初二数学重点难点总结(优选22篇)

初二数学重点难点总结 第1篇

物体的运动

1. 长度的测量是最基本的测量量，最常用的工具是刻度尺。

2. 长度的主单位是m

3. 长度的单位还有千米、分米、厘米、毫米、微米

4. 单位换算：

1千米=1000米=10米 1分米=米=10米

1厘米=米=10米 1毫米=米=10米

1米=10微米 1微米=10米

5. 刻度尺使用方法：1)使用前要注意观察它的零刻线、量程、最小刻度值;2)用刻度尺测量时，尺要沿着所测长度，不利用磨损的零刻线;3)读数时视线要与尺面xxx，在精确测量时，要估读到最小刻度值的下一位;4)测量结果由数字和单位组成。

6. 误差：测量值与真实值之间的差异，叫误差。

误差是不可避免的，它势能尽量减少，而不能消除，常用减少误差的方法是：多次测量求平均值。

7. 特殊测量法：

1)累积法：把尺寸很小的物体累计起来，聚成可以用刻度尺来测量的数量后，再测量出它的总长度，然后除以这些小物体的个数，就可以得出小物体的长度。如测铜丝直径、一张纸的厚度等。

2)平移法：.测硬币直径等。

3)替代法：有些物体长度不方便用刻度尺直接测量的，可用其他物体代替测量。

8. 机械运动：物体位置的变化叫机械运动。

9. 参照物：在研究物体运动还是静止时被选作标准的物体(或者说是被假定不动的物体)叫参照物。

10. 运动和静止的相对性：同一个物体是运动还是静止，取决于所选的参照物。

11. 匀速直线运动：快慢不变、经过的路线是直线的运动。

12. 速度：用来表示物体运动快慢的物理量。

13. 速度在单位时间内通过的路程。S=初二物理重点知识点t 单位：m/s或km/h

1m/s=

14. 变速运动：物体运动速度是变化的运动。

15.平均速度：在变速运动中，用总路程除以所用的时间可得物体在这段路程中的快慢程度，这就是平均速度。

16. 光年：xxx在真空中行进一年所经过的距离。

初二数学重点难点总结 第2篇

(一)运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平xxx公式

1.平xxx公式

(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)语言：两个数的平xxx，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平xxx公式。

(三)因式分解

1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点

①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(五)分组分解法

我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

=(m+n)?(a+b).

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.

(六)提公因式法

1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.

2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

⑴.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.

⑵.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：a.列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;b.尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.

3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.

(七)分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的xxx.

2.分式进行xxx的目的是要把这个分式化为最简分式.

3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独xxx.

4.分式xxx中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.

5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.

6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.

初二数学重点难点总结 第3篇

分数的加减法

1.通分与xxx虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.xxx是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;xxx是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.

2.通分和xxx都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.

3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.

4.通分的依据：分式的基本性质.

5.通分的关键：确定几个分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最xxx母.

6.类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.

10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.

11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能xxx的先xxx，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.

12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.

初二数学重点难点总结 第4篇

【重点短语】

1. these days 目前，现在

with great interest 以极大的兴趣关注着

3. in order to 为了

far 迄今，到目前为止

5. in need 需要

6. not...any more 不再.....

7. welcome to sp 欢迎来到.....

out 察看，观察

9. board games 棋类游戏

10. one last thing 最后一样东西

11. junior high school 初级中学

out 清理

13. no longer 不再

monkey 玩具猴

15. part with 与.....分开

16. to be honest 说实在的

17. ride a bike 骑自行车

18. have a yard sale 进行庭院拍卖会

19. one’s old things 某人的旧东西

20. bring back sweet memories 勾起甜美的回忆

初二数学重点难点总结 第5篇

第一章 勾股定理

1、探索勾股定理

① 勾股定理：直角xxx两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角xxx的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2

