角，这4个角分成两组对顶角。两个锐角，两个钝角。按照规定，选择锐角的那一对对顶角作为直线和直线的夹角。

直线的方向向量m=(2,0,1)，平面的法向量为n=(-1,1,2)，m，n夹角为θ，cosθ=(m_n)/|m||n|，结果等于0.也就是说，l和平面法向量垂直，那么l平行于平面。l和平面夹角就为0°

提高数学成绩的技巧是什么

课内重视听讲，课后及时复习

接受一种新的知识，主要实在课堂上进行的，所以要重视课堂上的学习效率，找到适合自己的学习方法，上课时要跟住老师的思路，积极思考。下课之后要及时复习，遇到不懂的地方要及时去问，在做作业的时候，先把老师课堂上讲解的内容回想一遍，还要牢牢的掌握公式及推理过程，尽量不要去翻书。尽量自己思考，不要急于翻看答案。还要经常性的总结和复习，把知识点结合起来，变成自己的知识体系。

多做题，养成良好的解题习惯

要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。刚开始做题的时候先以书上习题为主，答好基础，然后逐渐增加难度，开拓思路，练习各种类型的解题思路，对于容易出现错误的题型，应该记录下来，反复加以联系。在做题的时候应该养成良好的解题习惯，集中注意力，这样才能进入最佳的状态，形成习惯，这样在考试的时候才能运用自如。

数学三角函数知识点

1、终边与终边相同（的终边在终边所在射线上）。

终边与终边共线（的终边在终边所在直线上）。

终边与终边关于轴对称

终边与终边关于轴对称

终边与终边关于原点对称

一般地：终边与终边关于角的终边对称。

与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定。

2、弧长公式：，扇形面积公式：1弧度(1rad)。

3、三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四xxx正。

4、三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上（起点在轴上）”、xxx线“躺在轴上（起点是原点）”、正切线“站在点处（起点是）”。务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘xxx’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角

5、三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据xxx角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；

6、三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限。

7、三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”！

角的变换主要有：xxx角与特殊角的变换、xxx角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。

8、三角函数性质、图像及其变换：

（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变。既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定。如的周期都是，但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|，，y=cos|x|是周期函数吗？

（2）三角函数图像及其几何性质：

（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换。

（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法。

9、三角形中的三角函数：

（1）内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余。锐角三角形三内角都是锐角三内角的xxx值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方。

（2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径）。

（3）xxx定理：常选用xxx定理鉴定三角形的类型。

高中必修二数学知识点总结 第8篇

1.通假字

悟言一室之内(通“晤”)

趣舍万殊(通“取”。教材注释为：趣，趋，趋向，取向。)

2.一词xxx

(1)修

修禊事也(动词，做，从事)

茂林修竹(形容词，高)

况修短随化(形容词，长)

(2)一

其致一也(统一，一致)

悟言一室之内(数词)

固知一死生为虚诞(动词，把……看作一样)

3.词类活用

(1)形容词活用为名词。

群贤毕至(贤才)

不知老之将至(老年)

况修短随化(寿命的长(短))

(2)形容词活用为动词。

固知一死生为虚诞(把……看作一样)

齐彭殇为妄作(把……看作相等)

(3)动词的使动用法。

所以游目骋怀(使……纵展;使……驰)

所以兴怀(使……兴起)

二、文言虚词

1.以

(1)介词，把。引以为流觞曲水

(2)介词，因为。犹不能不以之兴怀

(3)连词，用来。亦足以畅叙幽情

2.于

(1)介词，引出动作的处所。会于会稽山阴之兰亭

(2)介词，对或在。暂得于己

(3)介词，引出动作的对象。当其欣于所遇

(4)介词，到。终期于尽

3.为

(1)动词，作为，当作。引以为流觞曲水

(2)动词，成为。已为xxx

4.之

(1)结构助词，的。暮春之初/会于会稽山阴之兰亭/虽无丝竹管弦之盛

(2)助词，定语后置的标志。仰观宇宙之大

(3)助词，主谓之间取消句子独立性。夫人之相与/不知老之将至

(4)动词，到，往。及其所之既倦(所之：所喜爱的事物)

(5)代词，它。感慨系之矣/犹不能不以之兴怀

5.所

构成所字结构，相当于名词短语。

或因寄所托

当其欣于所遇

及其所之既倦

高二语文必修二知识点总结3

一、字

1、传道受业解惑2、或师焉，或不焉

二、词

(一)古今异义

1、古之学者必有师：

2、小学而大遗

3、今之众人

4、师不必贤于弟子

(二)、一词xxx

(1)师

1、古之学者必有师

2、吾师道也

3、吾从而师之

4、师道之不传也久矣

5、巫医乐师百工之人

(2)传

1、师道之不传也久矣

2、所以传道受业解惑也

3、六艺经传皆通习之

(3)其

1、爱其子，择师而教之

2、其闻道也亦先乎吾

3、其为惑也终不解矣

4、其皆出于此乎

5、其可怪也欤

6、传其道解其惑者也

7、其出人也远矣

8、xxx知其年之先后生于乎

(4)于

1、其皆出于此乎

2、师不必贤于弟子

3、学于余

4、于其身也

5、不拘于时

(5)之

1、非蛇鳝之穴无可寄托者

2、择师而教之

3、师道之不传也久矣

4、句读之不知

5、巫医乐师百工之人

6、爱其子，择师而教之

7、师道之不复，可知矣

8、六艺经传，皆通习之

(三)词类活用

1、其下圣人也亦远矣

2、而耻学于师

3、小学而大遗

4、位卑则足羞

5、吾从而师之

6、吾师道也

三、句

(一)文言句式

：1、句读之不知，惑之不解，或师焉，或不焉。

：1、不拘于时，学于余。

：1.师者，所以传道受业解惑也。

2.道之所存，师之所存也。

：1.师不必贤于弟子

2.生乎吾前;生乎吾后

(二)语句翻译：

1.吾师道也，xxx知其年之先后生于吾乎?是故无贵无贱，无长无少，道之所存，师之所存也。

2.今之众人，其下圣人也亦远矣，而耻学于师。

3.巫医乐师百工之人，君子不齿，今其智乃反不能及，其可怪也欤!

4.xxx蟠，年十七，好古文，六艺经传皆通习之，不拘于时，学于余。余嘉其能行古道，作《师说》以贻之。

【同步练习题】

1.下列加点字的读音完全正确的一项是

A.郯子(tán)苌弘(chánɡ)

老聃(dān)李蟠(pán)

B.句读(dú)渎职(dú)

穷兵黩武(dú)买椟还珠(dú)

C.六艺经传(chuán)传记(zhuàn)

传说(chuán)传宗接代(chuán)

D.贻之(yí)春风骀荡(yí)

心旷神怡(yí)甘之如饴(yí)

【答案】A(B项“句读”应读dòu;C项“六艺经传”应读zhuàn;D项“春风骀荡”应读dài。)

2.选出加点的词古今意义相同的一项()

A.古之学者必有师

B.今之众人，其下圣人也亦远矣

C.吾从而师之

D.闻道有先后

【答案】D(A.学者：古义为求学的人;今义为在学术上有一定成就的人。B.众人：古义为一般的人;今义为大家、许多人。C.从而：古义为跟从、并且，是两个词;今义是连词，表上文是原因、方法等，下文是结果、目的等。)

3.选出加点的字意思相同的一组()

A.古之圣人，其出人也远矣其皆出于此乎

B.人非生而知之者，孰能无惑于其身也，则耻师焉，惑矣

C.彼童子之师，授之书而习其句读者六艺经传皆通习之

D.生乎吾前，其闻道也固先乎吾师道之不复，可知矣

【答案】C(均为“学习”之意。A.出：超出/出自。B.惑：疑难问题/糊涂。D.道：道理/风尚。)

4.下面各组句子中，加点字含义有相同项的一组是()

A.欲人之无惑也难矣于其身也，则耻师焉，惑矣xxx所谓传其道解其惑者也至于幽暗昏惑而无物以相之

B.犹且从师而问焉即如忠烈遗骸，不可问矣恣其所为不问朝夕遣人候问武

C.或师焉，或不焉云霞明灭或可睹而或长烟一空左右或欲引相如去

D.其出人也远矣蜀山兀，阿房出农不出则乏其食公拆袄，出珠授之

【答案】A(惑：①疑难问题;②糊涂;③疑难问题;④迷惑。B.请教/寻找/询问/问候，C.有的/或许/有时/有的人，D.超出/出现，指建成/出工/拿出。)

