三角函数题型分类总结(必备21篇)

三角函数题型分类总结 第1篇

倒数关系：

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

商的关系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

平常针对不同条件的常用的两个公式

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan α _cot α=1

一个特殊公式

(sina+sinθ)_(sina-sinθ)=sin(a+θ)_sin(a-θ)

证明：(sina+sinθ)_(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] _2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]

=sin(a+θ)_sin(a-θ)

坡度公式

我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示,

即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作

a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a.

锐角三角函数公式

正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边

xxx：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边

正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边

余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

二倍角公式

sin2A=2sinA·cosA

(a)-Sin^2(a)

(a)

(a)-1

即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

两角和公式

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ

积化和差

sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

公式一：

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)= sinα

cos(2kπ+α)= cosα

tan(2kπ+α)= tanα

cot(2kπ+α)= cotα

公式二：

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)= -sinα

cos(π+α)= -cosα

tan(π+α)= tanα

cot(π+α)= cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)= -sinα

cos(-α)= cosα

tan(-α)= -tanα

cot(-α)= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)= -cosα

tan(π-α)= -tanα

cot(π-α)= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)= -sinα

cos(2π-α)= cosα

tan(2π-α)= -tanα

cot(2π-α)= -cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)= -sinα

tan(π/2+α)= -cotα

cot(π/2+α)= -tanα

sin(π/2-α)= cosα

cos(π/2-α)= sinα

tan(π/2-α)= cotα

cot(π/2-α)= tanα

sin(3π/2+α)= -cosα

cos(3π/2+α)= sinα

tan(3π/2+α)= -cotα

cot(3π/2+α)= -tanα

sin(3π/2-α)= -cosα

cos(3π/2-α)= -sinα

tan(3π/2-α)= cotα

cot(3π/2-α)= tanα

(以上k∈Z)

三角函数题型分类总结 第2篇

三角函数题型分类总结

1.万能公式

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

2.辅助角公式

asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)

cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]

sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]

tanr=b/a

3.三倍角公式

sin(3a)=3sina-4(sina)^3

cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa

tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]

4.积化和差

sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2

5.积化和差

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

三角函数题型分类总结 第3篇

解析：求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)中参数的方法

(1)求A，b先确定函数的最大值M和最小值m，则A＝(M－m)/2，b＝(M＋m)/2

(2)求ω先确定函数的xxx，则可得ω＝T/2π

(3)求φ

代入法．把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．

三角函数题型分类总结 第4篇

诱导公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tanA=sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA。

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角函数题型分类总结 第5篇

解析：⑴已知三角函数解析式求单调区间

①先将解析式化简，并注意复合函数单调性'同增异减'的原则

②求形如y=Asin(ωx+ψ)或y=Acos(ωx+ψ)(其中ω>0)的单调区间时，

要将ωx+ψ视为一个整体，再解不等式，如果ω<0，要先将ω变为正数

⑵已知三件函数的单调区间去参数范围，先求出整体函数的单调区间，再利用集合关系求解

三角函数题型分类总结 第6篇

1.三角函数恒等变形的基本策略。

(1)常值代换:特别是用“1”的代换,如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。

(2)项的分拆与角的配凑。如分拆项:sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x;配凑角:α=(α+β)-β,β= - 等。

(3)降次与升次。(4)化弦(切)法。

(4)引入辅助角。asinθ+bcosθ= sin(θ+ ),这里辅助角 所在象限由a、b的符号确定, 角的值由tan = 确定。

2.证明三角等式的思路和方法。

(1)思路:利用三角公式进行化名,化角,改变运算结构,使等式两边化为同一形式。

(2)证明方法:综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

3.证明三角不等式的方法:比较法、配方法、反证法、分析法,利用函数的单调性,利用正、xxx函数的有界性,利用单位圆三角函数线及判别法等。

4.解答三角高考题的策略。

(1)发现差异:观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的“差异分析”。

(2)寻找联系:运用相关公式,找出差异之间的内在联系。

(3)合理转化:选择恰当的公式,促使差异的转化。

三角函数题型分类总结 第7篇

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

三角函数题型分类总结 第8篇

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三角函数题型分类总结 第9篇

反三角函数知识点总结

反三角函数主要是三个：

y=arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条;

y=arccos(x)，定义域[-1,1] ， 值域[0,π]，图象用蓝色线条;

y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条;

sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx

其他公式

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x

当x∈[0,π],arccos(cosx)=x

x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0，π),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