2、一定是直角xxx吗

① 如果xxx的三边长a b c满足a2+b2=c2 ，那么这个xxx一定是直角xxx

3、勾股定理的应用

第二章 实数

1、认识无理数

① 有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示

② 无理数：无限不循环小数

2、平xxx

① 算数平xxx：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数平xxx

② 特别地，我们规定：0的算数平xxx是0

③平xxx：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的平xxx，也叫做二次xxx

④ 一个正数有两个平xxx;0只有一个平xxx，它是0本身;负数没有平xxx

⑤ 正数有两个平xxx，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平xxx合起来可记作±

⑥ 开平方：求一个数a的平xxx的运算叫做开平方，a叫做被开方数

3、立xxx

① 立xxx：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立xxx，也叫三次xxx

② 每个数都有一个立xxx，正数的立xxx是正数;0立xxx是0;负数的立xxx是负数。

③ 开立方：求一个数a的立xxx的运算叫做开立方，a叫做被开方数

4、估算

① 估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数

5、用计算机开平方

6、实数

① 实数：有理数和无理数的统称

② 实数也可以分为正实数、0、负实数

③ 每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大

7、二次根式

① 含义：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数

② =(a≥0，b≥0)，=(a≥0，b>0)

③ 最xxx次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最xxx次根式

④ 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最xxx次根式

初二数学重点难点总结 第6篇

（一）运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a2—b2=（a+b）（a—b）

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2—2ab+b2=（a—b）2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

（二）平xxx公式

1.平xxx公式

（1）式子： a2—b2=（a+b）（a—b）

（2）语言：两个数的平xxx，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平xxx公式。

（三）因式分解

1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2 和 （a—b）2=a2—2ab+b2反过来，就可以得到：

a2+2ab+b2 =（a+b）2

a2—2ab+b2 =（a—b）2

这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。

把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特点

①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

（五）分组分解法

我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

如果我们把它分成两组（am+ an）和（bm+ bn），这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

原式=（am +an）+（bm+ bn）

=a（m+ n）+b（m +n）

做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式（m+n），因此还能继续分解，所以

原式=（am +an）+（bm+ bn）

=a（m+ n）+b（m+ n）

=（m +n）×（a +b）。

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

（六）提公因式法

1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。

2. 运用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）进行因式分解要注意：

1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数。

2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。

3.将原多项式分解成（x+q）（x+p）的形式。

（七）分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的xxx。

2.分式进行xxx的目的是要把这个分式化为最简分式。

3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式。如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独xxx。

4.分式xxx中注意正确运用乘方的符号法则，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。

5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按—1的偶次方为正、奇次方为负来处理。当然，简单的分式之分子分母可直接乘方。

6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。

（八）分数的加减法

1.通分与xxx虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。xxx是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；xxx是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。

2.通分和xxx都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。

3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。

4.通分的依据：分式的基本性质。

5.通分的关键：确定几个分式的公分母。

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最xxx母。

6.类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。

10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。

11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能xxx的先xxx，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。

12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。

（九）含有字母系数的一元一次方程

1.含有字母系数的一元一次方程

引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0）

在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。

含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零

初二数学重点难点总结 第7篇

1、认识无理数

①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示

②无理数：无限不循环小数

2、平xxx

①算数平xxx：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数平xxx

②特别地，我们规定：0的算数平xxx是0

③平xxx：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的平xxx，也叫做二次xxx

④一个正数有两个平xxx；0只有一个平xxx，它是0本身；负数没有平xxx

⑤正数有两个平xxx，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平xxx合起来可记作±

⑥开平方：求一个数a的平xxx的运算叫做开平方，a叫做被开方数

3、立xxx

①立xxx：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立xxx，也叫三次xxx

②每个数都有一个立xxx，正数的立xxx是正数；0立xxx是0；负数的立xxx是负数。

③开立方：求一个数a的立xxx的运算叫做开立方，a叫做被开方数

4、估算

①估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数

5、用计算机开平方

6、实数

①实数：有理数和无理数的统称

②实数也可以分为正实数、0、负实数

③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大

7、二次根式

①含义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数

② =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）

③最xxx次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最xxx次根式

④化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最xxx次根式

初二数学重点难点总结 第8篇

一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念

1、平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有，分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征

