空间知识总结(实用4篇)

空间知识总结 第1篇

一、目标认知

学习目标：

1．知识与技能

(1)通过实物*作，增强直观感知.

(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类.

(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.

(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.

2．过程与方法

(1)通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征.

(2)观察、讨论、归纳、概括所学的知识.

3．情感态度与价值观

(1)感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极*，同时提高观察能力.

(2)培养空间想象能力和抽象括能力.

重点：

通过空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征

难点：

对柱、锥、台、球结构特征的概括和理解.

二、知识要点梳理

知识点一：棱柱的结构特征

1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面．

2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱

空间知识总结 第2篇

   已知，点 P ( x 0 , y 0 , z 0 ) P(x_0 , y_0,z_0) P(x0​,y0​,z0​) , 任意直线 L 点法式方程 ： x − a d = y − b e = z − c f ：\frac{x-a}{d}=\frac{y-b}{e}=\frac{z-c}{f} ：dx−a​=ey−b​=fz−c​ ,求：点 P P P在直线L 上的投影点坐标 P ′ ( x 1 , y 1 , z 1 ) P'(x_1 , y_1,z_1) P′(x1​,y1​,z1​)。

   直线L的参数方程为： t = x − a d = y − b e = z − c f t=\frac{x-a}{d}=\frac{y-b}{e}=\frac{z-c}{f} t=dx−a​=ey−b​=fz−c​    投影点坐标 P ′ ( x 1 , y 1 , z 1 ) P'(x_1 , y_1,z_1) P′(x1​,y1​,z1​)为:

x 1 = d t + a x_1=dt+a x1​=dt+a y 1 = e t + b y_1=et+b y1​=et+b z 1 = f t + c z_1=ft+c z1​=ft+c

   已知，点 P ( x 0 , y 0 , z 0 ) P(x_0 , y_0,z_0) P(x0​,y0​,z0​) , 任意直线 L 点法式方程 ： x − a d = y − b e = z − c f ：\frac{x-a}{d}=\frac{y-b}{e}=\frac{z-c}{f} ：dx−a​=ey−b​=fz−c​ ,求：点 P P P在直线L 上的投影点坐标 P ′ ( x 1 , y 1 , z 1 ) P'(x_1 , y_1,z_1) P′(x1​,y1​,z1​)。

   直线L的参数方程为： t = x − a d = y − b e = z − c f t=\frac{x-a}{d}=\frac{y-b}{e}=\frac{z-c}{f} t=dx−a​=ey−b​=fz−c​    投影点坐标 P ′ ( x 1 , y 1 , z 1 ) P'(x_1 , y_1,z_1) P′(x1​,y1​,z1​)为:

x 1 = d t + a x_1=dt+a x1​=dt+a y 1 = e t + b y_1=et+b y1​=et+b z 1 = f t + c z_1=ft+c z1​=ft+c

空间知识总结 第3篇

   已知，点 P ( x 0 , y 0 , z 0 ) P(x_0 , y_0,z_0) P(x0​,y0​,z0​) , 任意平面 Γ \Gamma Γ一般方程 ： A x + B y + C z + D = 0 ： Ax+By+Cz+D=0 ：Ax+By+Cz+D=0 ,求：点 P P P在平面 Γ \Gamma Γ 上的投影点坐标 P ′ ( x 1 , y 1 , z 1 ) P'(x_1 , y_1,z_1) P′(x1​,y1​,z1​)。

   因为投影点到已知点与平面垂直，根据垂直约束条件，易知 y 1 = B ( x 1 − x 0 ) A + y 0 y_1=\frac{B(x_1-x_0)}{A}+y_0 y1​=AB(x1​−x0​)​+y0​ z 1 = C ( x 1 − x 0 ) A + z 0 z_1=\frac{C(x_1-x_0)}{A}+z_0 z1​=AC(x1​−x0​)​+z0​   代入平面 Γ \Gamma Γ 一般方程，可以解得： x 1 = ( B 2 + C 2 ) x 0 − A ( B y 0 + C z 0 + D ) A 2 + B 2 + C 2 x_1=\frac{(B^2+C^2)x_0-A(By_0+Cz_0+D)}{A^2+B^2+C^2} x1​=A2+B2+C2(B2+C2)x0​−A(By0​+Cz0​+D)​   将上式代回垂直约束条件的两个公式可得： y 1 = ( A 2 + C 2 ) y 0 − B ( A x 0 + C z 0 + D ) A 2 + B 2 + C 2 y_1=\frac{(A^2+C^2)y_0-B(Ax_0+Cz_0+D)}{A^2+B^2+C^2} y1​=A2+B2+C2(A2+C2)y0​−B(Ax0​+Cz0​+D)​ z 1 = ( A 2 + B 2 ) z 0 − C ( A x 0 + B y 0 + D ) A 2 + B 2 + C 2 z_1=\frac{(A^2+B^2)z_0-C(Ax_0+By_0+D)}{A^2+B^2+C^2} z1​=A2+B2+C2(A2+B2)z0​−C(Ax0​+By0​+D)​