三角函数题型分类总结 第10篇

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (—a)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

三角函数题型分类总结 第11篇

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三角函数题型分类总结 第12篇

分析：①利用sin²θ+cos²θ=1可以实现角θ的正xxx互化

②tanθ=sinθ/cosθ可以实现弦切互化

③对于sinθ+cosθ，sinθ-cosθ，sinθcosθ这三个式子，

利用(sinθ±cosθ)²=1±2sinθcosθ可以知一求二。

三角函数题型分类总结 第13篇

题型7 配对

录音材料

每段听力材料只播放一次，材料中会出现多种不同的英语口音，包括英式、澳洲式、新西兰式和美式。

题型一 完成填表/记笔记/流程图/总结

对考生的要求

考生需对听力材料部分或者全部的要点进行填空。要点为材料中的主要内容。

在除总结以外的其他情况下，笔记形式的答案可以被接受为正确答案，也就是说在不影响语义的情况下冠词、助动词等可以省略。总结类型的题目使用的是互相连接的句子，因此必须符合语法的规范。

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三角函数题型分类总结 第14篇

数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具，以下是三角函数练习题，我们一起来练习一下吧！

1.下列命题中正确的是()

a.终边在x轴负半轴上的角是零角

b.第二象限角一定是钝角

c.第四象限角一定是负角

d.若=+k360(kz)，则与终边相同

解析易知a、b、c均错，d正确.

2.若为第一象限角，则k180+(kz)的终边所在的象限是()

a.第一象限b.第一、二象限

c.第一、三象限d.第一、四象限

解析取特殊值验*.

当k=0时，知终边在第一象限;

当k=1，=30时，知终边在第三象限.

3.下列各角中，与角330的终边相同的是()

解析330=360-30，而-390=-360-30，

330与-390终边相同.

4.若是第四象限角，则180-是()

a.第一象限角b.第二象限角

c.第三象限角d.第四象限角

解析方法一由270+k360360+k360，kz得：-90-k360180--180-k360，终边在(-180，-90)之间，即180-角的终边在第三象限，故选c.

方法二数形结合，先画出角的终边，由对称得-角的终边，再把-角的终边关于原点对称得180-角的终边，如图知180-角的终边在第三象限，故选c.

5.把-1125化成k360+(0360，kz)的形式是()

解析-1125=-4360+315.

6.设*a={x|x=k180+(-1)k90，kz}，b={x|x=k360+90，kz}，则*a，b的关系是()

解析*a表示终边在y轴非负半轴上的角，*b也表示终边在y轴非负半轴上的角.a=b.

如图，*线oa绕顶点o逆时针旋转45到ob位置，并在此基础上顺时针旋转120到达oc位置，则aoc的度数为________.

解析解法一根据角的定义，只看终边相对于始边的位置，顺时针方向，大小为75，故aoc=-75.

解法二由角的定义知，aob=45，boc=-120，所以aoc=aob+boc=45-120=-75.

*-75

8.在(-720，720)内与100终边相同的角的*是________.

解析与100终边相同的角的*为

{|=k360+100，kz}

令k=-2，-1,0,1，

得=-620，-260，100，460.

*{-620，-260，100，460}

9.若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________.

解析∵2小时40分=223小时，

-360223=-960.

*-960

10.若2与20角的终边相同，则所有这样的角的*是__________.

解析2=k360+20，所以=k180+10，kz.

*{|k180+10，kz}

11.角满足180360，角5与的始边相同，且又有相同的终边，求角.

解由题意得5=k360+(kz)，

=k90(kz).