(1)、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限：x0

点P(x,y)在第二象限：x0

点P(x,y)在第三象限：x0

点P(x,y)在第四象限：x0

(2)、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上,y=0 ，x为任意实数

点P(x,y)在y轴上,x=0 ，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上， x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点

(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上，x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数

(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

(5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P(x，-y)

点P与点p关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P(-x，y)

点P与点p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P(-x，-y)

(6)、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

(1)点P(x,y)到x轴的距离等于|y|;

(2)点P(x,y)到y轴的距离等于|x|;

(3)点P(x,y)到原点的距离等于根号x*x+y*y

三、坐标变化与图形变化的规律：

坐标(x，y)的变化

图形的变化

x a或y a

被横向或纵向拉长(压缩)为原来的a倍

x a，y a

放大(缩小)为原来的a倍

x (-1)或y (-1)

关于y轴或x轴对称

x (-1)，y (-1)

关于原点成中心对称

x +a或y+ a

沿x轴或y轴平移a个单位

x +a，y+ a

沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单

初二数学重点难点总结 第9篇

等腰xxx：有两条边相等的xxx叫等腰xxx、

相等的两条边叫腰；两腰的夹角叫顶角；顶角所对的边叫底；腰与底的夹角叫底角。

等腰xxx性质：

（1）具有一般xxx的边角关系

（2）等边对等角；

（3）底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合；

（4）是轴对称图形，对称轴是顶角平分线；

（5）底边小于腰长的两倍并且大于零，腰长大于底边的一半；

（6）顶角等于180°减去底角的两倍；

（7）顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角、

等腰xxx分类:可分为腰和底边不等的等腰xxx及等边xxx、

等边xxx性质：

①具备等腰xxx的一切性质。

②等边xxx三条边都相等，三个内角都相等并且每个都是60°。

5、 等腰xxx的判定：

①利用定义；

②等角对等边；

等边xxx的判定：

①利用定义：三边相等的xxx是等边xxx

②有一个角是60°的等腰xxx是等边xxx、

含30°锐角的直角xxx边角关系:在直角xxx中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半。

xxx边角的不等关系；长边对大角，短边对小角；大角对长边，小角对短边。

最新范文

初二数学重点难点总结 第10篇

xxx内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：

结论1：xxx的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

（1）构造平角

①可过A点作MN∥BC(如图)

②可过一边上任一点，作另两边的平行线

（2）构造邻补角，可延长任一边得邻补角

构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边

结论2：在直角xxx中，两个锐角互余．在直角xxxABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°

（因为∠A+∠B+∠C=180°）

注意：①在xxx中，已知两个内角可以求出第三个内角

如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）

②在xxx中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．

如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．

初二数学重点难点总结 第11篇

物质的物理属性知识归纳

1. 质量【m】：物体中含有物质的多少叫质量。

质量国际单位：kg。其他的还有t、g、㎎。

1t=10kg=10g=10㎎

2. 物体的质量测量工具：实验室常用天平测量，常用的天平有托盘天平和物理天平。

3. 天平的使用方法：1)把天平放在水平台上，把游码放在标尺左端的零刻度线处;2)调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，这时天平平衡;3)把物体放在左盘里，用镊子向右盘加减法吗并调解游码在标尺上的位置，知道横梁恢复平衡;4)这时物体的质量等于右盘中砝码总质量加上游码所对的刻度值。

4. 使用天平的注意事项：1)不能超过最大量程;2)加减砝码要用镊子，且动作要轻;3)不要把潮湿的物体和化学药品直接放在托盘上。

5. 密度：某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。用ρ表示，m表示质量，初二物理重点知识点表示体积;ρ=m/初二物理重点知识点 【ρ】单位：kg/m、g/cm 【m】单位：kg 【初二物理重点知识点】单位：m