5.下列各句中的“之”字用法与其他三项不同的一句是()

A.辍耕之垄上

B.郯子之徒

C.及其所之既倦，情随事迁

D.项伯乃夜驰之沛公军

【答案】B(B中“之”连接定语和中心词，相当于这些，这类;其余皆为动词，到、往)

高中必修二数学知识点总结 第9篇

圆的标准方程

1、圆的标准方程：(xa)(yb)r

圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程

2、点M(x0,y0)与圆(xa)(yb)r的关系的判断方法：

（1）(x0a)(y0b)>r，点在圆外（2）(x0a)(y0b)=r，点在圆上（3）(x0a)(y0b)中_威高考信息资源门户

（4）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内含；

直线与圆的方程的应用

1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法

用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．

RMOPM_空间直角坐标系

1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标

2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点

xQy3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。空间两点间的距离公式1、空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式222OM1N1xMM2HN2NyP2P1P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)

高中必修二数学知识点总结 第10篇

1、直线方程形式

一般式：Ax+By+C=0(AB≠0)

斜截式：y=kx+b(k是斜率b是x轴截距)

点斜式：y-y1=k(x-x1)(直线过定点(x1，y1))

两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)(直线过定点(x1，y1)，(x2，y2))

截距式：x/a+y/b=1(a是x轴截距，b是y轴截距)

做题过程中，点斜式和斜截式用的最多(两种合占90%以上)，一般式属于中间过渡形态。

在与圆及圆锥曲线结合的过程中，还要用到点到直线距离公式。

2、直线方程的局限性

各种不同形式的直线方程的局限性：

(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线;

(2)两点式不能表示与坐标轴平行的直线;

(3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线;

(4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。

数学直线和圆知识点

1、直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围;直线方向向量的意义(或)及其直线方程的向量式((为直线的方向向量))、应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况?

2、知直线纵截距，常设其方程为或;知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或知直线过点，常设其方程为

(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0、直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点;直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点

(3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合

3、相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线xxx的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是

4、线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解

5、圆的方程：最简方程;标准方程;

6、解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!”

(1)过圆上一点圆的切线方程

过圆上一点圆的切线方程

过圆上一点圆的切线方程

如果点在圆外，那么上述直线方程表示过点两切线上两切点的“切点弦”方程

如果点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于(为圆心)的直线方程，(为圆心到直线的距离)

7、曲线与的交点坐标方程组的解;

过两圆交点的圆(公共弦)系为，当且仅当无平方项时，为两圆公共弦所在直线方程

如何快速学好数学

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。

首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。

高中必修二数学知识点总结 第11篇

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

1、按是否共面可分为两类：

(1)共面：平行、相交

(2)异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线xxx的角：范围为(0°，90°)esp、空间向量法

两异面直线间距离：公垂线段(有且只有一条)esp、空间向量法

2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

(1)有且仅有一个公共点——相交直线;

(2)没有公共点——平行或异面

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面xxx的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影xxx的锐角。

高中学数学的技巧

1、重视课堂的学习效率

新知识的接受和数学能力的培养，主要是在课堂上进行，所以要特别重视课堂的学习效率，上课时要紧跟老师的思路，积极开展思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲的有哪些不同。课后要及时复习，不留疑点，对不懂的地方要及时请教老师或同学，切忌不懂将懂，或将不懂的地方跳过。课后还要注重基础知识的学习和基本技能的培养，要多记公式、定理，因为它们是学好数学的关键和必备条件。

2、多做习题，养成良好的解题习惯

要想学好数学，多做题是不可避免的。当然，多做题并不等于搞题海战术。做的题目要有代表性，不能胡子眉毛一把抓，碰到哪道题就做哪道题。有些题适合我们做，而有些题却超出了我们的能力范围，做这些题目只能是浪费我们宝贵的时间，不会达到任何效果。做的题要难易适中，通过做些有代表的题目，要力争能举一反三。数学是一门逻辑性很强的学科，需要缜密的思维，解题要有条理，在做题的过程中学会熟练运用正确的解题方法，掌握一些基本题型的解题规律。只有平时大量的训练，见多了、做多了，自然就熟能生巧，考试的时候就会应付自如，不至于乱了阵脚。

数学必修一知识点复习

一、集合有关概念

1、集合的含义

2、集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性

(2)元素的互异性

(3)元素的无序性

3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：XKb1、Com

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集：N_或N+

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

1)列举法：{a，b，c……}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x—3>2}，{x|x—3>2}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图：

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

二、集合间的基本关系

1、“包含”关系—子集

注意：有两种可能

(1)A是B的一部分;

(2)A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA。

2、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

3、子集个数：

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n—1个真子集，含有2n—1个非空子集，含有2n—1个非空真子集

三、集合的运算

由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B(读作‘A交B’)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B｝

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，记作：A∪B(读作‘A并B’)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B})

高中必修二数学知识点总结 第12篇

解三角形

1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);

2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC，cos(A?B)??cosC，tan(A?B)??tanC， A?BCA?BCA?BC?cos，cos?sin，tan?cot 222222

4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外abc???2R.接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin

5、正弦定理的变形公式：

①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R

a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：

①xxx两角和任意一边，求其他的两边及一角.

②xxx两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于xxx两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))

7、xxx定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2

8、xxx定理的推论：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(xxx定理主要解决的问题：1.xxx两边和夹角，求其余的量。2.xxx三边求角)

9、xxx定理主要解决的问题：①xxx两边和夹角，求其余的量。②xxx三边求角)

10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正xxx定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：

①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;

③若a?b?c，则C?90.

高中必修二数学知识点总结 第13篇

一、集合有关概念

1、集合的含义

2、集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性

(2)元素的互异性

(3)元素的无序性

3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：XKb1、Com

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集：N_或N+

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

1)列举法：{a，b，c……}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x—3>2}，{x|x—3>2}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图：

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

二、集合间的基本关系

1、“包含”关系—子集

注意：有两种可能

(1)A是B的一部分;

(2)A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA。

2、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

3、子集个数：

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n—1个真子集，含有2n—1个非空子集，含有2n—1个非空真子集

三、集合的运算

由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B(读作‘A交B’)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B｝

由所有属于集合A或属于集合B的.元素所组成的集合，叫做A，B的并集，记作：A∪B(读作‘A并B’)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B})

高二数学学习技巧

1、重视课堂的学习效率

新知识的接受和数学能力的培养，主要是在课堂上进行，所以要特别重视课堂的学习效率，上课时要紧跟老师的思路，积极开展思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲的有哪些不同。课后要及时复习，不留疑点，对不懂的地方要及时请教老师或同学，切忌不懂将懂，或将不懂的地方跳过。课后还要注重基础知识的学习和基本技能的培养，要多记公式、定理，因为它们是学好数学的关键和必备条件。

2、多做习题，养成良好的解题习惯

要想学好数学，多做题是不可避免的。当然，多做题并不等于搞题海战术。做的题目要有代表性，不能胡子眉毛一把抓，碰到哪道题就做哪道题。有些题适合我们做，而有些题却超出了我们的能力范围，做这些题目只能是浪费我们宝贵的时间，不会达到任何效果。做的题要难易适中，通过做些有代表的题目，要力争能举一反三。数学是一门逻辑性很强的学科，需要缜密的思维，解题要有条理，在做题的过程中学会熟练运用正确的解题方法，掌握一些基本题型的解题规律。只有平时大量的训练，见多了、做多了，自然就熟能生巧，考试的时候就会应付自如，不至于乱了阵脚。

高中必修二数学知识点总结 第14篇

一、直线与方程

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间xxx的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率xxx表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程

①点斜式：直线斜率k，且过点

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：直线两点，

④截矩式：

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：(A，B不全为0)

注意：各式的适用范围特殊的方程如：

平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

(一)平行直线系

平行于xxx直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(二)垂直直线系

垂直于xxx直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(三)过定点的直线系

(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点;

(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为

(为参数)，其中直线不在直线系中。

(6)两直线平行与垂直

当，时，;

