大一线性代数总结(推荐5篇)

大一线性代数总结 第1篇

关键词：高中数学；总结归纳；举例

进入高中以后，我发现很多身边的同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，以致成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。我认为造成这样的原因注意是学习方法不等当。高中数学学习的方法有很多，我认为学习数学养成归纳、总结的习惯是很必要的。归纳总结知识的方法，即可以加深对知识的记忆、理解，使知识系统化、程序化。有助于数学思想方法的形成，从而为学好数学奠定了基础。那么如何进行归纳总结呢？

一、每节课的小结

老师讲的每一节课一般都围绕1-2个中心问题，要根据不同的内容做出恰当的总结。比如要注意挖掘概念的内涵和外延，对于公式要注意成立的条件及使用的范围，这是说明性的小结；对典型例题总结出一般性的规律和方法。

二、单元的小结

通常概念、公式的学习是局部的、分散的，因而在头脑中呈零乱无序的状态，难以形成有规律的清晰的认知结构。因此，当每一单元结束时，若能将这些知识，方法以一个新的角度串联起来，就可以形成一个完整的认识结构。

三、知识间的总结

下面我就线性规划做一总结举例：

线性规划主要考查二元一次不等式组表示的区域面积和目标函数最值（或取值范围）；考查约束条件、目标函数中的参变量的取值范围等等；其主要题型有以下五种类型。

类型一：求二元一次代数式最值（取值范围）

例1：设x，y满足约束条件，求z=x-2y的取值范围

解：作出不等式组的可行域，作直线x-2y=0，并向左上，右下平移，当直线过点A时，z=x-2y取最大值；当直线过点B时，z=x-2y取最小值.由得B（1，2），由得A（3，0）.zmax=3-2×0=3，zmin=1-2×2=-3，z∈[-3，3].

方法点评：作出可行域，求出交点坐标，代入目标函数，求出最值。

类型二：求二元一次分式最值，二元二次代数式最值

例2：变量x、y满足

（1）设z=，求z的最小值；（2）设z=x2+y2，求z的取值范围；

解由约束条件，作出（x，y）的可行域如图所示.由，解得A.由得C（1，1）.由，得B（5，2）

（1）z==. z的值即是可行域 中的点与原点O连线的斜率.

（2）z=x2+y2是可行域上的点到（0，0）的距离的平方.可行域上的点到原点的距离中，

dmin=|OC|=2，dmax=|OB|=≤z≤2

方法点评：常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义有：①表示点（x，y）与原点（0，0）的距离，表示点（x，y）与点（a，b）的距离；②表示点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，表示点（x，y）与点（a，b）连线的斜率.

类型三：知目标函数最值，求参数值

例3：已知a>0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a=________.

解：作出不等式组表示的可行域，易知直线z=2x+y过交点A时，z取最小值，由得zmin=2-2a=1，解得a=.

方法点评：知目标函数最值，求参数值，转化为找出最值点坐标，代入目标函数。

类型四：最优解有多个（不唯一）求参数值

例4：x，y满足：，若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）A.或-1 或 或1 或-1

解：由y=ax+z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，

（1）当a>0时，要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则a=2；

大一线性代数总结 第2篇

高三数学教学以练习、评讲和强化机械训练，代替专题复习的现象更为严重.怎样进行专题复习，既能减轻学生负担，又能凸显复习效果？

笔者认为，首先，专题复习要抓住如下几个要点:①《考试说明》中的知识定位和能力定位；②高

考的命题形式；③涉及的基础知识；④专题_性问题和解决问题方法；⑤与相关知识间的交叉渗透；⑥注重知识的拓展应用，力求一题多解、多变、多思；⑦根据专题内容选择恰当的教学方法.其次，在专题复习中始终抓住数学本质，进行归纳、总结、延伸和拓广，力求做到举一反三，触类旁通.

下面以《圆锥曲线定义的应用》专题复习课为例，分析怎样围绕数学本质，通过问题设计和探究，使学生掌握通性通法，提升数学素养.