6. 密度是物质的一种特性，不同种类的物质密度一般不同。

7. HO的密度：ρ=×10kg/m=1g/cm

8. 密度的知识应用：1)鉴别物质 2)求质量 3)求体积

9. 分子运动理论的内容：1)物质由分子组成，分子间有空隙;2)一切物体的分子都永不停息地做无规则运动;3)分子间存在相混作用的引力和斥力。

10. 扩散：不同物质相混接触，彼此进入对方的现象。

11. 固体、液体压缩时分子间表现为斥力大于引力。固体很难拉长分子间表现为引力大于斥力。

12. 分子是原子组成的，原子由原子核和核外电子组成，原子核是由质子和中子组成。

初二数学重点难点总结 第12篇

第十六章 二次根式

主要知识点：

1、二次根式的概念

2、二次根式的性质

3、xxx次根式与同类二次根式

4、二次根式的运算

中考分值：

填空一题、选择一题共4~8分。

大题目中的计算基本都会运用到二次根式的计算。

重难点：

初中第一次将有理数的计算拓展到无理数的计算。

二次根式的运算是基础运算，为后面各种方程的计算做基础。

二次根式的计算比较容易出错。

第十七章一元二次方程

主要知识点：

1、一元二次方程的概念

2、一元二次方程的解法

3、一元二次方程根的判别式

4、一元二次方程的应用

中考分值：

所有需要运算的题目基本都需要运用到解一元二次方程，分值不低于30分。

重难点：

一元二次方程解法多样，需要注意方法的选择。

铺垫型知识点，为后面学习分式方程、无理方程等做铺垫。

如果不会解一元二次方程中考基本寸步难行。

第十八章正比例函数和反比例函数

主要知识点：

1、函数的概念

2、正比例函数

3、反比例函数

4、函数表示法

中考分值：

填空选择一题4分

重难点：

初中第一次接触函数，概念和意义比较难理解。

这一章是所有函数的基础，为后面学习一次函数、二次函数做铺垫。

第十九章几何证明

主要知识点：

1、公理、定理及命题，逆命题及逆定理

2、线段的垂直平分线

3、角平分线

4、直角xxx的性质

5、勾股定理

中考分值：

21题几何证明10分，填空选择8~12分。

18、25题难题基本都会运用到本章所学知识点。

重难点：

相较于初一的几何，这一章的难度大大增加，是本学期最重要的章节。

这一章所学的知识点都是几何比较轴心的知识点，以后学习几何会经常使用。

初二数学重点难点总结 第13篇

1全等xxx的对应边、对应角相等

2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个xxx全等

3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个xxx全等

4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个xxx全等

5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个xxx全等

6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角xxx全等

7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10等腰xxx的性质定理等腰xxx的两个底角相等（即等边对等角）

11推论1等腰xxx顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

12等腰xxx的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

13推论3等边xxx的各角都相等，并且每一个角都等于60°

14等腰xxx的判定定理如果一个xxx有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

15推论1三个角都相等的xxx是等边xxx

16推论2有一个角等于60°的等腰xxx是等边xxx

17在直角xxx中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

18直角xxx斜边上的中线等于斜边上的一半

19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

23定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

24定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

26勾股定理直角xxx两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

27勾股定理的逆定理如果xxx的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个xxx是直角xxx

28定理四边形的内角和等于360°

29四边形的外角和等于360°

30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

31推论任意多边的外角和等于360°

32平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

33平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

34推论夹在两条平行线间的平行线段相等

35平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

36平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

37平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

38平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

39平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

40矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

41矩形性质定理2矩形的对角线相等

42矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

43矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

44菱形性质定理1菱形的四条边都相等

45菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

46菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

47菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

48菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

49正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

51定理1关于中心对称的两个图形是全等的

52定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

53逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

54等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

55等腰梯形的两条对角线相等

56等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

57对角线相等的梯形是等腰梯形

58平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

59推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

60推论2经过xxx一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

61xxx中位线定理xxx的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

62梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h

一、轴对称图形

1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

4、轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

1、在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等。

2、xxx三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到xxx三个顶点的距离相等

四、（等腰xxx）知识点回顾

1、等腰xxx的性质

①。等腰xxx的两个底角相等。（等边对等角）

②。等腰xxx的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

2、等腰xxx的判定：如果一个xxx有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

五、（等边xxx）知识点回顾

1、等边xxx的性质：等边xxx的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

2、等边xxx的判定：

①三个角都相等的xxx是等边xxx。

②有一个角是600的等腰xxx是等边xxx。

3、在直角xxx中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

①、等腰xxx的性质

定理：等腰xxx的两个底角相等（简称：等边对等角）

推论1：等腰xxx顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰xxx的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2：等边xxx的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