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

(7)两条直线的交点

交点坐标即方程组的一组解。

方程组无解;方程组有无数解与重合

(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，

(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离

(10)两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

(1)标准方程，圆心，半径为r;

(2)一般方程

当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

当时，表示一个点;当时，方程不表示任何图形。

(3)求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

(1)设直线，圆，圆心到l的距离为，则有;;

(2)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

设圆，

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

当时两圆外离，此时有公切线四条;

当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条;

当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线;

当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线;

当时，两圆内含;当时，为同心圆。

注意：xxx圆上两点，圆心必在中垂线上;xxx两圆相切，两圆心与切点共线

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

三、立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转xxx

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周xxx

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周xxx

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一xxx的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、

俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线)

(3)柱体、锥体、台体的体积公式

(4)球体的表面积和体积公式：V=;S=

4、空间点、直线、平面的位置关系

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

应用：判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：

公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。

符号语言：

公理2的作用：

①它是判定两个平面相交的方法。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线_公共点。

③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。

公理3及其推论作用：

①它是空间内确定平面的依据

②它是证明平面重合的依据

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

空间直线与直线之间的位置关系

①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

②异面直线性质：既不平行，又不相交。

③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④异面直线xxx角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即xxx角。两条异面直线xxx角的范围是(0°，90°]，若两条异面直线xxx的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

高中必修二数学知识点总结 第15篇

【一】

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转xxx的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周xxx的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一xxx的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

【二】

两个平面的位置关系：

（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点

（2）两个平面的位置关系：

两个平面平行-----没有公共点；两个平面相交-----有一条公共直线。

a、平行

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。

b、相交

二面角

（1）半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

（2）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]

（3）二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

（4）二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线xxx的角叫做二面角的平面角。

（6）xxx面角：平面角是直角的二面角叫做xxx面角。

esp.两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，如果xxx的角是xxx面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥

两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

【三】

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的性质：

（1）侧棱交于一点。侧面都是三角形

（2）平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

（3）多个特殊的直角三角形

esp：

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

高中必修二数学知识点总结 第16篇

1、向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。

2、规定若线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。具有方向和长度的线段叫做有向线段。

3、向量的模：向量的大小，也就是向量的长度（或称模）。向量a的模记作|a|。

注：向量的模是非负实数，是可以比较大小的。因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。

4、单位向量：长度为一个单位（即模为1）的向量，叫做单位向量。与向量a同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0。

5、长度为0的向量叫做零向量，记作0。零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。

向量的计算

1、加法

交换律：a+b=b+a;

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=的反向量为0

加减变换律：a+(-b)=a-b

3、数量积

定义：xxx两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b，则∠AOB称作向量a和向量b的夹角，记作θ并规定0≤θ≤π

向量的数量积的运算律

a·b=b·a（交换律）

（λa）·b=λ(a·b)（关于数乘法的结合律）

(a+b)·c=a·c+b·c（分配律）

向量的数量积的性质

a·a=|a|的平方。

a⊥b〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）

高中学好数学的方法是什么

数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。

数学要想学好，不琢磨是行不通的，遇到难题不能躲，研究明白了才能罢休。

数学最主要的就是解题过程，懂得数学思维很关键，思路通了，数学自然就会了。

数学不是用来看的，而是用来算的，或许这一秒没思路，当你拿起笔开始计算的那一秒，就豁然开朗了。

数学题目不会做，原因之一就是例题没研究明白，所以数学书上的例题绝对不要放过。

数学函数的奇偶性知识点

1、函数的奇偶性的定义：对于函数f（x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)（或f(-x）=f(x)），那么函数f(x)就叫做奇函数（或偶函数）。

正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式。（奇偶性是函数定义域上的整体性质）。

2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式。

高中必修二数学知识点总结 第17篇

圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

（1）标准方程，圆心，半径为r；

（2）一般方程

当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；

（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程

（3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

设圆，

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

当时两圆外离，此时有公切线四条；

当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

当时，两圆内含；当时，为同心圆。

注意：xxx圆上两点，圆心必在中垂线上；xxx两圆相切，两圆心与切点共线

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

数学如何预习

上课前对即将要上的数学内容进行阅读，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。这样有利于提高学习能力和养成自学的习惯，所以它是数学学习中的重要一环。

（1）看书要动笔。（不动笔墨不读书）

①一般采用边阅读、边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法或在弄不懂的地方与问题上做记号；

②预习时一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时翻书查阅摘抄，采取措施补上，为顺利学习新内容创造条件。

③了解本节课的基本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么方法，重点关键在哪里等等。

④要把某一本练习册所对应的章节拿出来大致看一遍，看哪些题一下能看会，哪些题根本看不懂，然后带着疑问去听课。

成数概念

一数为另一数的几成，泛指比率：应在生产组内找标准劳动力，互相比较，评成数。

表示一个数是另一个数的十分之几的数，叫做成数。

通常用在工农业生产中表示生产的增长状况。几成就是十分之几。

例如，粮食产量增产“xxx”。

“xxx”即是十分之二，也就是粮食产量增加了20%。

在计算成数时，设有甲、乙两数，求乙数对于甲数的比，并把比值化成纯小数，那么所得的纯小数叫做乙数对于甲数的成数。其中小数第一位叫做“成”或“分”，第二位叫做“厘”。

例如，计划粮食产量为5万斤，实际多产了1万斤，那么粮食增产的成数是1÷5=，即粮食增产了xxx。

成数与其他数的互化

方法：分数X10=成数成数/10=小数（成数除以10等于小数）成数X10=百分数

高中必修二数学知识点总结 第18篇

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

（1）标准方程，圆心，半径为r;

（2）一般方程

当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

需求出a,b,r;若利用一般方程，需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；;

（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k,得到方程【一定两解】

（3）过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差)，与圆心距(d）之间的大小比较来确定。

设圆，

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差)，与圆心距(d）之间的大小比较来确定。

当时两圆外离，此时有公切线四条；

当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

当时，两圆内含；当时，为同心圆。

注意：xxx圆上两点，圆心必在中垂线上；xxx两圆相切，两圆心与切点共线

5、空间点、直线、平面的位置关系

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

应用：判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：

公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a,记作α∩β=a.

符号语言：

公理2的作用：

①它是判定两个平面相交的方法。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。

③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

高中必修二数学知识点总结 第19篇

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间xxx的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率xxx表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当0,90时，k0；当90,180时，k0；当90时，k不存在。

yy1(x1x2)②过两点的直线的斜率公式：k2x2x1注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程

①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：④截矩式：

yy1y2y1xayxx1x2x1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2

1b其中直线l与x轴交于点(a,0)，与y轴交于点(0,b)，即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）

1各式的适用范围○2特殊的方程如：注意：○

平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系

平行于xxx直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：

A0xB0yC0（C为常数）

（二）过定点的直线系

（）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0；

（）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为，其中直线l2不在直线系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（为参数）（6）两直线平行与垂直

当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点

l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交交点坐标即方程组A1xB1yC10的一组解。

A2xB2yC20方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是平面直角坐标系中的两个点，（x2,y2）则|AB|(x2x1)2(y2y1)2

（9）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离d（10）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

Ax0By0CAB22

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的

半径。

2、圆的方程

（1）标准方程xaybr2，圆心a,b，半径为r；

22（2）一般方程x2y2DxEyF0当DE2224F0时，方程表示圆，此时圆心为22D2,1E，半径为r22D2E24F

当DE4F0时，表示一个点；当DE4F0时，方程不表示任何图

（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：

（1）设直线l:AxByC0，圆C:xa2yb2r2，圆心Ca,b到l的距离为

dAaBbCAB222，则有drl与C相离；drl与C相切；drl与C相交

22（2）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有

0l与C相离；0l与C相切；0l与C相交

2注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中x0,y0表示切点坐标，r表示半径。

（3）过圆上一点的切线方程：

①圆x2+y2=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0yy0r（课本命题）．

2222

②圆(x-a)+(y-b)=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r（课本命题的推广）．

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；

当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d0时，为同心圆。

三、立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共

边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEA_B_C_D_E_或用对角线的端点字母，如五棱柱

_AD

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且

相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到

截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

_____表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转xxx的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图

是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周xxx的曲面所围成的几何

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一xxx的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）

