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抛物线的性质大总结(共9篇)

总结
2024-04-11 08:21:50
151

抛物线的性质大总结第1篇

案例背景

对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础．

案例叙述：

(一).创设情境

（师）：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

（提问）：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

（学生）：是指数函数，它是存在反函数的．

（师）：求反函数的步骤

（由一个学生口答求反函数的过程）：

由得．又的值域为，

所求反函数为．

（师）：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

（二）新课

1.（板书）定义：函数的反函数叫做对数函数．

（师）：由于定义就是从反函数角度给出的.，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

（教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流）

（学生）对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件．

（在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．）

抛物线的性质大总结第2篇

对于 \triangle ABC 的面积其中 A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3) 那么面积大小等于 S_{\triangle ABC}=\frac12|x_1y_2+x_2y_3+x_3y_1-x_1y_3-x_2y_1-x_3y_2|\\ 证明：引理 O(0,0),A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),S_{\triangle OAB}=\dfrac{1}{2}|x_1y_2-x_2y_1| ,这里 OA:y_1x-x_1y=0,d(B,OA)=\dfrac{|x_2y_1-x_1y_2|}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}} \Rightarrow S_{\Delta OAB}=\dfrac{1}{2}\dfrac{|x_1y_2-x_2y_1|}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}}\sqrt{x_1^2+y_1^2} 引理证毕

那么对于上述命题只需将 A 点平移到坐标原点即可完成证明. \begin{aligned}S_{\Delta ABC}&=\frac{1}{2}|(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(y_2-y_1)(x_3-x_1)|=\frac{1}{2}|x_1y_2+x_2y_3+x_3y_1 -x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3|\end{aligned}\\

抛物线的性质大总结第3篇

三角函数介绍：

正弦函数

主词条：正弦函数。

格式：sin（θ）。

作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角对边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是csc（θ）的倒数。

函数图像：波形曲线。

值域：-1~1。

xxx函数

主词条：xxx函数。

格式：cos（θ）。

作用：在直角三角形中，将大小为（单位为弧度）的角邻边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sec（θ）的倒数。

函数图像：波形曲线。

值域：-1~1。

正切函数

主词条：正切函数。

格式：tan（θ）。

作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角对边长度比邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是cot（θ）的倒数。

函数图像：右图平面直角坐标系反映。

值域：-∞~∞。

余切函数

主词条：余切函数。

格式：cot（θ）。

作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的'角邻边长度比对边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是tan（θ）的倒数。

函数图像：右图平面直角坐标系反映。

值域：-∞~∞。

正割函数

主词条：正割函数。

格式：sec（θ）。

作用：在直角三角形中，将斜边长度比大小为θ（单位为弧度）的角邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是cos（θ）的倒数。

函数图像：右图平面直角坐标系反映。

值域：≥1或≤-1。

余割函数

主词条：余割函数。

格式：csc（θ）。

作用：在直角三角形中，将斜边长度比大小为θ（单位为弧度）的角对边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sin（θ）的倒数。

函数图像：右图平面直角坐标系反映。

值域：≥1或≤-1。

抛物线的性质大总结第4篇

（提问）用什么方法来画函数图像?

（学生1）利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．

（学生2）用列表描点法也是可以的。

请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图．

（师）由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图．

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．

(2) 画出直线．

(3) 的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分．

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

教师画完图后再利用电脑将和的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3. 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可说明图像位于轴的右侧．

(3)图像恒过(1,0)

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称．

(5) 单调性：与有关．当时，在上是增函数．即图像是上升的

当时，在上是减函数，即图像是下降的．

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

当时，有；当时，有．

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．

（三）．简单应用

1. 研究相关函数的性质

例1. 求下列函数的定义域：

(1) (2) (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．

2. 利用单调性比较大小

例2. 比较下列各组数的大小

(1) 与； (2) 与；

(3) 与； (4) 与．

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．

三．拓展练习

练习：若，求的取值范围．

四．小结及作业

案例反思：

本节的重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质．

抛物线的性质大总结第5篇

直线 l_1 和直线 l_2 相交于一点，把 l_1 绕该点按逆时针旋转 \theta 角，此时 l_1 与 l_2重合， \theta 角就叫做从 l_1 到 l_2 的角那么， \tan\theta_=\dfrac{k_2-k_1}{1+k_1 k_2} .

证明:如图，把上面的图放到坐标平面内，并设直线 l_1 的倾斜角为 \alpha_1 ，直线l2的倾斜角为 \alpha_2 , \theta=\alpha_2-\alpha_1

若直线 l_1 的斜率为 k_1 ，直线 l_2 的斜率为 k_2 ，则有: \tan\theta_=\dfrac{k_2-k_1}{1+k_1 k_2} .