②、等腰xxx的其他性质：

（1）等腰直角xxx的两个底角相等且等于45°

（2）等腰xxx的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

（3）等腰xxx的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

（4）等腰xxx的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

③、等腰xxx的判定

等腰xxx的判定定理及推论：

定理：如果一个xxx有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个xxx中的边相等。

推论1：三个角都相等的xxx是等边xxx

推论2：有一个角是60°的等腰xxx是等边xxx。

推论3：在直角xxx中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

④、xxx中的中位线

连接xxx两边中点的线段叫做xxx的中位线。

（1）xxx共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的xxx。

（2）要会区别xxx中线与中位线。

xxx中位线定理：xxx的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

xxx中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个xxx都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个xxx，其周长为原xxx周长的一半。

结论2：三条中位线将原xxx分割成四个全等的xxx。

结论3：三条中位线将原xxx划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：xxx一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：xxx中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的xxx的顶角相等。

1、提公共因式法

※1.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。

※2.概念内涵:

（1）因式分解的最后结果应当是“积”；

（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；

（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即:

※3.易错点点评:

（1）注意项的符号与幂指数是否搞错；

（2）公因式是否提“干净”；

（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1,不漏掉。

2、运用公式法

※1.如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

※2.主要公式:

（1）平xxx公式:

（2）完全平方公式:

¤3.易错点点评:

因式分解要分解到底。如就没有分解到底。

※4.运用公式法:

（1）平xxx公式:

①应是二项式或视作二项式的多项式；

②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方；

③二项是异号。

（2）完全平方公式:

①应是三项式；

②其中两项同号，且各为一整式的平方；

③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。

3、因式分解的思路与解题步骤:

（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；

（2）再看能否使用公式法；

（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；

（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；

（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

4、分组分解法:

※1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

※2.概念内涵:

分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。

※3.注意:分组时要注意符号的变化。

5、十字相乘法:

※1.对于二次三项式，将a和c分别分解成两个因数的乘积，且满足，往往写成的形式，将二次三项式进行分解。

※2.二次三项式的分解:

※3.规律内涵:

（1）理解:把分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。

（2）如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p.

※4.易错点点评:

（1）十字相乘法在对系数分解时易出错；

（2）分解的结果与原式不等，这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。

八年级数学学习方法

1、做好准备，提出问题，多次阅读课本，查阅相关材料，回答自己提出的问题，并在老师谈论新课之前努力掌握尽可能多的知识。如果你不能回答问题，你可以在老师的讲座中解答。

2。学会听课。在初中教学中，教师经常反复讲解一个知识点，让学生通过大量的练习掌握它。但是高中毕业后，老师不会让学生通过大量的练习掌握知识点，而是通过一些相关的知识来引导学生去理解。这些知识是如何产生的，以及如何利用这些知识来解决一些相关的疑问？如果学生能够理解，他们可以通过课外练习巩固自己的知识。同时，学生可以根据教师的指导扩大知识。

初二数学重点难点总结 第14篇

果实和种子的形成

1、受精完成后，花瓣、雄蕊、柱头、花柱凋落。子房发育成果实;子房壁发育成果皮;胚珠发育成种子;受精卵发育成胚;受精极核发育成胚乳;珠被发育成种皮。

2、果实=种子+果皮;双子叶植物种子=种皮+胚 ; 单子叶植物种子=

种皮+胚+胚乳

3、一个子房可发育成一个果实;一个胚珠可发育成一个种子。如果一个子房内有多个胚珠，则果实中可有多个种子。

4、人工受粉

当传粉不足的时候可以人工辅助受粉。

花的结构(以桃花为例)