S直棱柱侧面积S正棱台侧面积12chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积(c1c2)h_S圆台侧面积(rR)l

12ch_S圆锥侧面积rl

S圆柱表2rrlS圆锥表rrlS圆台表r2rlRlR2

（3）柱体、锥体、台体的体积公式V柱ShV圆柱ShV台13(S__21rhV锥ShV圆锥1r2h

33SSS)hV圆台13(S_SSS)h_13(rrRR)h

（4）球体的表面积和体积公式：V球4、空间点、直线、平面的位置关系

43R3；S

球面=4R2

（1）平面

①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；

②平面的表示：通常用xxx母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；

也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。

③点与平面的。关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；

直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

（即直线在平面内，或者平面经过直线）

应用：检验桌面xxx；判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。

符号语言：PABABl,Pl公理3的作用：

①它是判定两个平面相交的方法。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（6）空间直线与直线之间的位置关系

①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。

③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线xxx角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’xxx的锐角（或直角）叫做异面直线a和xxx的角。两条异面直线xxx角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线xxx的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线xxx角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。②求异面直线xxx角步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（8）空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内有无数个公共点．

三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α

（9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；α∥β

相交有一条公共直线。α∩β＝b

5、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，

那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理

（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（线面平行→面面平行），

（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行），

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理

（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）7、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线xxx的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，xxx的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是xxx面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

9、空间角问题

（1）直线与直线xxx的角

①两平行直线xxx的角：规定为0。

②两条相交直线xxx的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线xxx的角。③两条异面直线xxx的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,b，形成两条相交直线，这两条相交直线xxx的不大于直角的角叫做两条异面直线xxx的角。

（2）直线和平面xxx的角

①平面的平行线与平面xxx的角：规定为0。②平面的垂线与平面xxx的角：规定为90。③平面的斜线与平面xxx的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影xxx的锐角，叫做这条直线和这个平面xxx的角。

求斜线与平面xxx角的思路类似于求异面直线xxx角：“一作，二证，三计算”。

在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与xxx面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射．．．．．线，这两条射线xxx的角叫二面角的平面角。③xxx面角：平面角是直角的二面角叫xxx面角。

两相交平面如果所组成的二面角是xxx面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么xxx的二面角为xxx面角④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：xxx二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线xxx的角为二面角的平面角7、空间直角坐标系

（1）定义：如图，OBCDD,A,B,C,是单位正方体。以A为原点，分别以OD,OA,，OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴。y轴。z轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.

1）O叫做坐标原点2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴。3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。

（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。

（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）

（4）空间两点距离坐标公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2

高中必修二数学知识点总结 第20篇

一、平面的基本性质与推论

1、平面的基本性质：

公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；

公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；

公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

2、空间点、直线、平面之间的位置关系：

直线与直线—平行、相交、异面；

直线与平面—平行、相交、直线属于该平面(线在面内，最易忽视);

平面与平面—平行、相交。

3、异面直线：

平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(判定);

xxx的角范围(0，90)度(平移法，作平行线相交得到夹角或其补角);

两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交(反证);

异面直线不同在任何一个平面内。

求异面直线xxx的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角

二、空间中的平行关系

1、直线与平面平行(核心)

定义：直线和平面没有公共点

判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面(由线线平行得出)

性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行

2、平面与平面平行

定义：两个平面没有公共点

判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、xxx直线作一平面找其交线

三、空间中的垂直关系

1、直线与平面垂直

定义：直线与平面内任意一条直线都垂直

判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直

性质：垂直于同一直线的两平面平行

推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面

直线和平面xxx的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度

2、平面与平面垂直

定义：两个平面xxx的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是xxx面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线xxx的角)

判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

人教版高一数学知识点框架

1.等比中项

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，xxx等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

有关系：

注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

2.等比数列通项公式

an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n项和

当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

当q=1时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=na1

3.等比数列前n项和与通项的关系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比数列性质

(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;

(2)在等比数列中，依次每k项之和xxx等比数列。

(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

(4)等比中项：q、r、xxx等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)

(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

高中必修二数学知识点总结 第21篇

高中数学必修四知识点总结

高中数学必修四知识点总结

角的概念的推广

弧度制

任意角的三角函数

同角三角函数的基本关系

正xxx诱导公式

两角和与差

二倍角的正弦、xxx、正切

正xxx函数的。图像和性质

函数y=Asin(ωx+φ)的图像

正切函数的图像和性质

xxx三角函数值求角

平面向量的基本概念

向量的加法与减法

实数与向量的积

平面向量的坐标计算

线段的定比分点

平面向量的数量积与运算律

平面向量数量积得坐标表示

高中必修二数学知识点总结 第22篇

1.数列的有关概念：

(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1，2，3，…，n}上的函数。

(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。

(3)递推公式：xxx数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

2.数列的表示方法：

(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n，an)孤立点表示。

(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。

3.数列的分类：

4.数列{an}及前n项和之间的关系:

5.等差数列与等比数列对比小结：

等差数列等比数列

一、定义

二、公式1.

三、性质1.，

称为与的等差中项

2.若(、、、)，则

3.，，成等差数列

1.，

称为与的等比中项

2.若(、、、)，则

3.，，成等比数列

(三)不等式

1、;;.

2、不等式的性质：①;②;③;

④，;⑤;

⑥;⑦;

小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、判断、结论。

在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。

3、一元二次不等式解法：

(1)化成标准式：;(2)求出对应的一元二次方程的根;

(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。

高中必修二数学知识点总结 第23篇

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

1、按是否共面可分为两类：

(1)共面：平行、相交

(2)异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线xxx的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法

两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法

2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

(1)有且仅有一个公共点——相交直线;

(2)没有公共点——平行或异面

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面xxx的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影xxx的锐角。

高中学数学的技巧

1.重视课堂的学习效率

新知识的接受和数学能力的培养，主要是在课堂上进行，所以要特别重视课堂的学习效率，上课时要紧跟老师的思路，积极开展思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲的有哪些不同。课后要及时复习，不留疑点，对不懂的地方要及时请教老师或同学，切忌不懂将懂，或将不懂的地方跳过。课后还要注重基础知识的学习和基本技能的培养，要多记公式、定理，因为它们是学好数学的关键和必备条件。

2.多做习题，养成良好的解题习惯

要想学好数学，多做题是不可避免的。当然，多做题并不等于搞题海战术。做的题目要有代表性，不能胡子眉毛一把抓，碰到哪道题就做哪道题。有些题适合我们做，而有些题却超出了我们的能力范围，做这些题目只能是浪费我们宝贵的时间，不会达到任何效果。做的题要难易适中，通过做些有代表的题目，要力争能举一反三。数学是一门逻辑性很强的学科，需要缜密的思维，解题要有条理，在做题的过程中学会熟练运用正确的解题方法，掌握一些基本题型的解题规律。只有平时大量的训练，见多了、做多了，自然就熟能生巧，考试的时候就会应付自如，不至于乱了阵脚。

高中必修二数学知识点总结 第24篇

必修4

【第一章】三角函数考试必在这一块出题，且题量不小！诱导公式和基本三角函数图像的一些性质，没有太大难度，只要会画图就行。难度都在三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相上，及根据最值计算A、B的值和周期，及恒等变化时的图像及性质变化，这部分的知识点内容较多，需要多花时间，不要再定义上死扣，要从图像和例题入手。

【第二章】平面向量向量的运算性质及三角形法则、平行四边形法则的难度都不大，只要在计算的时候记住要“同起点的向量”这一条就OK了。向量共线和垂直的数学表达，是计算当中经常用到的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。分点坐标公式是重点内容，也是难点内容，要花心思记忆。

【第三章】三角恒等变换这一章公式特别多，像差倍半角公式这类内容常会出现，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写好后贴在桌子上，天天都要看。要提一点，就是三角恒等变换是有一定规律的，记忆的时候可以集合三角函数去记。

高中必修二数学知识点总结 第25篇

(1)数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).

②了解数列是自变量为正整数的一类函数.

(2)等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念.

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.

③能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.

④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.

高中数学必修二知识点总结：不等式

7高中数学必修二知识点总结：不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.

(2)一元二次不等式

①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.

(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题

①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.