1 本专题的教学目的

（1）理解圆锥曲线定义的内涵，并应用定义解决一些简单的问题；

（2）应用定义探索、发现、归纳、总结圆锥曲线中的一些性质和结论；

（3）归纳总结应用圆锥曲线定义解题的基本思路和基本方法；

（4）通过知识间简单的交叉渗透，提高学生综合解题能力；

（5）通过一题多解、一题多变、一题多思，提高学生的思维品质，养成良好的学习习惯；

（6）通过多媒体几何画板的展示，呈现轨迹的形成过程，形象生动的刻划变量间的内在联系，深刻理解其中的含义，提高数学素养.

2 教学过程设计分析

通过问题的探究，理解圆锥曲线定义的内涵

圆锥曲线的定义是核心问题.教学中应引导学生寻找动点与两定点之间的距离关系，或者动点与定点，定直线之间的距离关系，围绕定义本质设计研究问题，让学生加深对圆锥曲线定义的理解.

例1 求与圆和圆 22

:(3)9

通过问题探究，归纳与圆锥曲线定义相关问题的一般结论

把与圆锥曲线定义相关的结论，设计为探究问题.引导学生应用几何思想、三角思想、代数思想探究解决问题的同时，并归纳、总结和发现相关的结论和规律，也就是让学生归纳与圆锥曲线定义相关的通性问题.这样不仅可以提高综合解题能力，同时可以激发学生的兴趣和热情，从而提升学生的数学素养.

例3求证连结椭圆上任一点与其中一个焦点的线段为直径的圆，与以椭圆长轴为直径的圆相内切.

探究 双曲线、抛物线相应的命题吗？

（1）连结双曲线上任一点与其中一个焦点的线段为直径的圆，与以双曲线实轴为直径的圆相

探究 用类比的思想写出双曲线和抛物线相关结论，并给予证明.

通过问题的探究，提高学生应用圆锥曲线定义解决问题能力

大一线性代数总结 第3篇

题记——高等数学，是某些自考专业的重要课程。但对于如何通过考试，如何学好这门课程，许多朋友都是百展莫愁，头痛不已。而高数及格率又是所有科目中及格率最低的几门之一，成为许多考生能否顺利完成专业课程的主要障碍。

怎样才能学好线性代数：

第一章 行列式求法，最简单的了，不说了。

第二章 矩阵，概念弄懂，会求矩阵的秩，会将一个矩阵化成行最简型矩阵（阶梯形矩阵）即可。

第三章 线性方程组，会通过考察矩阵的秩，进而讨论方程组：无解，有唯一解，有无穷多解。这三种情况。其中，若方程有无穷多解，则通解的无关解向量就有n-r个。n为矩阵的阶数，r为矩阵的秩。

第四章 向量，解向量和对应矩阵的关系。讨论向量无关的一些条件，若存在一组不全为0的数k1、k2...kn使得，k1*a1+k2*a2+...+kn*an=0，则称向量组a1、a2...an线性相关。如果k1、k2...kn全为0，则线性无关。

第五章 特征值和特征向量，懂得特征值的求法，了解特征值和矩阵的秩的关系，通过特征值的个数，以及重根数，判断线性方程的无关解的个数，进而求出通解，在书上找到一个经典例题即可，期末考试绝对不难。

第六章 二次型，了解正贯系数和秩的关系，正贯系数的求法，二次型的经典写法，以及二次型与矩阵的秩的关系。正定矩阵简单看看即可，应该不会考，又不是考研，不会考那么多。如果要考正定矩阵的话，记住f（x）>0，其正贯系数均大于0。

数学，是一门深奥而又有趣的课程。如果增加对这门课程的自信心，不要畏惧它，你会很容易接受这门课，你也会发觉其实这门课程并不难，这对于学好数学是一个非常必要的条件。

培根说，“数学是科学的大门和钥匙。”的确，数学是科学技术的基础。高等数学与应用数学（包括线性代数、概率论与数理统计、复变函数、数学物理方程，等等）是各专业的重要基础理论课。数学学科的特点是高度的抽象理论与严密的逻辑推理，要通过学习数学提高抽象思维能力，逻辑推理能力，数学运算能力以及应用数学解决实际问题的能力。任何一门数学课的内容都是由基本概念（定义）、基本理论（性质与定理）、基本运算（计算）及应用四部分组成，要学好数学就要在这四个部分上认真钻研刻苦努力，多下功夫。

