空间向量总结(通用4篇)

空间向量总结 第1篇

定义

如果在向量空间V中取定一个基，那么V中任一向量 x 可惟一地线性表示为：

这个有序数组称为向量 x 在基下的坐标。在线性代数中记作：

解释

在数域 R³ 上的 xxx向量空间 中，取定这个基：

如果 R³ 中的向量 x 可以被这样表示：

那么 x 的坐标就是：

坐标变换公式

空间向量总结 第2篇

设 xxx向量空间 中的向量在基中的坐标为，在基中的坐标为，若两个基满足基变换公式，则有坐标变换公式：

其中：

：向量在变换前的基中的坐标。

：向量在变换后的基中的坐标。

：基变换公式中过渡矩阵 P 的逆矩阵。

解释

在 xxx向量空间中，有这样的基变换公式：

同时有向量 α ，其在变换前的基中的坐标如下：

设这个向量 α 在变换后的基中的坐标如下：

那么根据坐标变换公式，就有：

于是就得到了向量 α 在变换后的基中的坐标：

空间向量总结 第3篇

我们常用坐标来表示一个向量，如在下图的平面直角坐标系中，向量的坐标是(4, 5)。

事实上，平面直角坐标系中的向量坐标都可以表示成 (a, b) 的形式。其中：

那么，就有：

即向量坐标(a, b)属于 实数集R与实数集R的直积 这一集合，这样的集合被记作。

以此类推：

n个实数集的直积所组成的集合就记作，这个集合的元素就被记作这样的有序数组。

n个数域的直积所组成的集合就记作。

向量

解释

向量就是既有大小也有方向的量，其常常以箭头的形式出现：

如下图所示，该向量的大小就是线段AB的长度，方向可被描述成“从A到B”。

定义

在线性代数中，向量则被描述成n个有次序的数所组成的有序数组，即：

以上有序对中的数是排列成一行的，称作行向量。

向量中的第 i 个数则被称作第 i 个分量。

向量中分量的个数n被称作该向量的维数。因此可称某个向量为xxx向量。

为了表示方便，常把向量的各个分量表示成一列，称作列向量，即：

性质

空间向量总结 第4篇

比如，所有第1个分量为0的向量空间V₁：

就是向量空间V₂：

的子空间。

基

定义

在向量空间 V 中，如果存在n个向量，满足：

- V中任一向量 x 总可由线性表示，

那么就称为向量空间V的一个基。n是基中向量的个数，称为向量空间V的维数，记作。

向量空间的维数在概念上与向量的维数不同，切勿混淆！

规定只含一个零向量的向量空间维数为0。