③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.

(4)基本不等式：

①了解基本不等式的证明过程.

②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

高中必修二数学知识点总结 第26篇

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间xxx的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率xxx表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0,90时，k0；当90y2y1x2x1,180时，k0；当90时，k不存在。

②过两点的直线的斜率公式：k(x1x2)

注意下面四点：

（1）当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：

yy1y2y1xyxx1x2x1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2

④截矩式：

ab其中直线l与x轴交于点(a,0)，与y轴交于点(0,b)，即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

⑤一般式：

AxByC0（A，B不全为0）

注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：

平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系（二）过定点的直线系

（）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0；（）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2xa（a为常数）；

平行于xxx直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：A0xB0yC0（C为常数）

:A2xB2yC20的交点的直线系方程为

A1xB1yC1A2xB2yC20（（6）两直线平行与垂直

当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，

为参数），其中直线l2不在直线系中。

l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（7）两条直线的交点

l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交

AxB1yC10交点坐标即方程组1的一组解。

AxByC0222方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合

（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是平面直角坐标系中的两个点，（x2,y2）则|AB|(x2x1)(y2y1)

（9）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离dAx0By0C

AB22（10）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程

（1）标准方程xayb22r，圆心a,b，半径为r；

2（2）一般方程x当D22yDxEyF0

D222E24F0时，方程表示圆，此时圆心为2,1E，半径为r22D2E24F

当DE4F0时，表示一个点；当DE4F0时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：

22（1）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr2，圆心Ca,b到l的距离为dAaBbC，则有

2222ABdrl与C相离；drl与C相切；drl与C相交

（2）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令

222其中的判别式为，则有

0l与C相离；0l与C相切；0l与C相交

注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中x0,y0表示切点坐标，r表示

2半径。

（3）过圆上一点的切线方程：

①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0yy0r（课本命题）．

②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2（课本命题的推广）．4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆C1:xa1yb1r2，C2:xa22222yb222R

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；

当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d三、立体几何初步

0时，为同心圆。

_（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）

S直棱柱侧面积S正棱台侧面积12chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积12ch_S圆锥侧面积rl

(c1c2)h_S圆台侧面积(rR)l

S圆柱表2rrlS圆锥表rrlS圆台表r2rlRlR2

（3）柱体、锥体、台体的体积公式

V柱ShV圆柱Sh211rhV锥ShV圆锥r2h

V台13(S_SSS)hV圆台_133(S_SSS)h2

_13(rrRR)h

22（4）球体的表面积和体积公式：V球=4R3；S球面=4R4、空间点、直线、平面的位置关系（1）平面

①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；

②平面的表示：通常用xxx母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；

也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。

③点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A

点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。

（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）应用：检验桌面xxx；判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据

（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。符号语言：PABABl,Pl

公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法。②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（6）空间直线与直线之间的位置关系

①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。

③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④异面直线xxx角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’xxx的锐角（或直角）叫做异面直线a和xxx的角。两条异面直线xxx角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线xxx的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线xxx角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。②求异面直线xxx角步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作

出的角即为所求角C、利用三角形来求角

（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（8）空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内有无数个公共点．

三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α

（9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；α∥β

相交有一条公共直线。α∩β＝b

5、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理

（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行→面面平行），（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，

两个平面平行的性质定理

（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）7、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线xxx的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，xxx的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是xxx面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。9、空间角问题

（1）直线与直线xxx的角

①两平行直线xxx的角：规定为0。

②两条相交直线xxx的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线xxx的角。③两条异面直线xxx的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,条相交直线xxx的不大于直角的角叫做两条异面直线xxx的角。（2）直线和平面xxx的角

①平面的平行线与平面xxx的角：规定为0。②平面的垂线与平面xxx的角：规定为90。

③平面的斜线与平面xxx的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影xxx的锐角，叫做这条直线和这个平面xxx的角。求斜线与平面xxx角的思路类似于求异面直线xxx角：“一作，二证，三计算”。在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，

在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与xxx面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线xxx的角叫二面角．．．．．的平面角。

③xxx面角：平面角是直角的二面角叫xxx面角。

两相交平面如果所组成的二面角是xxx面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么xxx的二面角为xxx面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：xxx二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线xxx的角为二面角的平面角7、空间直角坐标系

（1）定义：如图，OBCDDABC是单位正方体。以A为原点，

分别以OD,OA,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴。y轴。z轴。

这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.

1）O叫做坐标原点2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴。3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。

（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。

（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）（4）空间两点距离坐标公式：d

222(x2x1)(y2y1)(z2z1)

高中必修二数学知识点总结 第27篇

一、直线与方程高考考试内容及考试要求：

考试内容：

1．直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式；

2．两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离；

考试要求：

1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；

2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线xxx的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；

二、直线与方程

课标要求：

1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；

2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；

3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；

4．会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。

要点精讲：

1．直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间xxx的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α= 0°.

倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时， α= 90°.

2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k = tanα

（1）当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k = tan0°=0；

（2）当直线l与x轴垂直时，α= 90°，k 不存在。

由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

3．过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直线的斜率公式：

（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°）。

4．两条直线的平行与垂直的判定

（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

①；②

注: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。

（2）

若A1、A2、B1、B2都不为零。

注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。

两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。

5．直线方程的五种形式

确定直线方程需要有两个互相独立的条件，确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。

直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。

6．直线的交点坐标与距离公式

（1）两直线的交点坐标

一般地，将两条直线的方程联立，得方程组

若方程组有唯一解，则两条直线相交，解即为交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。

（2）两点间距离

两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式

特别地：轴，则、轴，则

（3）点到直线的距离公式

点到直线的距离为：

（4）两平行线间的距离公式：

若，则：

注意点：x，y对应项系数应相等。

高中必修二数学知识点总结 第28篇

角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。

角的分类：

(1)锐角：小于直角的角叫做锐角

(2)直角：平角的一半叫做直角

(3)钝角：大于直角而小于平角的角

(4)平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，xxx的角叫做平角。

(5)xxx：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，xxx的角叫做xxx。

(6)xxx、平角、直角的关系是：lxxx=2平角=4直角=360°

高中必修二数学知识点总结 第29篇

一、化学能与热能

1、在任何的化学反应中总伴有能量的变化。

原因：当物质发生化学反应时，断开反应物中的化学键要吸收能量，而形成生成物中的化学键要放出能量。化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因。一个确定的化学反应在发生过程中是吸收能量还是放出能量，决定于反应物的总能量与生成物的总能量的相对大小。E反应物总能量>E生成物总能量，为放热反应。E反应物总能量

2、常见的放热反应和吸热反应

常见的放热反应：①所有的燃烧与缓慢氧化。②酸碱中和反应。③金属与酸、水反应制氢气。

④大多数化合反应(特殊：C+CO22CO是吸热反应)。

常见的吸热反应：①以C、H2、CO为还原剂的氧化还原反应如：C(s)+H2O(g)=CO(g)+H2(g)。

②铵盐和碱的反应如Ba(OH)2?8H2O+NH4Cl=BaCl2+2NH3↑+10H2O

③大多数分解反应如KClO3、KMnO4、CaCO3的分解等。

二、化学能与电能

1、化学能转化为电能的方式：

(电力)火电(火力发电)化学能→热能→机械能→电能缺点：环境污染、低效

原电池将化学能直接转化为电能优点：清洁、高效

2、原电池原理(1)概念：把化学能直接转化为电能的装置叫做原电池。

(2)原电池的工作原理：通过氧化还原反应(有电子的转移)把化学能转变为电能。

(3)构成原电池的条件：(1)有活泼性不同的两个电极;(2)电解质溶液(3)闭合回路(4)自发的氧化还原反应

(4)电极名称及发生的反应：

负极：较活泼的金属作负极，负极发生氧化反应，

电极反应式：较活泼金属-ne-=金属阳离子

负极现象：负极溶解，负极质量减少。

正极：较不活泼的金属或石墨作正极，正极发生还原反应，

电极反应式：溶液中阳离子+ne-=单质

正极的现象：一般有气体放出或正极质量增加。

(5)原电池正负极的判断方法：

①依据原电池两极的材料：

较活泼的金属作负极(K、Ca、Na太活泼，不能作电极);