基本概念要清楚，要读懂，要理解透彻、叙述准确，不能似是xxx、一知半解。数学的推理完全靠基本概念，基本概念不清楚，很多内容就学不懂，无法掌握和运用。例如，线性代数中向量组的线性相关性、线性无关性，向量组的秩与极大无关组，矩阵的相似对角形等，初学者往往掌握不深不透，这就要通过复习与作习题的过程中逐步深入、反复思考、彻底读懂。

基本理论是数学推理论证的核心，是由一些概念、性质与定理组成的，有些定理并不要求每位初学者都会证明，但定理的条件和结论一定要清楚，要熟悉定理并学会使用定理，有些内容是必须牢记的。例如，矩阵的初等变换是线性代数的重要内容之一。求逆方阵、求矩阵的秩，解线性方程组等都离不开矩阵的初等变换，要懂得其中的道理，为什么可以用初等变换解决以上问题，理论依据是什么？是作初等行变换还是列变换。又如，线性方程组解的存在定理及解的结构定理，判断向量组线性相关与线性无关的有关定理，都是必须牢记的。在概率论的学习中，微积分知识对于理解概率统计的理论很重要。

接着是阶段总结。每学完一章，自己要作总结。总结包括一章中的基本概念，核心内容；本章解决了什么问题，是怎样解决的；依靠哪些重要理论和结论，解决问题的思路是什么？理出条理，归纳出要点与核心内容以及自己对问题的理解和体会。

最后是全课程的总结。在考试前要作总结，这个总结将全书内容加以整理概括，分析所学的内容，掌握各章之间的联系。这个总结很重要，是对全课程核心内容、重要理论与方法的综合整理。在总结的基础上，自己对全书内容要有更深一层的了解，要对一些稍有难度的题加以分析解决以检验自己对全部内容的掌握。

若能把握住以上四个环节，真正做到认真学习，不放过一个疑难点，一定会学好数学。

当然，对于自考的高等数学一和高等数学二来说，详细具体的计划是必要的（最好计划要有些富余，以减少突发事件对计划的影响），毕竟我们要工作的，时间有限，合理的规划往往会事半功倍，“凡事预则立，不预则废”；历年考题的详细研究也是保证通过的一个不错的途径。因为自考的定位，就是考些我们应知应会的东东，题目往往不会太难，据说题库的总量好像也不大，每年重复出题的几率很高。当然，也会有个别题目有难度，因为被大多数学生考满分，说明老师水平有问题），至少试题有问题。

最大的改变就是从原先的想法“把书上的知识点弄懂”变成“如何通过这门考核”。

高数（二）的教材并不适合自学，编排体系比较乱，知识点很多，但真正要求重点把握的知识点有限。概率统计中有3章（1、7、9）几乎是不考的，还有些章节中部分内容考核中也不做要求（如线性代数中的分块矩阵、子空间、约当、惯性，概率统计中的多维随机变量、大数定律和中心极限定律不考，第8章只考一元线性回归方程）。我意识到在不到一个月的时间里完成自考的高数（二）必须从考核重点出发，明确学习重点，对重点逐一落实。自考的考生还是上辅导班比较好，但前提是要碰到一个有应试意识的老师。 重点明晰以后我把有限的不到一个月时间重新排了个计划，还是3个阶段。

一、章节复习，重点归纳

重点复习历年试卷中重点考核的知识点，对重点题型认真理解，边学习边对知识点总结归纳，把基本的定义、定理、公式，自己掌握较差的知识点以及常见题型的解题思路及解题步骤记录下来，陆陆续续地在一本笔记本上记了40多页（个人认为这个笔记在应试方面的价值高于任何一本参考书）。每一章的总结完成以后再把历年16份试卷中涉及到该章的题目认认真真地做一遍，对基本的题型做到熟练掌握。

二、各章知识点串联

各章复习完成以后要把相关的章节串起来，我这时的复习重点是我自己的笔记，书已经被我扔到一边去了。

三、综合题复习

最后是看模拟题，这时我已经不动笔做题目了。最后2天是看我买的北大燕园的10套模拟试题，想解题思路（重点是证明题），再对照答案找感觉。当然进考场之前对一些公式之类的还是要再记忆一下。