∵180360，180

=390=270.

12.

如图所示，角的终边在图中*影部分，试指出角的范围.

解∵与30角的终边所在直线相同的角的*为：

{|=30+k180，kz}.

与180-65=115角的终边所在直线相同的角的*为：{|=115+k180，kz}.

因此，图中*影部分的角的范围为：

{|30+k180115+k180，kz}.

13.在角的*{|=k90+45，kz}中，

(1)有几种终边不同的角?

(2)写出区间(-180，180)内的角?

(3)写出第二象限的角的一般表示法.

解(1)在=k90+45中，令k=0,1,2,3知，

=45，135，225，315.

在给定的角的*中，终边不同的角共有4种.

(2)由-180

又kz，故k=-2，-1,0,1.

在区间(-180，180)内的角有-135，-45，45，135.

(3)其中第二象限的角可表示为k360+135，kz.

三角函数题型分类总结 第15篇

解析：⑴对于函数y=Asin(ωx+ψ)，它的对称轴一定经过的最高点或最低点

对称中心一定是函数的零点。因此在判断直线x=x1或点(x1,0)是不是函数的

对称轴或对称中心时，可以通过f(x1)的值判断

(2)三角函数周期的判断方法

①：利用周期函数的定义

②：利用公式：y=Asin(ωx+ψ)或y=Acos(ωx+ψ)的最小正周期为2π/|ω|

y=Atan(ωx+ψ)的最小正周期为π/|ω|

三角函数题型分类总结 第16篇

锐角三角函数公式

sin =的对边 / 斜边

cos =的邻边 / 斜边

tan =的对边 / 的邻边

cot =的邻边 / 的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

三倍角公式

sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)

cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)

tan3a = tan a  tan(/3+a) tan(/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B

降幂公式

sin^2=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))

[关于高中数学《三角函数》公式总结]

三角函数题型分类总结 第17篇

1.熟练掌握三角变换的所有公式,理解每个公式的意义,应用特点,常规使用方法等;熟悉三角变换常用的方法--化弦法,降幂法,角的变换法等;并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明;掌握三角变换公式在三角形中应用的特点,并能结合三角形的公式解决一些实际问题.

2.熟练掌握正弦函数、xxx函数、正切函数、余切函数的性质,并能用它研究复合函数的性质;熟练掌握正弦函数、xxx函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点,并会用五点画出函数 的图象;理解图象平移变换、伸缩变换的意义,并会用这两种变换研究函数图象的变化.

三角函数题型分类总结 第18篇

1.点p从(-1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动3弧长到达q点，则q点的坐标为________.

解析：由于点p从(-1,0)出发，顺时针方向运动3弧长到达q点，如图，因此q点的坐标为(cos23，sin23)，即q(-12，32).*：(-12，32)

2.设为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________.

①tan2②sin2③cos2④cos2

解析：为第四象限角，则2为第二、四象限角，xxxan0恒成立，应填①，其余三个符号可正可负.*：①

3.若sin0且tan0，则是第_______象限的角.

*：三

4.函数y=|sinx|sinx+cosx|cosx|+|tanx|tanx的值域为________.

解析：当x为第一象限角时，sinx0，cosx0，tanx

当x为第二象限角时，sinx0，cosx0，tanx0，y=-1;

当x为第三象限角时，sinx0，cosx0，tanx0，y=-1;

当x为第四象限角时，sinx0，cosx0，tanx0，y=-1.*：{-1,3}

5.若一个角的终边上有一点p(-4，a)，且sincos=34，则a的值为________.

解析：依题意可知角的终边在第三象限，点p(-4，a)在其终边上且sincos=34，易得tan=3或33，则a=-43或-433.*：-43或-433

6.已知角的终边上的一点p的坐标为(-3，y)(y0)，且sin=24y，求cos，tan的值.

解：因为sin=24y=y(-3)2+y2，所以y2=5，

当y=5时，cos=-64，tan=-153;

当y=-5时，cos=-64，tan=153.