   由此解得空间三维点到平面的投影点坐标 P ′ ( x 1 , y 1 , z 1 ) P'(x_1 , y_1,z_1) P′(x1​,y1​,z1​)。

空间知识总结 第4篇

1、空间向量的概念：

(1)在空间，具有大小和方向的量称为空间向量。

(2)向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。

(3)向量的大小称为向量的模(或长度)，记作。

(4)模(或长度)为0的向量称为零向量;模为1的向量称为单位向量。

(5)与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作。

(6)方向相同且模相等的向量称为相等向量。

2、空间向量的加法和减法：

(1)求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则;即：在空间以同一点o为起点的两个已知向量、为邻边作平行四边形oacb，则以o起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则。

(2)求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则;即：在空间任取一点a，作，，则。

3、实数λ与空间向量的乘积是一个向量，称为向量的数乘运算。当λ>0时，与方向相同;当λ<0时，与方向相反;当λ=0时，为零向量，记为。的长度是的长度的?λ?倍。

4、设λ，μ为实数，，是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律：

5、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线.

6、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量，(≠0)，的充要条件是存在实数λ，使。

7、平行于同一个平面的向量称为共面向量。

8、向量共面定理：空间一点p位于xxxbc内的充要条件是存在有序实数对x，y，

9、已知两个非零向量和，在空间任取一点p，作，，,则∠aob称为向量，的夹角，记作;两个向量夹角的取值范围是：∈[0，Π]。

10、对于两个非零向量和，若=Π/2，则向量，互相垂直，记作。

11、已知两个非零向量和，则????cos称为，的数量积，记作;即

零向量与任何向量的数量积为0。

12、等于的长度与在的方向上的投影

13、若，为非零向量，为单位向量，则有

14、量数乘积的运算律：

15、空间向量基本定理：若三个向量，，不共面，则对空间任一向量，存在实数组{x,y,z｝，使得

16、三个向量，，不共面，则所有空间向量组成的*是：这个*可看作是由向量，，生成的，称为空间的一个基底，，，称为基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。

17、设，，为有公共起点o的三个两两垂直的单位向量(称它们为单位正交基底)，以，，的公共起点o为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系oxyz，则对于空间任意一个向量，一定可以把它平移，使它的起点与原点o重合，得到向量=。存在有序实数组{x,y,z｝，使得把x，y，z称作向量在单位正交基底，，下的坐标，记作={x,y,z｝，此时，向量的坐标是点p在空间直角坐标系oxyz中的坐标(x,y,z)。

19、在空间中，取一定点o作为基点，那么空间中任意一点p的位置可以用向量来表示.向量称为点p的位置向量.

20、空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点a以及一个定方向确定.点a是直线l上一点，向量表示直线l的方向向量，则对于直线l上的任意一点p，有，这样点a和向量不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出直线l上的任意一点。

21、空间中平面α的位置可以由α内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线相交于点o，它们的方向向量分别为，;p为平面α上任意一点，存在有序实数对(x，y)，使得，这样点o与向量，就确定了平面α的位置。

22、直线l垂直α，取直线l的方向向量，则向量称为平面α的法向量.

23、若空间不重合两条直线a，b的方向向量分别为，，

24、若直线l的方向xxx，平面α的法xxx，且a∉α，则25、若空间不重合的两个平面α，β的法向量分别为，，则

26、设异面直线a，b的夹角为θ，方向xxx，，其夹角为Ψ，则有

27、设直线l的方向xxx，平面α的法xxx，l与α所成的角为θ，与的夹角为Ψ，则有

28、设，是二面角的两个面α，β的法向量，则向量，的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小;若二面角的平面角为θ，则

29、点a与点b之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算。

30、在直线l上找一点p，过定点a且垂直于直线l的xxx，则定点a到直线l的距离为

31、点p是平面α外一点，a是平面α内的一定点，为平面α的一个法向量，则点p到平面α的距离为