大一线性代数总结 第4篇

关键词：师生关系；课堂教学；解题策略；数学思想和方法

一般校高中文科生因基础薄弱，对学习数学常常心存畏惧，总觉得自己不论怎么努力，最终还是会名落xxx，从而对数学丧失信心、失去兴趣，导致学生讨厌数学、讨厌数学课进而讨厌数学老师，严重影响了学生的发展和老师的正常教学活动.进入高三阶段，学生发觉自己对高中数学的主干知识只是一知半解，面对繁多的复习题，不知从何下手.对师生而言，上课都成为一种折磨，一次又一次不成功的考试又不断地加剧学生对数学的恐惧，以及教师的无奈和失败感.本文将就怎样帮助这些学生走出数学学习的困境，谈些个人的经验和 做法.

一、建立良好的师生关系，师生齐心协力共渡难关

良好的师生关系是这些学生最终走出数学学习困境的动力所在，也是教师工作热情的源泉之一.而建立良好的师生关系有赖于教师较高的师德水准和业务水平.教师发自内心的关心、理解、包容、尊重、欣赏、鼓励和信任这些学生，在他们的内心常常激发出强大的学习动力.信其师，才能亲其道.当学生在思想上对自己有了全新的认识，树立起自信心来，那么他们就会有巨大的动力和高涨的热情去学习数学.

二、夯实基础，重点夯实核心知识点

1.帮助学生在深刻理解的基础上记住主要知识点，尤其是核心知识点

高三复习时间有限，而这些学生对高中数学主干知识的掌握程度较差，并且抽象能力弱、数学经验少.因此，就要求重点讲解高中几大块主干知识的核心知识点.要从一个比较容易理解的角度和更通俗的语言进行引入和深入，要低起点、多铺垫、小步子，直观通俗又不失数学的严谨性，操作性强，以提高课堂教学的成效.此外，应注重讲解知识形成过程、知识点之间的联系以及数学结论的实质，促进学生对知识的深刻理解，学会把知识融会贯通.最后，应注重数学思想的教学，以提高学习数学知识的效率.

如在复习三角函数这部分内容时，要重点讲解的内容之一就是两角差的余弦公式，然后引导学生运用转化的思想，以及三角诱导公式、同角三角函数关系等知识导出两角和的余弦公式，及两角和、差的正弦、正切公式，倍角公式.应引导学生结合公式的推导过程认识公式的构成特点.诸如，两角差的余弦公式中，为什么是同名三角函数相乘？为何两个乘积相加而不是相减？同时，还应该引导学生思考各公式告诉我们怎样的联系，如余弦倍角公式cos2x=2cos2x-1包含了cos2x和cos2x的联系等.还可以启发学生思考公式中角的含义，两角的和或差可以看作一个角，反之，一个角也可拆分成两角的和或差.

再如诱导公式，尽管有“奇变偶不变、符号看象限”的口诀，但因学生不能解其意，谈不上灵活运用.其实，可以先重点讲解三角函数的定义这个核心概念，同时强调任意角可以是负的，其绝对值可大于360o（即2π弧度），在此基础上，让学生根据定义，求sin30°、sin150°、sin210°、sin330°、sin390°、sin（-30°），不难发现它们的绝对值都等于30°，接着结合图像，可知30°是这些角的终边和横轴的最小偏离量，这样可以让学生体会到，可以把各种角的正弦转化为“锐角”的正弦，符号根据角的终边所在象限确定，进一步抽象出sin（π-A）、sin（π+A）、sin（2π-A）、sin（2π+A）、sin（-A）同sinA的关系式，然后加以证明，再归纳出求角的正弦的步骤.这样的教学，起点低、步子小、铺垫多，直观通俗，便于操作，即使基础很弱的学生在课堂上也能准确地记住了诱导公式并会 应用.

2.帮助学生从运用的角度理解主要知识点

不少学生虽然记住了主要知识点，但是面对具体问题，仍然束手无策.因此，应引导学生从应用的角度理解数学主要知识点，提高运用数学知识的能力.