1.已知角的终边过点p(a，|a|)，且a0，则sin的值为________.

解析：当a0时，点p(a，a)在第一象限，sin

当a0时，点p(a，-a)在第二象限，sin=22.*：22

2.已知扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_____.

解析：设扇形的圆心角为rad，半径为r，则

2r+r=612r2=2，解得=1或=4.*：1或4

3.如果一扇形的圆心角为120，半径等于10cm，则扇形的面积为________.

解析：s=12||r2=1223100=1003(cm2).*：1003cm2

4.若角的终边与168角的终边相同，则在0～360内终边与3角的终边相同的角的*为__________.*：{56，176，296}

5.若=k180+45(kz)，则是第________象限.

解析：当k=2m+1(mz)时，=2m180+225=m360+225，故为第三象限角;当k=2m(mz)时，=m360+45，故为第一象限角.

*：一或三

6.设角的终边经过点p(-6a，-8a)(a0)，则sin-cos的值是________.

解析：∵x=-6a，y=-8a，r=(-6a)2+(-8a)2=10|a|，

sin-cos=yr-xr=-8a+6a10|a|=-a5|a|=15.*：15

7.若点a(x，y)是300角终边上异于原点的一点，则yx的值为________.

解析：yx=tan300=-tan60=-3.*：-3

8.已知点p(sin34，cos34)落在角的终边上，且[0,2)，则的值为________.

解析：由sin30，cos30知角在第四象限，∵tan=cos34sin34=-1，[0,2)，=74.*：74

9.已知角的始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y=kx上，若sin=25，且cos0，则k的值为________.

解析：设终边上任一点p(x，y)，且|op|0，y=kx，

r=x2+(kx)2=1+k2|x|.又sin0，，y0，

r=-1+k2x，且，又sin=25.

-k1+k2=25，k=-2.*：-2

10.已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是r.若=60，r=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.

解：设弧长为l，弓形面积为s弓，∵=603，r=10，l=103(cm)，

s弓=s扇-s△=1210310-12102sin60=50(3-32)(cm2).

11.扇形aob的周长为8cm.

(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小;

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长ab.

解：设扇形aob的半径为r，弧长为l，圆心角为，

(1)由题意可得2r+l=8，12lr=3，解得r=3，l=2，或r=1l=6，

=lr=23或=lr=6.

(2)∵2r+l=2r+r=8，r=82+.s扇=12r2=1264(2+)2=32+4+44，

当且仅当=4，即=2时，扇形面积取得最大值4.此时，r=82+2=2(cm)，

|ab|=22sin1=4sin1(cm).

12.(1)角的终边上一点p(4t，-3t)(t0)，求2sin+cos的值;

(2)已知角的终边在直线y=3x上，用三角函数定义求sin的值.

解：(1)根据题意，有x=4t，y=-3t，所以r=(4t)2+(-3t)2=5|t|，

①当t0时，r=5t，sin=-35，cos=45，所以2sin+cos=-65+45=-25.

②当t0时，r=-5t，sin=-3t-5t=35，cos=4t-5t=-45，

所以2sin+cos=65-45=25.

(2)设p(a，3a)(a0)是角终边y=3x上一点，若a0，则是第三象限角，r=-2a，此时sin=3a-2a=-32;若a0，则是第一象限角，r=2a，

此时sin=3a2a=32.

1.若cos=-35，2，)，则tan=________.

解析：cos=-35，2，)，所以sin=45，tan=sincos=-43.

*：-43

2.若sin=-45，tan0，则cos=________.

解析：由sin=-450，tan0知，是第三象限角，故cos=-35.

*：-35

3.若sin(6+)=35，则cos(3-)=________.

解析：cos(3-)=cos[6+)]=sin(6+)=35.*：35

4.已知sinx=2cosx，则5sinx-cosx2sinx+cosx=______.

解析：∵sinx=2cosx，tanx=2，5sinx-cosx2sinx+cosx=5tanx-12tanx+1=95.