较不活泼金属或可导电非金属(石墨)、氧化物(MnO2)等作正极。

②根据电流方向或电子流向：(外电路)的电流由正极流向负极;电子则由负极经外电路流向原电池的正极。

③根据内电路离子的迁移方向：阳离子流向原电池正极，阴离子流向原电池负极。

④根据原电池中的反应类型：

负极：失电子，发生氧化反应，现象通常是电极本身消耗，质量减小。

正极：得电子，发生还原反应，现象是常伴随金属的析出或H2的放出。

(6)原电池电极反应的书写方法：

(i)原电池反应所依托的化学反应原理是氧化还原反应，负极反应是氧化反应，正极反应是还原反应。因此书写电极反应的方法归纳如下：

①写出总反应方程式。②把总反应根据电子得失情况，分成氧化反应、还原反应。

③氧化反应在负极发生，还原反应在正极发生，反应物和生成物对号入座，注意酸碱介质和水等参与反应。

(ii)原电池的总反应式一般把正极和负极反应式相加而得。

(7)原电池的应用：①加快化学反应速率，如粗锌制氢气速率比纯锌制氢气快。②比较金属活动性强弱。③设计原电池。④金属的防腐。

高中必修二数学知识点总结 第30篇

第一单元古代中国经济的基本结构与特点

(第一课)精耕细作的古代农业：

1、从刀耕火种到铁犁牛耕的农业耕作方式的变革

(1)原始农业：刀耕火种(火耕)

(2)我国农业进入了“耜耕”或“石器锄耕”阶段的标志：松土工具耒耜的出现和普遍使用。

(3)商周时期，出现青铜农具。春秋时期，小件铁农具问世。牛耕是我国农用动力上的一次革命。战国时，牛耕初步推广。此后，铁犁牛耕逐步成为中国传统农业的主要耕作方式。

2、我国古代农业经济的特点：

(1)小农经济以家庭为生产、生活单位，农业和家庭手工业相结合，生产主要是为满足自家基本生活的需要和交纳赋税，是一种自己自足的自然经济，小农经济精耕细作，是中国封建社会农业生产的基本模式。

(2)中国封建经济中占据主导地位的是：自给自足的自然经济。

(3)中国封建社会发展缓慢和长期延续的重要原因：自然经济的牢固存在。

(第二课)领先世界的古代手工业

了解古代中国在冶金术、制瓷业、丝织业等手工业部门取得的主要成就

1.商朝的司母戊鼎世界稀有。

2.东汉xxx明水排，用水利鼓风冶铁。

3.魏晋南北朝发明灌钢法

4.唐代制瓷形成南青北白两大系统。

5.宋代江西的景德镇，到元代发展为全国制瓷中心，明清时是全国的瓷都。

6.明朝在青花瓷的基础上，烧制出彩瓷;清代还发明了珐琅彩。

7.明清时苏州、杭州是著名的丝织业中心，使用花楼机机构复杂精密。

(第三课)古代商业的发展

1、了解“市”的形成和发展

(1)西汉：每个城市都设专供贸易的“市”与住宅区严格分开，长安城东西有市。设官员管理(市长或市令)，按时开市闭市。

(2)隋唐：长安城有市和坊，市与坊用围墙隔开，白天定时开市闭市。

(3)宋朝：市与坊的界限逐渐打破，店铺随处可设，且早晚都可经营

2、知道主要的商业城市和著名的商帮：

(4)西汉：长安、洛阳、邯郸、临淄、宛、成都著名商业中心

(5)xxx河流域长安、洛阳;长江流域扬州、益州，成为繁华的商业城市;广州重要的外贸港口，政府设市舶使。

(6)宋代开封、临安;益州发行“交子”，世界上最早的纸币

(7)元的大都、杭州。世界第一大港泉州

(8)明清：出现商帮。如，徽商、晋商(两者相同之处：都从经营盐业起家;商业活动都涉及金融领域(徽商经营典当业，晋商兴办票号);活动范围都涉及国外，都积累起巨额财富)

(第四课)的发展资本主义萌芽的缓慢发展

了解“重农抑商”和“海禁”政策的基本含义极其影响

(1)中国封建社会的基本经济政策：“重农抑商”政策

首倡“重农抑商”政策的是：战国时期秦国商鞅变法。

“重农抑商”得以长久实行的根本原因：适应了自给自足的自然经济的需要。

其目的：维护自然经济，确保赋役征派和地租征收，维护政治稳定，巩固封建统治。

积极作用：保护了农业生产和小农经济，促进农业经济发展;封建社会初期巩固新兴地主_。

明清重农抑商的表现：农本商末的思想，专卖制度，关卡重税，歧视商人，庞大的官营手工业。

消极后果：强化自然经济，阻碍工商业发展，阻碍资本主义萌芽的发展。

(2)明代“海禁”是防倭寇之患，但并未禁止官方对外贸易;清代是因为对付东南沿海人民的抗清斗争。两者都是为维护封建统治秩序。

(3)清代一直实行的“闭关锁国”的含义：严格限制对外交往。

清代只开一处对外通商是在：广州(由广州十三行统一经营管理对外贸易)

闭关锁国的后果：妨碍海外市场的开拓，抑制资本的原始积累，阻碍资本主义萌芽的滋长;使中国与世隔绝，没能及时学习西方先进的科学知识和生产技术以发展生产力，使中国逐渐落后于世界潮流。

第二单元近代中国经济结构的变动与资本主义的曲折发展

(第一课)中国资本主义的产生

中华民族资本主义产生背景和兴起的史实：

1、中华民族资本主义产生的原因：(1)外国资本主义的入侵使自然经济逐渐解体。(2)受外商企业丰厚利润的刺激。(3)洋务派对民办企业起了诱导作用

中华民族资本主义产生的时间是：19世纪六七十年代;地点是：东南沿海地区

2、代表企业：xxx机器厂、继昌隆缫丝厂、贻来牟机器磨坊

(第二课)中华民族资本主义的发展

一、近代中华民族资本主义发展的阶段：

短暂春天(1)时间：一战期间(1915-1921)

(2)原因：a辛亥革命推翻清朝帝制，建立_，为我国资本主义的发展扫除了一些障碍;b群众性的反帝爱国运动，有力地推动了民族资本主义的发展;

c欧洲列强忙于战争，暂时放松了对中国的经济侵略，客观上为中华民族资本主义的发展提供了有利的外部条件。(3)主要行业：纺织业、面粉业(4)著名实业家：xxx、xxx、xxx兄弟

(5)为什么是“短暂”春天：第一次世界大战结束后，欧洲列强卷土重来

曲折发展(1)_前十年(1927—1936)：民族工业得到了较快发展

原因：为了巩固统治，_推出了一些有利于发展经济的政策和措施

(2)抗日战争期间：民族工业遭到沉重打击

原因：沦陷区：一些厂矿或被日军所毁，或被日军以各种形式吞并

国统区：_实施战时体制，强化对经济的全面统治，官僚阶层压榨民族企业牟取暴利

萎缩(1)时间：_胜利以后(解放战争期间或1945—1949)

(2)原因：a美国商品大量涌入中国市场，排挤了国货(1946年《中美友好通商航海条约》)

b官僚资本大肆进行经济垄断，挤压民族企业c_的苛捐杂税不断增加，通货不断膨胀

二、理解资本主义在中国近代历史发展进程中的地位和作用

1、经济上，是一种新的经济因素，有利于社会进步;

2、政治上，为民族资本主义登上政治舞台奠定物质和阶级基础;无产阶级队伍的壮大，为新民主主义革命到来和_的建立准备了阶级条件;

3、思想上，不断冲击和动摇封建正统思想的统治地位，为西方资产阶级思想文化的传播提供了社会条件。

但是，在半殖民地、半封建社会的中国，由于资产阶级的软弱和妥协，走资本主义道路是行不通的。

第三单元近代中国经济结构的变动与资本主义的曲折发展

▲近代中国经济结构的变动

①原因：外国资本主义的入侵

②表现

a、自然经济逐渐解体 b、近代企业的诞生(洋务运动)c、民族资本主义的诞生( 19c60、70d)

▲民族资本主义的曲折发展

③发展历程(见以前的讲义)