首先，应启发学生思考应用所学的知识点解决数学问题，把知识技能化、程序化.如复习了圆锥曲线的方程后，可启发学生体会求圆锥曲线方程的方法、基本xxx当曲线方程的参数、曲线类型确定，就可以求得曲线方程.再如复习了导数在研究函数中的应用后，可启发学生思考求函数的单调区间以及极大、极小值，闭区间上的最大、最小值的方法、xxx这样，学生在解题过程中，便有较强的主动性，能增强求解综合性较强的题目的 能力.

其次，应启发学生应用已学知识点，去领会重要的数学概念、术语的内涵，其中所包含的数学对象、它们之间的联系，并且会用数学符号、图形语言加以表述.这是学生读懂题意的基础，而领会题意是成功解题的重要前提.如面对曲线的切线这个数学术语，就可以引导学生注意切线的切点、斜率，切点与切线、曲线的关系（切点既在切线上，也在曲线上，切点坐标代入切线和曲线的方程均能成立），而切线的斜率又与曲线在切点处的导数有关，当切点、斜率确定，可求切线方程，这样，学生面对曲线的切线问题时，不会无话可说，无事可做.又如点P为抛物线上任意一点，应想到点P和焦点、准线关系密切，尽量求出焦点准线，写出点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，画出图形表示，点P坐标代入抛物线方程一定成立，设点P坐标时，用一个变量即可.这些看似简单的“词语解释”，能帮助学生解出不少难度中等偏下的数学问题.

第三，应启发学生思考重要知识点的实质和联系，其中所包含的重要的数学思想和方法.这对提高学生读题能力大有帮助，有助于学生找到解题切入点和整体思路.如复习了函数这部分内容后，应启发学生领悟到函数的单调性、周期性、奇偶性，最大值与最小值，图象等，是在研究函数时应密切关注的问题，知道函数的特征在图象中可以得到直观体现，灵活运用数形结合思想解决函数的有关问题，并利用函数的周期性和奇偶性深入研究一个函数，领悟到函数的单调性与最大、最小值间的密切关系，知道从函数的单调性入手研究最大值与最小值问题.研究函数的单调性可利用导数这一工具.这样，可以把所学函数知识系统化、融会贯通，学生在求解综合性较强的数学问题时，能较快地领会题意，找到整体思路.

三、学会求解常规数学题的基本思考方法

不少学生面对常规的数学题仍无从下手，或半途而废、照搬题型，究其原因，是不会利用题目中提供的线索提取相关的知识，以及对解常规数学题的策略知之甚少，不会运用相关数学思想和方法，对有关知识的理解过xxx.要改善此状况，除了要深刻理解基本知识点外，还要通过数学习题教学，从读题、基本解题策略，及数学思想方法的运用和主干知识的深刻理解与融会贯通方面入手，提高解题能力.

1.重视读题，学会读题

无论是做基本题还是中等难度题，读题都是极其重要的环节.有不少基本题的读题过程就是解题过程.要注意题面上重要的数学概念和表达式，领会其含义，用字母符号或图形语言加以表达，或把一些结论、所求或表达式换一种表达方式，使之更加具体、明确，便于解题.此外，会注意观察、联想，注意数学对象间的联系，及已知与所求间的联系，找出自已能做的事情，能推导出的结论.通俗地说，就是能解其意，尽量用数学式子或图形来表达，常常要换种说法，能做什么就先做什么，不断找到新的结论，找到新的要做的事.另外，求简与求同是两条原则，围绕已知与所求组织解题过程.

例题1.已知ABC的三个内角为A、B、C，所对的边分别为a、b、c，若ABC的面积为，a=3，B=，求b.

分析：（1）领会三角形面积的含义，注意到三角形面积与两边及其夹角之间有联系.（2）根据围绕已知与所求组织解题过程的原则，应选择B、a、c、SABC间的联系，可求得c.（3）继续寻找能做的事，观察到B、a、c与b有联系，根据余弦定理，求出b.

例题2.若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且 x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，函数g（x）= ，求函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内零点的个数.