抛物线的性质大总结第6篇

幂函数定义：

一般的.，形如y=x^α(α为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于α取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。

抛物线的性质大总结第7篇

难点：对数函数性质中对于在与两种情况函数值的不同变化。

二、说教法

学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法。根据这样的原则和所要完成的.教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面：

1、教学方法：

(1)启发引导学生观察、联想、思考、分析、归纳；

(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法；

(3)渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法；

(4)用探究性教学、提问式教学和分层教学。

2、教学手段：

计算机多媒体辅助教学。

三、说学法

“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身。本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

(1)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，归纳得出对数函数的图像与性质。

(2)主动式学习：学生自己归纳得出对数函数的图像与性质。

四、说教程

1、温故知新

我通过复习y＝log2x和y＝的图像，让学生熟悉两个具体的对数函数的图像。

设计意图：这与本节内容有密切关系，有利于引出新课。为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。

2、探求新知

研究对数函数的图像与性质。关键是学生自主的'对函数和的图像分析归纳，引导学生填写表格(该表格一列填有在及两种情况下的图像与性质)，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，归纳总结出的图像与性质。

在学生得出对数函数的图像和性质后，教师再加以升华，强调“数形结合”记忆其性质,做到“心中有图”。另外，对于对数函数的性质3和性质4在用多媒体演示时,有意识地用(1)(2)进行分类表示,培养学生的分类意识。

设计意图：教师建立了一个有助于学生进行独立探究的情境，学生通过观察、联想、思考、分析、探索，在此过程中，这充分体现了探究定向性学习和主动合作式学习。

3、课堂研究，巩固应用

例1主要利用对数函数的定义域是来求解。

例2利用对数函数的单调性，比较两个同底对数值的大小。在这个例题中，注意第三小题的点拨，选择和中间量0或1比较，第四小题要分底数两种情况。

例3解对数不等式，实际是例2的一种逆向运算，已知对数值的大小，比较真数，xxx要使用对数函数的单调性。

设计意图：通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，在此过程中充分体现了数形结合和分类讨论的数学思想方法。同时为课外研究题的解决提供了必要条件,为学生今后进一步学习对数不等式埋下伏笔。

4、巩固练习

使学生学会知识的迁移,两个练习紧扣本节内容，利用课堂研究中体现的重要的数形结合和分类讨论的数学思想方法，学生课后完全有能力解决这个问题。

5、课堂小结

引导学生进行知识回顾，使学生对本节课有一个整体把握。从两方面进行小结：

(1)掌握对数函数的图像与性质，体会数形结合的思想方法；

(2)会利用对数函数的性质比较两个同底对数值的大小，初步学会对数不等式的解法，体会分类讨论的思想方法。

6、作业：p97习题3，4，5

选做题6题

抛物线的性质大总结第8篇

我今天讲课的课题是一次函数的图像和性质，我们是集体备课后形成的教案，我把目标定位为:

1、理解正比例函数和一次函数的意义。

2、会画一次函数的图像，并结合图像和表达式理解一次函数的性质。

3、能根据已知条件确定一次函数的表达式。

下面对这节课反思如下:

1、上课仍然改不了以前的好多习惯，不放心学生，总想包办代替，自己讲的多，留给学生的时间和空间少。

2、学生展示的少，老师没有放手给学生，没有让学生去经历知识的获取过程。

3、起点过高，把学生的基础估计过高，不能面对的多数学生。没有本着低起点，小步伐，慢节奏的方式方法进行教学。

4、数形结合不够，应该从图像入手让学生经历画图像和观察图像的过程，并且根据图像去解决一些问题。

5、用展台展示不太清晰，没有让学生画在黑板上效果好。

6、教师应该把课堂还给学生，让学生多做多讲。不可以有老师太多的讲解。

7、中考备课要讲究实效，不可以走过场，作秀，那只能是事倍功半。

8、要仔细钻研教材和课标，以及考试说明，备好课。这是上好课的前提。

9、没有注重方法的总结。

总之，还有诸多地方需要改进，我会在今后的教学中加以注意。

抛物线的性质大总结第9篇

一、说教材

1、教材的地位和作用

函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一.本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数在生产、生活实践中都有许多应用.本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识.

2、教学目标的确定及依据

根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：

(1) 知识目标：理解对数函数的意义;掌握对数函数的图像与性质;初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.

(2) 能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力.

(3) 情感目标：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性.

3、教学重点与难点

重点：对数函数的意义、图像与性质.

难点：对数函数性质中对于在a>1与0

二、说教法

学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法.根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面：

1、教学方法：

(1)启发引导学生实验、观察、联想、思考、分析、归纳;