*：95

5.(原创题)若cos2+cos=0，则sin2+sin=________.

解析：由cos2+cos=0，得2cos2-1+cos=0，所以cos=-1或cos=12，当cos=-1时，有sin=0，当cos=12时，有sin=32.于是sin2+sin=sin(2cos+1)=0或3或-3.*：0或3或-3

6.已知sin()cos(-8)=60169，且4，2)，求cos，sin的值.

解：由题意，得2sincos=120169.①又∵sin2+cos2=1，②

①+②得：(sin+cos)2=289169，②-①得：(sin-cos)2=49169.

又∵4，2)，sincos0，即sin+cos0，sin-cos0，

sin+cos=1713.③sin-cos=713，④

③+④得：sin=1213.③-④得：cos=513.

1.已知sinx=2cosx，则sin2x+1=________.

解析：由已知，得tanx=2，所以sin2x+1=2sin2x+cos2x=2sin2x+cos2xsin2x+cos2x=2tan2x+1tan2x+1=95.*：95

________.

解析：cos103=cos43=-cos3=-12.*：-12

3.已知sin=35，且2，)，那么sin2cos2的值等于________.

解析：cos=-1-sin2=-45，sin2cos2=2sincoscos2=2sincos=235-45=-32.

*：-32

4.若tan=2，则sin+cossin-cos+cos2=_________________.

解析：sin+cossin-cos+cos2=sin+cossin-cos+cos2sin2+cos2=tan+1tan-1+1tan2+1=165.*：165

5.已知tanx=sin(x+2)，则sinx=___________________.

三角函数题型分类总结 第19篇

各地高考中本部分所占分值在17~22分,主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分,我认为有以下几个层次:

第一层次:通过诱导公式和倍角公式的简单运用,解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。

第二层次:三角函数公式变形中的某些常用技巧的'运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。

第三层次:充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质,解决较复杂的函数问题。如分段函数值,求复合函数值域等。

三角函数题型分类总结 第20篇

高中三角函数公式总结

锐角三角函数公式

sin α=∠α的对边 / 斜边

cos α=∠α的邻边 / 斜边

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina

=3sina-4sina

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa

=4cosa-3cosa

sin3a=3sina-4sina

=4sina(3/4-sina)

=4sina[(√3/2)-sina]

=4sina(sin60°-sina)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cosa-3cosa

=4cosa(cosa-3/4)

=4cosa[cosa-(√3/2)]

=4cosa(cosa-cos30°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

积化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

诱导公式

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (—a)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

三角函数题型分类总结 第21篇

下文《雅思听力考试题型》由出国雅思频道为您整理，供您参考，了解更多考试信息，请收藏本章。

关于IELTS考试的听力部分概述如下表：

部分 话题范围 材料内容 主要的考察重点 题目数量

1. 社会生活 双向交流的谈话 听力理解和记录特定的事实性信息 10

2. 社会生活 具有交流目的的独白 (xxx一个公众活动) 听力理解和记录特定的事实性信息 10

3. 教育和培训 2-4人在学术环境下的.讨论 (如辅导或讨论会) 听力理解涉及语义猜测的对话。听力理解特定的信息、态度和发言者的看法。 10

4. 教育和培训 在学术环境下的独白 (如授课) 听力理解学术论证。听力理解特定的信息、态度和发言者的看法。 10

作答方式

考生需将答案填写在答卷上。

考试时间

IELTS考试听力部分用时30分钟，外加10分钟供考生转抄答案到答卷上。

评分方式

每道题目算一个得分，总计40个得分。

听力材料介绍

前两段听力材料涉及社会生活范畴的话题。第一段材料以两人间的对话形式出现，如关于旅行安排的对话。第二段材料为一个人的独白，xxx博物馆开放时间的录音。

后两段听力材料与教育或培训环境下的话题更为贴近。第三段材料是不超过4个人之间的对话，比如老师和学生关于作业的讨论。第四段材料为一个人的独白，如关于一般性学术话题的讲课内容。

题目形式