分析：（1）注意到f（x+2）=f（x），表明y=f（x）（x∈R）是周期函数，最小正周期为2.（2）先作出f（x）=1-x2 （x∈[-1，1]）的图象（如下图），恰为y=f（x）（x∈R）一个周期内的图象.（3）可得出y=f（x）（x∈[-5，5]）的图象.（4）继续寻找能做的事，可作出g（x）的图象.注意到 h（x）=f（x）-g（x） （x∈[-5，5]）零点个数的含义，即曲线 f（x）与g（x）交点的个数.从图中得出在区间[-5，5]内 h（x）零点的个数为8.

2.注重数学解题的基本策略、数学思想和方法的运用

遇到一个综合性较强、有一定难度的数学题时，除了要认真读题外，还要注重数学解题的基本策略、数学思想和方法的运用.通过一定量的例题，让学生体会数学思想的意义和价值，及使用的情形，掌握解常规问题的基本思考方法.要特别注意引导学生体会高中数学各主干知识的核心思想、研究问题的基本方法，以便找到一些复杂问题的切入点.当然，也要注意引导学生做解题后的反思，包括其中所包含数学思想和方法的运用、解题基本策略，总结常见数学问题的解法.

例题3.已知圆O：x2+y2=34，椭圆C：+=1.

1.若点P在圆O上，线段OP的垂直平分线经过椭圆的右焦点，求点P的横坐标.

2.证明：过圆x2+y2=a2+b2上任意一点Q（m，n），作椭圆+=1的两条切线，这两条切线互相垂直.

第1小题分析：（1）根据解析几何的特点，以代数方法研究几何问题，可知此题应首先把点、直线、曲线，及直线与曲线的位置关系全部代数化.设P（s，t），OP的中点M（+），椭圆右焦点F2（4，0），（2）求OP和MF2的斜率分别为k1、k2，（3）位置关系代数化，由点P在圆O上，得s2+t2=34，并且k1・k2=-1，可得到关于s、t的两个方程，从而求出s、t.

第2小题分析：（1）运用特殊化的解题策略和数形结合的思想方法，分析符合题意的两条切线是否存在.结合图形（如下图），易知存在这样的两条切线.（2）把点、直线位置关系代数化.过点Q（m，n）的切线方程为y-n=k（x-m）. （3）直线与曲线的位置关系代数化.切线方程与椭圆方程联立，消元后得到一个一元二次方程，由切点性质，推得判别式=0，整理得（m2-a2）k2-2mnk+（n2-b2）=0.（4）注意本题的解题目标是k1・k2=-1，据此确定下一步应表示出k1・k2=（m≠±a）. 考虑到点Q（m，n）在圆O上，m2+n2=a2-b2，从而证得k1・k2=-1，得出两切线互相垂直的结论.最后要引导学生借助解题过程归纳总结出成功解题的经验.

大一线性代数总结 第5篇

“模块化”整合具体方案

基础模块

基础模块包含矩阵、行列式、线性方程组,这是线性代数课程需要掌握的最基本的理论。此模块的教学可采用代数与几何相结合咱圆暂,从有利于学生接受的角度进行授课,加强几何直观教学。线性代数课程一般在大一下或大二上开设,这时学生还比较习惯中学的形象思维方式,而线性代数内容相对抽象,因此课堂上找到一个好的桥梁建立形象思维与抽象思维之间的过渡尤为重要。几何为代数提供模型,代数为几何提供方法,代数与几何相结合正是中学时学生喜闻乐见的“数形结合”的方法,可借助数学软件更形象地展示其二维、三xxx形象,让学生体会其在具体低xxx空间中的涵义,再推广引申到一般的高维空间,这样学生对线性代数中定义、定理更容易接受。例如,在介绍线性方程组求解时我们可以给出一个较为简单的三元线性方程组3赠 垣4扎 越4{此问题具有很直观的几何意义,方程组中的三个三元一次方程表示三维空间中的三个平面,而此方程组的解即为三个平面的交点问题,可以看到三平面相交于一点(园,园,员),这个点的坐标即为方程组的解。利用酝葬贼造葬遭软件作图如图圆所示。同时也可将此类问题改写成向量方程的形式院这时方程组又可以看成等式右端的列向量以三向量为系数线性表示的结果。容易看出,当曾 越园,赠 越园,扎 越员时,等式成立,即为方程组的解。

提高模块

应用模块