④特点

a、资金少，规模小，技术力量薄弱;b、地区分布不平衡，主要分布于东南沿海地区;

c、行业分布不平衡，主要集中在轻工业，始终没有形成完整的工业体系;

⑤阻碍因素

半殖民地半封建社会的性质决定民族资本主义在其发展过程中必然受到帝国主义、封建主义、官僚资本主义的压迫;

⑥启示：a、实业救国的道路行不通 b、民族独立是国家富强的前提;

第四单元 中国特色社会主义建设的道路

▲过渡时期(1949—1956, 发展生产力与改革生产关系并举)

①国民经济的恢复(1949—1952)

②三大改造(1953—1956)

a、内容：对农业、手工业、资本主义工商业进行社会主义改造;私有制——公有制

b、意义：建立社会主义经济体系，正式进入社会主义;

③一五计划(1953—1957)： 为社会主义工业化奠定了初步的基础;

▲十年探索时期(全面建设社会主义时期，1956—1966)

①_八大1956：对主要矛盾、主要任务的正确分析;

②八大二次会议1958：提出社会主义建设总路线

③_1958：违背了客观经济规律;

④人民公社化运动1958：超越了生产力发展水平;

⑤八字方针1961

a、背景：_、人民公社化引起严重的经济困难

b、内容：调整、巩固、充实、提高

c、意义：国民经济得到恢复和发展

▲“”时期(1966—1976)

1971年、1975年_、_对国民经济进行整顿，促进了经济的恢复和发展;

▲改革开放时期(1978—今)

1、十一届三中全会1978

2、经济体制改革

①内容：

a、农村：家庭联产承包责任制(1978 四川、安徽)

b、城市：国企改革，增强企业活力1984

②目标：建立社会主义市场经济体制

a、1992年初，_“南方谈话”，提出要搞好社会主义的市场经济;

b、1992年10月，_十四大提出我国经济体制改革的目标是建立社会主义市场经济体制;

c、1993年，_十四届三中全会，确立了我国社会主义市场经济体制的基本框架

d、，_十五大提出以公有制为主体、多种所有制经济共同发展;

3、对外开放

a、经济特区——沿海开放城市——沿海开放区——内地

b、多层次——全方位——宽领域

▲改革开放的阶段

①十一届三中全会成为实行改革开放和开辟中国特色社会主义道路的起点;

②_的“南方谈话”和党的十四大成为我国社会主义改革开放和现代化建设进入新阶段的标志;

③上海浦东的开发和开放成为中国90年代改革开放的重点和标志;

第五单元 中国近现代社会生活的变迁

▲原因

①外国资本主义的入侵 ②新中国的成立 ③改革开放

▲表现

①物质生活 a、衣食住行 b、交通、通讯工具 c、大众传媒——四大媒介

②社会习俗

a、辛亥革命，改变封建陋习(如废止缠足、剪辫易服、互称同志、握手等)

b、改革开放，出现新的生活时尚(环保、讲究卫生、旅游等)

第六单元 世界资本主义经济政策的调整

▲资本主义世界经济危机(1929年——1933年)

1、原因

①根本原因：资本主义制度的基本矛盾;

②直接原因：生产和销售之间的矛盾加剧;

2、表现：股市崩溃、银行倒闭、企业破产、农产品价格猛跌、失业人数激增

3、特点：①波及范围广②持续时间长③破坏特别大

4、影响

①加剧了各主要资本主义国家的社会危机;②加剧了资本主义国家之间的矛盾;

③加剧了资本主义国家与殖民地半殖民地的矛盾;

▲罗斯福新政

1、背景

2、内容

(1)金融

①令银行暂时休业整顿，逐步恢复银行信用;②放弃金本位制，实行美元贬值，刺激出口;

③扩大联邦储备委员会的权力;④管制证券业

(2)工业

①加强对工业的计划指导，通过《全国工业复兴法》，将生产的各个环节置于国家监督之下;

②调整企业关系和劳资关系;

(3)农业

①成立农业调整署，用行政手段调整农业政策;

②为减耕减产的农民提供补贴，调整农产品结构，提高并稳定农产品价格;

(4)社会福利

①建立联邦救济署，发放紧急救济金;②加强社会保障措施，为弱势群体提供社会保障;

③推行“以工代赈”，兴办公共工程，增加就业，刺激消费;

(5)社会立法

①《全国劳工关系法》，使工人有权组织工会;②成立全国劳工关系委员会，保障工人的基本权利;

③“社会保险法”

3、实质：

不促动资本主义制度的情况下，对资本主义生产关系进行局部调整，加强国家对经济生活和政治生活的干预;

4、特色：采用国家干预经济的模式应对危机，其应对措施基本以立法的形式出现;

5、影响

(1)对美国

①使美国经济逐渐走出低谷;②在一定程度上缓和了美国的社会矛盾，使美国避免走上_道路;

(2)对世界

①开创国家干预经济的发展模式;②资本主义告别“自由放任”政策的时代，进入国家垄断资本主义时期;

▲战后资本主义的新变化

①国家垄断资本主义的发展(最主要)②建立“福利国家”③第三产业的兴起④新经济的出现

▲战后资本主义经济的发展

二战结束—20c70d初

战后经济残破，欲恢复经济

国家干预经济

经济快速发展，“黄金时期”

20c70d初

出现“滞涨”现象

减少国家干预

20c80d经济恢复和发展

第七单元 苏联的社会主义建设(两个政策、一种模式、三次改革)

▲“战时共产主义”(1918—1920)

1、背景 ①国内外敌对势力企图扼杀新生的xxx_; ②粮食严重缺乏，经济极端困难;

2、目的：为了集中全国的物力、财力，支持国内战争;

3、主要内容

①农业：实行余粮收集制;②工业：大中小企业全面国有化;

③商业：取消自由贸易; ④分配：实行义务劳动制和实物配给制;

4、评价

①积极：在特殊的历史条件下，保障了xxx_在军事上的胜利;

②消极：损害了农民的利益，不利于生产的发展，违背经济发展的客观规律;不是一条向社会主义过渡的正确道路;

▲新经济政策(1921—1924)

1、背景

(1)连年战争使国民经济遭到严重破坏;

(2)“战时共产主义”政策的继续实施，引发了经济和政治危机;(必要性)

2、内容

①农业：以农业税代替余粮收集制;②工业：解除中小企业的国有化，允许私人开办小企业;

③商业：允许自由贸易，恢复货币流通和商品交换;④分配：废除实物分配制，实行按劳分配;

3、作用

(1)满足了广大农民和个人的经济要求，调动了人民的生产积极性，使国民经济得到恢复和发展;

(2)巩固了工农联盟，稳定了社会秩序，巩固了xxx_;

(3)探索了一条小农经济占优势的国家向社会主义过渡的正确道路;

▲“_模式”

1、表现

①优先发展重工业，资金来源于农业和轻工业;(工业) ②推行农业集体化运动;(农业)

2、特点

①实行单一的公有制和高度集中的计划经济(以行政指令取代市场调节)

②相对独立于资本主义世界市场之外;

3、评价

(1)成就

①两个五年计划的实施，使苏联成为工业强国;

②苏联经济实力的迅速增长为后来反_战争的胜利奠定了物质基础;

(2)弊端

①片面发展重工业，导致农业与轻工业的长期落后，国民经济比例严重失调;

②向农民索取太多，严重压抑了人民的生产积极性;

▲_改革(1953-1964)

▲xxx涅夫改革(1964-1982)

失败原因

_改革

一定程度上冲击了_模式，取得了一定的成效

未能从根本上突破这一模式

xxx涅夫改革

工业（军事工业）

▲xxx乔夫改革(1985-1991)

1、背景

20世纪80年代中期，社会动荡、经济停滞，人民生活水平持续下降的危机局面;

2、经济改革(重点)：

①内容：用经济管理方法代替行政命令，实际上承认了市场对经济的调节作用;

②结果：没有取得成效

③存在问题：a、缺少宏观调控决策和相应的配套措施;b、继续优先发展重工业;

3、政治改革：

①直接原因：xxx乔夫经济改革陷入困境 ②结果：背离了马克思主义，局势失控，苏联解体

▲苏联新经济政策、美国罗斯福新政、二战后西欧国家垄断资本主义的发展、中国改革开放的异同

相同点：

①原因：国内经济遭到破坏，人民生活困难;