1、花的主要部分是花蕊(花蕊包括雌蕊和雄蕊)，因为它们与果实和种子的形成有关。

2、雄蕊由花丝和花药组成，花药里面有花粉，花粉萌发能长出花粉管，花粉管内有两个精子。

3、雌蕊由柱头、花柱、子房组成，子房包括子房壁和胚珠，胚珠中有卵细胞和极核。

传粉和受精

1、传粉：花粉从花药落到雌蕊柱头上的过程，叫传粉。

2、传粉的方式：

(1)昆虫传粉：靠昆虫传粉的花，叫虫媒花。虫媒花一般具有鲜艳的花冠、芳香的气味、甜美的花蜜。

(2)风传粉：靠风传粉的花，叫风媒花。风媒花一般花粉多而轻盈，柱头常有分叉和粘液。

3、受精：花粉管内的两个精子，一个与卵细胞结合形成受精卵，一个与极核结合形成受精极核，这个过程叫双受精。双受精作用是绿色开花植物特有的。

初二数学重点难点总结 第15篇

第五章 二元一次方程组

1、认识二元一次方程组

① 含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

② 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组

③ 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解

2、求解二元一次方程组

① 将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法

② 通过两式子加减，消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法

3、应用二元一次方程组

① 鸡兔同笼

4、应用二元一次方程组

① 增减收支

5、应用二元一次方程组

① 里程碑上的数

6、二元一次方程组与一次函数

① 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线

② 一般地，从图形的角度看，确定两条直线相交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标

7、用二元一次方程组确定一次函数表达式

① 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。

8、三元一次方程组

① 在一个方程组中，各个式子都含有三个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程

② 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组

③ 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.

第六章 数据的分析

1、平均数

① 一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2+···+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。

② 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数

2、中位数与众数

① 中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数

② 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数

③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量

④ 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。

⑤ 中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息

⑥ 各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义

3、从统计图分析数据的集中趋势

4、数据的离散程度

① 实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量

② 数学上，数据的离散程度还可以用xxx或标准差刻画

③ xxx是各个数据与平均数差的平方的平均数

④ 其中是x1 ，x2.....xn平均数，s2是xxx，而标准差就是xxx的算术平xxx

⑤ 一般而言，一组数据的极差、xxx或标准差越小，这组数据就越稳定。

初二数学重点难点总结 第16篇

1：勾股定理

直角xxx两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）

要点诠释：

勾股定理反映了直角xxx三边之间的关系，是直角xxx的重要性质之一，其主要应用：

（1）已知直角xxx的两边求第三边

（2）已知直角xxx的一边与另两边的关系，求直角xxx的另两边

（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

2：勾股定理的逆定理

如果xxx的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个xxx是直角xxx。

要点诠释：

勾股定理的逆定理是判定一个xxx是否是直角xxx的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定xxx的可能形状，在运用这一定理时应注意：

（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；

（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角xxx（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角xxx；若c2

3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：勾股定理是直角xxx的性质定理，而其逆定理是判定定理；

联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角xxx有关。

4：互逆命题的概念

如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

5：勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

用拼图的方法验证勾股定理的思路是

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理

初二数学重点难点总结 第17篇

第三章 位置与坐标

1、确定位置

① 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据

2、平面直角坐标系

① 含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系

② 通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点

③ 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示

④ 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限

⑤ 在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应

3、轴对称与坐标变化

① 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数

第四章 一次函数

1、函数

① 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数其中x是自变量

② 表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法

③ 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值

2、一次函数与正比例函数

① 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数

3、一次函数的图像

① 正比例函数y=kx的图像是一条经过原点(0，0)的直线。因此，画正比例函数图像是，只要再确定一点，过这个点与原点画直线就可以了

② 在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而减小;当k<0时，y的值随着x的值增大而减小

③ 一次函数y=kx+b的图像是一条直线，因此画一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b

④ 一次函数y=kx+b的图像经过点(0，b)。当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小

4、一次函数的应用

① 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0

初二数学重点难点总结 第18篇

1.勾股定理及其逆定理

定理：直角xxx的两条直角边的等于的平方。

逆定理：如果xxx两边的平方和等于第三边的平方，那么这个xxx是直角xxx。

2.含30°的直角xxx的边的性质

定理：在直角xxx中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半。

3.直角xxx斜边上的中线等于斜边的一半。

要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“xxx两边的平方和等于第三边的平方”。

②直角xxx的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法。

初二数学重点难点总结 第19篇

一、生字注音

烂熳(màn) 绯(fēi)红 油光可鉴(jiàn)