②手段：

a、在坚持原有社会制度的前提下，运用国家权力对生产关系进行局部调整;b、国家干预和市场调节相结合;

③结果：经济得到恢复和发展，_得到巩固，人民生活得到改善;

不同点：本质区别在与它们所要维护的社会制度不同;

第八单元 世界经济的全球化趋势

▲战后资本主义世界经济体系的形成

1、构成

国际货币基金组织 1945

世界货币体系 (短期贷款，解决国际收支困难)

资本主义世界经济体系 (布雷顿森林体系)

世界银行(国际复兴开放银行) 1945

三大支柱

(长期贷款、技术援助)

世界贸易体系-《关税与贸易总协定》1947

(旨在消除关税壁垒，实现贸易自由化)

2、意义：是世界经济朝着体系化和制度化方向发展的反映;

▲布雷顿森林体系(世界货币体系)

1、背景

①二战后西欧国家的普遍衰落;

②美国的经济实力空前膨胀，成为最大的债权国;企图建立以自己为中心的资本主义世界体系;

2、基本特征

①美元与黄金直接挂钩; ②会员国的货币与美元保持固定汇率;

3、影响

①有利于维持战后世界货币体系的正常运转，为世界经济的恢复和发展创造了条件;(积极)

②美国掌握了资本主义世界的经济命脉，加强了美国在国际金融领域中的特权和支配地位;(消极)

▲世界经济的区域集团化

1、欧盟(1993年，经济政治一体化组织，合作化程度最高)

①背景

a、西欧国家有着相似的文化传统;

b、近代欧洲国家冲突和战争不断，激起了欧洲人对欧洲统一的强烈愿望;

c、二战后美苏两极格局的形成，使欧洲人认识到国家联合的重要性，开始了经济一体化的探索;

②建立过程

a、1951年，成立欧洲煤钢共同体;

b、1957年，成立欧洲经济共同体和欧洲原子能共同体;

c、1967年，三机构合并，成立了欧共体;

d、1992年，《欧洲联盟条约》，目标是建立欧洲经济货币联盟和欧洲政治联盟;

e、1993年，欧盟成立(标志着欧共体从经济实体向经济政治实体过渡)

f、，欧元问世(英国除外)

③意义

a、符合欧洲各国和整个欧洲利益，有力地促进了欧洲经济政治的发展，提升了欧洲在国际上的经济和政治地位;

b、对欧洲其它地区的经济联合起到了示范作用，增强了世界经济的多极化趋势，促进了世界政治新格局的形成;

2、北美自由贸易区(1994年，发展中国家与发达国家合作的典范，美国、加拿大与墨西哥实现优势互补)

3、亚太经济合作组织

(_年，地跨四大洲，成员国之间存在文化和历史差异，影响其发展，中国1991年加入)

▲经济区域集团化是经济全球化的现实表现

▲世界经济的全球化趋势

1、经济向全球化发展

(1)历程

①新航路的开辟开始，世界各民族、各地区的经济联系开始增多;

②工业革命以后，资本主义经济在世界范围内获得了空前的发展，世界市场迅速扩大;

③二战以来，世界各国各地区更加紧密地联系在一起;

④20世纪90年代以来，世界经济向全球化发展的趋势进一步加强;

20c90d全球化趋势的推动力：

a、资本追求利润的最大化(原动力)b、新科技革命的推动(根本)c、现代通讯、交通工具(技术条件)

d、两极格局的瓦解e、各国普遍推行市场经济体制f、国际组织和跨国公司的推动

(2)评价

①本质：发达国家主导下的资本在全球范围内的新一轮扩张;

②影响

a、它是一把双刃剑，既加速了世界经济的发展和繁荣，也加剧了全球竞争中的利益失衡;

b、发达国家成为经济全球化最大的受益者;

c、对发展中国家处于劣势和被动地位;既是机遇也是挑战;

机遇：有利于吸引外资、技术和先进的管理经验，开拓国际市场;

挑战：国家主权、经济安全、生存环境面临空前的挑战;

策略：保持清醒的头脑，制定合理对策;在积极主动的参与中谋求发展;

2、世界贸易组织的建立(WTO)1995年

(1)背景：关税总协定在解决争端时缺乏法律性的强制措施;

(2)成立

①目的：为了适应世界经济发展的需要 ②成立：1995年1月1日

(3)作用

①规范化和法制化的世界贸易体系开始建立起来;②实现全球范围内的贸易自由化;

③促进了经济全球化的进程;

3、中国加入世界贸易组织

(1)过程：①1986年，提出“复关”; ②月，正式加入世界贸易组织;

(2)中国加入WTO的影响

①积极作用

a、促进了中国的经济发展; b、进一步完善了社会主义市场经济体制;

c、促进世界经济的增长，有利于建立完整的世界贸易体系;

②消极影响：市场开放、关税减让，使农业、汽车等行业受到冲击;

▲中国迎合经济全球化趋势的举措：改革开放、建立社会主义市场经济体制、加入WTO

高中必修二数学知识点总结 第31篇

①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

②异面直线性质：既不平行，又不相交。

③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④异面直线xxx角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即xxx角。两条异面直线xxx角的范围是(0°，90°]，若两条异面直线xxx的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

求异面直线xxx角步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

（8）空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点。

三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α

（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α‖β

相交——有一条公共直线。α∩β=b

2、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，

那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

（2）平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（线面平行→面面平行），

（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。

（线线平行→面面平行），

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，

两个平面平行的性质定理

（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）

（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

3、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线xxx的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，xxx的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是xxx面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

（2）垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

4、空间角问题

（1）直线与直线xxx的角

①两平行直线xxx的角：规定为。

②两条相交直线xxx的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线xxx的角。

③两条异面直线xxx的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线xxx的不大于直角的角叫做两条异面直线xxx的角。

（2）直线和平面xxx的角

①平面的平行线与平面xxx的角：规定为。②平面的垂线与平面xxx的角：规定为。

③平面的斜线与平面xxx的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影xxx的锐角，叫做这条直线和这个平面xxx的角。

求斜线与平面xxx角的思路类似于求异面直线xxx角：“一作，二证，三计算”。

在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，

在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线；(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与xxx面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线xxx的角叫二面角的平面角。

③xxx面角：平面角是直角的二面角叫xxx面角。

两相交平面如果所组成的二面角是xxx面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么xxx的二面角为xxx面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：xxx二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线xxx的角为二面角的平面角

高中必修二数学知识点总结 第32篇

【基因的本质】

(1)DNA是主要的遗传物质

①生物的遗传物质：在整个生物界中绝大多数生物是以DNA作为遗传物质的.有DNA的生物(细胞结构的生物和DNA病毒),DNA就是遗传物质;只有少数病毒(如艾滋病毒、SARS病毒、禽流感病毒等)没有DNA,只有RNA,RNA才是遗传物质.

②证明DNA是遗传物质的实验设计思想：设法把DNA和蛋白质分开,单独地、直接地去观察DNA的作用.

(2)DNA分子的结构和复制

①DNA分子的结构

a.基本组成单位：脱氧核苷酸(由磷酸、脱氧核糖和碱基组成).

b.脱氧核苷酸长链：由脱氧核苷酸按一定的顺序聚合而成

c.平面结构：

d.空间结构：规则的双螺旋结构.

e.结构特点：多样性、特异性和稳定性.

②DNA的复制

a.时间：有丝_间期或减数第一次_间期

b.特点：边解旋边复制;半保留复制.

c.条件：模板(DNA分子的两条链)、原料(四种游离的脱氧核苷酸)、酶(解旋酶,DNA聚合酶,DNA连接酶等),能量(ATP)

d.结果：通过复制产生了与模板DNA一样的DNA分子.

e.意义：通过复制将遗传信息传递给后代,保持了遗传信息的连续性.

(3)基因的结构及表达

①基因的概念：基因是具有遗传效应的DNA分子片段,基因在染色体上呈线性排列.

②基因控制蛋白质合成的过程：

转录：以DNA的一条链为模板通过碱基互补配对原则形成信使RNA的过程.

翻译：在核糖体中以信使RNA为模板,以转运RNA为运载工具合成具有一定氨基酸排列顺序的蛋白质分子。