芦荟(huì) 不逊(xùn) 匿(nì)名

诘(jié)责 抑扬顿挫(cuò) 深恶(wù)痛疾

磨磨蹭蹭(mócèng) 迢迢(tiáo) 文绉绉(zhōu)

宽恕(shù) 庶(shù) 黝黑(yǒu)

禁锢(gù) 侏儒(zhūrú) 尴尬(gān‘gà)

炽热(chì) 粗制滥(làn)造 藏污纳垢(gòu)

正襟(jīn)危坐 颔(hàn)首低眉 黯(àn)然失色

广袤(mào) 无垠(yín) 髭(zī)

鬈(quán) 锃(zèng) 滞(zhì)留

酒肆(sì) 搓捻(cuō niǎn ) 繁衍(yǎn)

迁徙(xǐ) 觅食(mì) 郁郁寡(guǎ)欢

花团锦簇(cù) 小憩(qì) 冥(míng)思遐想

奁(lián) 朔(shuò)方 胭脂(yān zhī)

褪(tuì)尽 粘(zhān)连 凛冽(lǐnliè)

灼灼(zhuó) 慷慨(kāngkǎi) 伫立(zhù)

睥睨(pìnì) 污.(huì) 咆哮(páoxiào)

鞺鞺鞳鞳(tāngtà) 迸(bèng)射 播弄(nòng)

虐待(nüè) 雷霆(tíng) 鞭挞(tà)

踌躇(chóuchú) 祈祷(qídǎo) 彷徨(pánghuáng)

罪孽(niè) 霁(jì) 眷(juàn)念

荷戟(jǐ) 稽(qí)首 旸(yáng)谷

一撮(cuō) 翡翠(fěicuì) 蜿蜒(wānyán)

胆怯(qiè) 执拗(niù) 馈赠(kuì)

真谛(dì) 璀璨(cuǐcàn) 镶嵌(qiàn)

酷肖(xiào) 长吁(xū)短叹 千山万壑(hè)

心扉(fēi) 憔(qiáo)悴(cuì) 馈(kuì)赠

蓬蒿(hāo) 咫(zhǐ)尺 美味佳肴(yáo)

萧瑟(xiāosè) 和煦(héxù) 干涸(hé)

吞噬(shì) xxx (luǒlù) 媲(pì)美

挑衅(xìn) 相形见绌(chù) 缄(jiān)默

窥探(kuī) 凋(diāo)零 哂( shěn)笑

香蒲(pú) 啮(niè)齿类 狩(shòu)猎

牟(móu)取 蹲(dūn)踞(jù) 酬和(hè)

初二数学重点难点总结 第20篇

含有字母系数的一元一次方程

1.含有字母系数的一元一次方程

引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b(a≠0)

在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。

含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

初二数学重点难点总结 第21篇

一)运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平xxx公式

1.平xxx公式

(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)语言：两个数的平xxx，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平xxx公式。

(三)因式分解

1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)2

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点

①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(五)分组分解法

我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m +n)

做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m+ n)

=(m +n)?(a +b).

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.

初二数学重点难点总结 第22篇

1、主要知识回顾：

幂的运算性质：

am·an＝am＋n（m、n为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

＝amn（m、n为正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

零指数幂的概念：

0a＝1（a≠0）

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．

负指数幂的概念：

1a＝a（a≠0，p是正整数）

任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．（m≠0，n≠0，p为正整数）也可表示为：

单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连pp－pp同它的指数作为积的一个因式．

单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

2、乘法公式：

①平xxx公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2

文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平xxx．

②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

（a－b）2＝a2－2ab＋b2

文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．

3、因式分解：

因式分解的定义．

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

掌握其定义应注意以下几点：

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

（2）因式分解必须是恒等变形；

（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．